Правильный порядок арифметических действий в математике зависит от их типа и условий конкретного примера. Знание правил очередности необходимо, поскольку они являются основой как для многих бытовых операций (покупки, измерения), так и более сложных расчетов.
Основные операции в математике
- Сложение +
- Умножение х или ∗
- Вычитание —
- Деление ÷ или /
При наличии скобок сначала выполняется действие, в них заключенное.
При появлении знаков или первыми выполняются они, лишь затем сложение или вычитание.
2 + 2 х 2 = 2 + 4 = 6
2 + 2 ÷ 2 = 2 + 1 = 3
Скобки могут частично ослабить эти правила, так как действие в них заключенное всегда выполняется в первую очередь.
(2 + 2) х 2 = 4 х 2 = 8
(2 + 2) ÷ 2 = 4 ÷ 2 = 2
Если в скобки заключено сложное выражение, внутри них работают стандартные правила.
(4 + 7 — 1) + 5 = (11 — 1) + 5 = 15
(5 + 3 х 2) — 4 = (5 + 6) — 4 = 11 — 4 = 7
При появлении двух и более знаков или нужно учитывать их очередность.
Составить программу действий и вычислить (математика 3 класс)
5 х 2 — 8 ÷ 4 = 10 — 2 = 8
Решение примеров с множественными скобками
Вариант 1:
5 + 8 ÷ 2 + 3 х (15 — 6 х 2 + 1) + 3 х (6 — 4) = ?
- 6 х 2 = 12
- 15 — 12 + 1 = 4
- 6 — 4 = 2
- 8 ÷ 2=4
5 + 4 + 3 х 4 + 3 х 2 = ?
- 3 х 4 = 12
- 3 х 2 = 6
- 6 ÷ 2 = 3
- 10 — 3 х 3 = 10 — 9 = 1
- 5 + 2 = 7
- 11 — 7 = 4
- 50 — 4 = 46
- 46 х 4 = 184
Законы сложения и умножения Также описывают общие принципы проведения вычислений.
Переместительный:
Сочетательный:
(a + b) + c = a + (b + c)
a х (b х c) = (a х b) х c
Распределительный:
a х (b + c)=a х b + a х c
(a + b) х c= a х c + b х c
Законы нуля:
Правило единицы:
Знание этих законов поможет проводить необходимые вычисления быстрее.
Источник: nauka.club
Порядок действий в математике
В данной публикации мы рассмотрим правила в математике касательно порядка выполнения арифметических действий (в том числе в выражениях со скобками, возведением в степень или извлечением корня), сопроводив их примерами для лучшего понимания материала.
Содержание скрыть
- Порядок выполнения действий
- Общее правило
- Примеры со скобками
- Возведение в степень/извлечение корня
Порядок выполнения действий
Отметим сразу, что действия рассматриваются от начала примера к его концу, т.е. слева направо.
Общее правило
сначала выполняются умножение и деление, а затем сложение и вычитание полученных промежуточных значений.
Давайте подробно рассмотрим пример: .
Как составить программу действий и вычислить?
Над каждым действием мы написали число, которое соответствует порядку его выполнения, т.е. решение примера состоит из трех промежуточных действий:
- 2 ⋅ 4 = 8
- 12 : 3 = 4
- 8 + 4 = 12
Немного потренировавшись в дальнейшем можно все действия выполнять цепочкой (в одну/несколько строк), продолжая исходное выражение. В нашем случае получается:
2 ⋅ 4 + 12 : 3 = 8 + 4 = 12.
Если подряд идут несколько действий умножения и деления, то они также выполняются подряд, и их можно объединить при желании.
- 5 ⋅ 6 : 3 = 10 (совместное выполнение действий 1 и 2)
- 18 : 9 = 2
- 7 + 10 = 17
- 17 – 2 = 15
Примеры со скобками
Действия в скобках (если они есть) выполняются в первую очередь. А внутри них действует все тот же принятый порядок, описанный выше.
Решение можно разбить на действия ниже:
- 7 ⋅ 4 = 28
- 28 – 16 = 12
- 15 : 3 = 5
- 9 : 3 = 3
- 5 + 12 = 17
- 17 – 3 = 14
При расстановке действий выражение в скобках можно условно воспринимать как одно целое/число. Для удобства мы выделили его в цепочке ниже зеленым цветом:
Скобки в скобках
Иногда в скобках могут быть еще одни скобки (называются вложенными). В таких случаях сперва выполняются действия во внутренних скобках.
Раскладка примера в цепочку выглядит так:
Возведение в степень/извлечение корня
Данные действия выполняется в самую первую очередь, т.е. даже до умножения и деления. При этом если они касаются выражения в скобках, то сначала производятся вычисления внутри них. Рассмотрим пример:
- 19 – 12 = 7
- 7 2 = 49
- 6 2 = 36
- 4 ⋅ 5 = 20
- 36 + 49 = 85
- 85 + 20 = 105
Публикации по теме:
- Таблица сложения чисел
- Таблица умножения чисел
- Таблица деления чисел
- Таблица вычитания чисел
- Расчеты с процентами
- Чему равна промилле и как обозначается
- Простые и взаимно простые числа
- Позиционные системы счисления
- Квадраты натуральных чисел
- Кубы натуральных чисел
- Единицы измерения времени
- Единицы измерения длины
- Единицы измерения массы
- Единицы измерения объема
- Сложение двузначных, трехзначных и многозначных чисел столбиком
- Свойства сложения чисел с примерами
- Свойства вычитания чисел с примерами
- Свойства умножения чисел с примерами
- Свойства деления чисел с примерами
- Вычитание двузначных, трехзначных и многозначных чисел столбиком
- Что такое натуральные числа
- Умножение двузначных, трехзначных и многозначных чисел столбиком
- Деление двузначных, трехзначных и многозначных чисел столбиком
- Как быстро и легко выучить таблицу умножения
- Разряды чисел в математике: что это такое
- Классы чисел в математике: что это такое
- Что такое число
- Устный счет в пределах 10
Источник: microexcel.ru
Решение и оформление простых задач в 1 классе
Простые задачи на нахождение суммы
1. Ира прочитала 6 книг, а Петя 3 книги. Сколько всего книг прочитали дети?
2. В вазе лежало 5 груш, положили ещё 4 груши. Сколько груш стало в вазе?
3. На первом окне стояло 2 горшка с цветами, а на втором окне — 7горшков. Сколь- ко горшков с цветами стояло на окнах?
4. В одной квартире живёт 4 человека, а в другой 5 человек, а в третьей столь- ко, сколько в первой и второй вместе. Сколько человек живёт в третьей квартире?
Простые задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц
5. В одном доме 7 этажей, а в другом на 3 этажа больше. Сколько этажей во вто-
ром доме?
6. У Вани 8 машин, а у Серёжи на 4 меньше. Сколько машинок у Серёжи?
7. Ане 3 годика, а брат старше на 2 года. Сколько лет брату?
Простые задачи на нахождение остатка
8. На ветке сидели 6 птиц. 2 птицы улетели. Сколько птиц осталось на ветке?
9. В пакете 7 яблок. 3 яблока съели. Сколько яблок осталось в пакете?
Простые задачи на разностное сравнение
10. На ветке сидели 3 синицы и 4 вороны. На сколько больше ворон, чем синиц?
11. На лугу паслось 6 коров и 2 козы. На сколько меньше паслось коз, чем коров?
Простые задачи на нахождение неизвестного слагаемого
12. У Оли было 3 мандарина. Когда ей дали ещё несколько, то у неё их стало 5.
Сколько мандаринов дали Оле?
13. На опушке сидело несколько зайцев. Когда к ним прибежали ещё 2 зайца, то их
стало 7. Сколько зайцев сидело на опушке?
14. В гараже стоит 10 автомашин. Сколько грузовых машин в гараже, если легковых
4?
Простые задачи на нахождение неизвестного вычитаемого
15. В книге 8 страниц. Валя прочитала несколько страниц и осталось 6 страниц.
Сколько страниц прочитала Валя?
16. В автобусе ехало 10 человек. На остановке несколько человек вышло и оста-
лось 6 человек. Сколько человек вышло из автобуса?
Простые задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого
17. Диме принесли на день рождения ещё 2 подарка и у него их стало 6.Сколько
подарков уже было у Димы?
18. После того как Миша решил 7 задач, ему осталось решить 3 задачи. Сколько
задач задали решить Миша?
Простые задачи с косвенными вопросами
19. Длина красного отрезка 4 см, что на 2 см меньше длины синего отрезка. Какова
длина синего отрезка?
20. Хозяйка засолила 9 кг огурцов, что на 3 кг больше, чем кабачков. Сколько кг
кабачков засолила хозяйка?
Источник: ped-kopilka.ru