Недавно у нас была статья о математическом ожидании в рулетке . Сегодня мы смоделируем игру на рулетке и покажем силу математики на практике.
Вкратце: что нужно знать. В рулетку можно выиграть в краткосрочной перспективе, но когда играешь долго, ты всегда теряешь деньги. Почему так:
- У рулетки 37 секторов: 18 красных, 18 чёрных и зеро. Самая простая ставка — на красное или на чёрное. Если ставка сработала, то она удваивается. Если не сработала, то ставка сгорает.
- По идее, в половине случаев ставка должна принести прибыль, поэтому играть в эту игру должно быть выгодно. Поставил большую сумму, удвоил, забрал. На первый взгляд, шанс — 50%.
- Но на самом деле красное или чёрное выпадают не в половине случаев, а чуть реже — за счёт зеро. Из-за него вероятность красного или чёрного не 50%, а 48,6%.
- Получается, при идеально честных рулеточных условиях проигрывать мы будем всегда немного чаще, чем выигрывать. И в долгосрочной перспективе мы будем всегда немного терять деньги.
Но так ли это на самом деле? Может быть, здесь есть какой-то математический трюк, из-за которого мы видим искажённые результаты? Давайте построим модель и протестируем всё.
КАК СОЗДАТЬ СВОЮ РУЛЕТКУ И ЗАРАБОТАТЬ! | #ИзиБизнес
Что проверяем
Как я делал realtime рулетку на NodeJS https://habr.com/ru/articles/336346/» target=»_blank»]habr.com[/mask_link]
Создаём рулетку с разной вероятностью выпадения призов на PHP
Решил отойти от темы ботов для ВК и сделать небольшой лохотрон (рулетку типа). Принцип работы простой и понятый — после запуска пользователю выпадает один из призов, однако у каждого приза будет свой шанс выпадения. Чем выше шанс — тем вероятнее и чаще он будет попадаться.
Шаг 1: Подготовка и осознание
С чего стоит начать — так это с обдумывания механизма, который будет регулировать вероятности. И, безусловно, вариантов реализации таких штуковин может быть множество, но поскольку в этот раз я не буду делать никаких дополнительных фильтров, шансов, алгоритмов, подборов и т.д. и т.п., то процентную вероятность будем высчитывать для каждого приза в зависимости от его ценности по следующей формуле:
Коэффициент приза — это обратная дробь стоимости приза. При умножении стоимости на коэффициент всегда будет получаться единица.
В качестве призов, а также их стоимости, я буду использовать просто деньги. Для примера сравним шансы выпадения 10.000 рублей, 5.000 рублей и 2.000 рублей:
- Коэфф. 10к = 1 / 10000 = 0,0001
- Коэфф. 5к = 1 / 5000 = 0,0002
- Коэфф. 2к = 1 / 2000 = 0,0005
- Шанс выпадения 10к = 0,0001 / (0,0001 + 0,0002 + 0,0005) * 100% = 12,5%
- Шанс выпадения 5к = 0,0002 / (0,0001 + 0,0002 + 0,0005) * 100% = 25%
- Шанс выпадения 2к = 0,0005 / (0,0001 + 0,0002 + 0,0005) * 100% = 62,5%
Если все эти проценты сложить, то в сумме получится 100% (12,5 + 25 + 62,5).
КАК ВЗЛОМАТЬ ЧАТ РУЛЕТКУ l Как ВМЕШАТЬСЯ в разговор ЧАТ РУЛЕТКА
Сейчас все расчёты я сделал вручную для демонстрации принципа работы скрипта, который в дальнейшем будет всё это делать за нас в автоматическом режиме.
Шаг 2: Написание скрипта
Всего в моём тестовом проекте будет два файла: index.php (главная) и func.php (скрипт):
Пришло время писать код. Открываем файл func.php и создаём массив с призами. Я сделаю 7 элементов с разными суммами:
‘1.000.000 рублей’, ‘price’ => 1000000 ), array ( ‘name’ => ‘750.000 рублей’, ‘price’ => 750000 ), array ( ‘name’ => ‘600.000 рублей’, ‘price’ => 600000 ), array ( ‘name’ => ‘400.000 рублей’, ‘price’ => 400000 ), array ( ‘name’ => ‘250.000 рублей’, ‘price’ => 250000 ), array ( ‘name’ => ‘150.000 рублей’, ‘price’ => 150000 ), array ( ‘name’ => ‘100.000 рублей’, ‘price’ => 100000 ), );
Далее нам понадобятся две функции. Первая будет считать сумму коэффициентов всех призов, а вторая запустит рулетку и вернёт позицию выигранного приза в массиве.
Начинаем писать первую:
function totalChance( array $prizes ) < $result = 0; foreach ( $prizes as $key =>$params ) < $result += ( 1 / $params[‘price’] ); >return $result; >
На вход функция получает массив всех призов (который мы запихали в константу PRIZES), далее перебирает все призы, суммирует их коэффициенты и возвращает полученное значение.
Переходим к функции №2. Создаём рандомное число от 1 до 100 и записываем его в переменную:
function startLottery( array $prizes ) < $rand = mt_rand( 1, 100 ); // Тут продолжим писать код >
Далее в функцию мы вставим цикл, который будет перебирать всё тот же массив с призами. На каждой итерации будет подсчитываться шанс текущего приза и предыдущего (на первой итерации для «предыдущего шанса» ставим 0). И если рандомное число попадает в промежуток этих двух высчитанных шансов (ранд > пред.шанс И ранд
Конечный облик функции:
function startLottery( array $prizes ) < $rand = mt_rand( 1, 100 ); // Рандомное число $current_chance = $prev_chance = 0; // Вероятность выпадения текущего и предыдущего призов. Пока что приравниваем к нулю. foreach ( PRIZES as $key =>$params ) < $current_coefficient = 1 / $prizes[$key][‘price’]; // Коэффициент текущего приза $current_chance += $current_coefficient / totalChance( $prizes ) * 100; // Вероятность выпадения текущего приза в процентах if ( $key != 0 ) // Проверяем, на какой итерации находится цикл по индексу массива (0 — первый индекс) < $prev_coefficient = 1 / $prizes[$key — 1][‘price’]; // Коэффициент предыдущего приза $prev_chance += $prev_coefficient / totalChance( $prizes ) * 100; // Вероятность выпадения предыдущего приза в процентах >if ( $rand > $prev_chance and $rand return -1; >
Шаг 3: Тесты
Для тестов рулетки добавил цикл в код, который 1000 раз вызовет вышенаписанную функцию, а также посчитает количество выпадений для каждого приза:
$a = 0; $b = 0; $c = 0; $d = 0; $e = 0; $f = 0; $g = 0; for ( $i = 0; $i < 1000; $i++ ) < $x = startLottery( PRIZES ); echo PRIZES[$x][‘name’] . ‘
‘; switch ( PRIZES[$x][‘price’] ) < case 1000000: < $a++; break; >case 750000: < $b++; break; >case 600000: < $c++; break; >case 400000: < $d++; break; >case 250000: < $e++; break; >case 150000: < $f++; break; >case 100000: < $g++; break; >> > echo ‘
‘; echo $a . ‘ (‘ . 1 / PRIZES[0][‘price’] / totalChance( PRIZES ) * 100 . ‘%)’ . ‘
‘; echo $b . ‘ (‘ . 1 / PRIZES[1][‘price’] / totalChance( PRIZES ) * 100 . ‘%)’ . ‘
‘; echo $c . ‘ (‘ . 1 / PRIZES[2][‘price’] / totalChance( PRIZES ) * 100 . ‘%)’ . ‘
‘; echo $d . ‘ (‘ . 1 / PRIZES[3][‘price’] / totalChance( PRIZES ) * 100 . ‘%)’ . ‘
‘; echo $e . ‘ (‘ . 1 / PRIZES[4][‘price’] / totalChance( PRIZES ) * 100 . ‘%)’ . ‘
‘; echo $f . ‘ (‘ . 1 / PRIZES[5][‘price’] / totalChance( PRIZES ) * 100 . ‘%)’ . ‘
‘; echo $g . ‘ (‘ . 1 / PRIZES[6][‘price’] / totalChance( PRIZES ) * 100 . ‘%)’ . ‘
‘;
В итоге получаем вот такую картину:
Как можно заметить — количество выпадений очень близко к процентной вероятности (та, что в скобках), а значит больше ничего дорабатывать не придётся.
Код для тестов теперь можно убирать, дабы он не мешал.
Шаг 4: Оформление
Переходим в файл index.php, в котором делаем простую форму с кнопкой. После каждого нажатия будет отправляться ajax-запрос и инициироваться новый запуск рулетки:
Рулетка .game .prize #text form button Сюда надо тыкать function call() < var msg = $(‘#form’).serialize(); $.ajax(< type: ‘POST’, url: ‘/func.php’, dаta: msg, success: function(data) < var obj = jQuery.parseJSON(data); if (obj.success == ‘success’) < $(‘.prize’).html(‘Твой выигрыш: ‘ + obj.prize + »); > else < $(‘.prize’).html(‘Ошибка’); > > >); >
В func.php добавляем обработку формы:
if ( $_POST[‘type’] == ‘lot’ ) < $i = startLottery( PRIZES ); // Запуск рулетки, получение индекса приза в массиве $result = array ( ‘success’ =>’success’, ‘prize’ => PRIZES[$i][‘name’] // Название массива, которое будет выведено пользователю ); echo json_encode( $result, JSON_UNESCAPED_UNICODE | JSON_PRETTY_PRINT | JSON_UNESCAPED_SLASHES ); // Конвертируем массив $result в JSON и распечатываем >
Теперь можно потыкать, поиграться, посмотреть как все замечательно работает 🙂
На этом все работы можно считать завершёнными. Архив с исходниками, как всегда, прикрепляю:
- 5id15
- 03.07.2022
- 4 768
- 1
Источник: kotoff.net