Как решать задачи по программе занкова

Данной разработкой урока могут воспользоваться учителя начальных классов, работающие по программе Л.В. Занкова и реализующие ФГОС. Представлена разработка контрольной работы с дескрипторами по теме «Решение задач» на базовом и повышенном уровне.

Контрольная работа с дескрипторами по теме «Решение задач» по системе Л.В. Занкова

Планируемый результат: устанавливать зависимость между величинами, представленными в задаче, планировать ход решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий, выполнять письменно действия с числами с использованием таблиц сложения и умножения чисел

1. Выполни краткую запись к задаче и реши ее

Умение: Решать простые текстовые задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц по алгоритму, выполнять краткую запись к задаче, планировать ход решения задачи.

А) Княгиня Ольга правила Русью 10 лет, а ее сын Святослав на 7 лет дольше. Сколько лет правил Святослав?

А) Взрослым слонам в зоопарке в пищу ежедневно добавляют 15 кг моркови, а хлеба на 5 кг меньше. Сколько хлеба добавляют в пищу слонам?

Решаем задачу: математика, 4 класс, Аргинская (Занков), с. 138, № 271,

Б) Измени вопрос задачи так, чтобы задача стала составной и реши ее

Б) Измени вопрос задачи так, чтобы задача стала составной и реши ее

Умение: Решать простые текстовые задачи на нахождение части по алгоритму, выполнять чертеж к задаче, планировать ход решения задачи.

На клумбе распустилось 29 гвоздик. Когда часть гвоздик срезали, их осталось 16. сколько гвоздик срезали?

На яблоне поспели 26 яблок. Когда часть яблок сняли, на яблоне осталось 11 яблок. Сколько яблок сняли?

Умение: Решать составные текстовые задачи на нахождение части по алгоритму, планировать ход решения задачи.

Для украшения зала в праздник принесли 57 шаров. Среди них 29 шаров синих, 8 желтых, а остальные розовые. Сколько розовых шаров принесли для украшения?

В магазин привезли 46 книг. Среди них 19 книг со сказками, 7 книг с рассказами, а остальные – со стихами. Сколько книг со стихами привезли в магазин?

Дескрипторы к контрольной работе

Источник: ped-kopilka.ru

Особенности работы над задачами по системе Л.В. Занкова.

Начальная школа все дальше и дальше уходит от традиционной методики математики. Появ­ляются различные типы школ, вводятся аль­тернативные программы и учебники.

Наиболее распространенной среди альтерна­тивных систем является дидактическая система, разработанная под руководством академика Л. В. Занкова. Эту систему учитель выбирает не только потому, что она привлекает своими прин­ципами: обучение должно вестись на высоком уровне трудности, в быстром темпе; ведущая роль в обучении математике отводится теории, причем теоретические знания тесно связаны с обязатель­ным осознанием учащимися процесса обучения.

Задача как разрезать колбасу

Однако наблюдение за работой учителя, анализ результатов самостоятельных и кон­трольных работ говорит о том, что именно эти принципы в практике обучения реализуются недостаточно полно.

Прежде всего настораживает то, что зачас­тую наряду с учебниками математики И. Н. Аргинской на партах лежат и учебники М. И. Моро и др.

Конечно, творчески работающий учитель никогда не ограничится одним учебником, а бу­дет стремиться использовать все богатство за­даний других пособий, методических приемов, выбирая то, что наиболее подходит именно для его учеников. И с этим нельзя не согласиться.

Это порождает крайне неверное мнение, что по системе Л. В. Занкова могут обучаться лишь избранные дети и работать избранные учителя.

Не будем утверждать или дискутировать о том, усваивают или не усваивают дети материал (известно, что методическая система Л. В. Занкова зарекомендовала себя и доказала высокую эффек­тивность усвоения математических знаний и раз­вития мышления учащихся), как и то, все или не все учителя смогут работать по данной системе.

Хотелось бы обратить внимание на то, что значительному большинству учителей (да­же тем, кто прослушал курс переподготовки, где рассматривались и раскрывались принци­пы обучения, приемы и методы работы) нужна основательная помощь, которая заключалась бы в конкретизации методических приемов и методов работы, ибо отсутствие таковых при­водит к противоречию между предлагаемыми принципами и их реализацией в практике.

Попытаемся проанали­зировать некоторые затруднения, возникаю­щие у учителя и учащихся при решении текс­товых задач.

Алгебраический метод решения задач вво­дится с I класса и уже к III классу становится основным методом решения. Как известно, ал­гебраический метод решения задач развивает теоретическое мышление, способность к обоб­щению, формирует абстрактное мышление и, кроме того, обладает такими преимуществами, как краткость записи и рассуждений при со­ставлении уравнений, экономит время. Видимо, эти преимущества и привели к тому, что значи­тельная часть учителей отдает предпочтение при решении задач алгебраическому методу.

Однако существует и другое мнение о том, что арифметический метод решения задач развивает мышление не в меньшей степени, так как ученику необходимо разбить состав­ную задачу на простые и на основе логически строгих рассуждении в определенной последо­вательности решить их. Арифметический спо­соб решения требует большего умственного напряжения, что положительно сказывается на развитии умственных способностей, матема­тической интуиции, на формировании умения предвидеть реальную жизненную ситуацию. Именно поэтому арифметический метод ре­шения задач должен быть если не ведущим, то хотя бы полноправным методом решения задач в начальных классах.

Следует отметить, что арифметический способ решения доступен не всем учащимся так как мышление младшего школьника ноет наглядно-образный характер. Конкретное мышление младших школьников проявляется е том, что они могут успешно решить ту или иную задачу в том случае, если опираются не действия с реальными предметами. Поэтому для осознанного выбора действия, посредст­вом которого решается задача, необходимо ил­люстрировать задачную ситуацию, чтобы уча­щиеся осознали, почему и зачем выполняется то или иное действие.

Работу по формированию умения решать задачи «на предположение» арифметическим способом целесообразно начинать с первых задач, включенных в учебник математики, так как они содержат небольшие данные и задач­ную ситуацию можно легко проиллюстриро­вать.

Особого внимания и творческого подхода требуют задачи, предлагаемые в конце учебника. Именно на данном этапе обучения должно проявляться умение применять различные приемы и методы решения задач, умение анализировать, рассуждать, предлагать и проверять эти предположения, делать соответствующие выводы. Поэтому при решении задач учителю необходимо организовать работу таким образом, чтобы учащиеся находили различные способы решения, сравнивали их и выбирали наиболее легкий и рациональный.

Однако значительная часть учителей, сле­дуя указаниям, предложенным к данной зада­че, проводит работу над задачей, которая недо­статочно полно реализует как обучающие, так и развивающие функции.

Чтобы усилить развивающий аспект обуче­ния, полезно решить задачу арифметическим способом. Осознать выбор действий, посред­ством которых решается задача, поможет пра­вильно выбранная наглядная интерпретация задачи.

Метод перебора при решении задач оказыва­ет положительное влияние на развитие мышления учащихся, так как выбор предполагаемого ответа, соотнесение этого данного с условием задачи помогает осмыслению связей и зависи­мостей между величинами, входящими в задачу, развивает умение предвидеть, вырабатывает интуицию и последовательность рассуждении.

При сравнении способов решения выясня­ется, что одни учащиеся отдали предпочтение арифметическому способу, другие – по способу подбора. Тем не менее систематическая работа по решению задач разными способами, сравнение решений и их обсуждение, выбор рационального дает возможность лучше осознать связи и зависимости между величинами, формирует умение рассуждать, делать выводы и обосновывать их.

Все сказанное дает основание предполагать, что затруднения возникающие у учителя в процессе работы порождают мнение о том, что по данной системе развивающего обучения могут работать лишь избранные учителя. Однако это не так.

Учителю нужны методическая помощь, методические разработки и рекомендации, которые позволили бы сэкономить время на подготовку к уроку, сохранить уверенность, силу и энергию, необходимую для плодотворной и творческой работы.

Источник: poisk-ru.ru

Особенности уроков математики по системе Л.В. Занкова

Особенности уроков математики по системе Л.В. Занкова

Курс математики I класса начальной школы — органическая часть всего курса по этому предмету для первой ступени школьного образования. Исходя из общих целей, стоящих перед обучением по системе общего развития школьников, курс математики призван решать следующие задачи:
— способствовать продвижению в общем развитии учеников, в их мышлении, эмоционально-волевой и нравственной сферах личности, не вредить здоровью;
— формировать устойчивый интерес к математике как области общечеловеческой культуры;
— дать представление о математике как науке, обобщающей и моделирующей реальные явления действительности и способствующей познанию окружающего мира;
— сформировать знания, умения и навыки, необходимые ученику в практической деятельности и для продолжения образования.

Программа развивающего обучения по системе Леонида Владимировича Занкова отличается от традиционной:

за счёт расширения и углубления материала, традиционно входящего в начальное образование;
за счёт включения в программу вопросов, обычно затрагивающихся на более поздних этапах обучения;
за счёт вопросов и проблем, возникающих в процессе обучения по инициативе самих учеников или учителя.

Математика рассматривается как интегрированный курс, объединяющий арифметику, алгебру, геометрию и элементы многих других математических дисциплин.

Главенствующую роль в курсе играет арифметика, а в ней арифметика натуральных чисел. Вместе с тем ученики получают, возможность познакомиться и с более широким спектром чисел — дробными, а также целыми числами (положительными и отрицательными). Основными линиями арифметики натуральных чисел являются изучение этих чисел и действий с ними.

Изучение натуральных чисел строится по следующим концентрам: однозначные числа (I класс); двузначные числа (1-2 классы); трехзначные числа (2-3 классы); числа в предеса тысяч (III класс); числа в пределах класса миллионов (4 класс).
Первоначальной основой знакомства с натуральными числами в системе общего развития является теоретико-множественный подход, который позволяет максимально использовать дошкольный опыт учащихся, сложившиеся у них представления о механизме возникновения чисел как результата — пересчета групп предметов. Таким образом, число возникает как вариантная характеристика класса равномощных конечных множеств, а основным инструментом познания отношений становится установление взаимно-однозначного соответствия между элементами сравниваемых множеств.

После знакомства со всеми натуральными однозначными числами происходит их выстраивание в порядке возрастания, знакомятся с понятием натурального ряда и его свойствами.
В центре внимания при изучении каждого концентра находится образование новой единицы счета — десятка, сотни, тысячи и т.д., что позволяет не только овладеть устной и письменной нумерацией, но и осознать принципы построения десятичной позиционной системы счисления.

Изучение действий с натуральными числами распределяется следующим образом: табличное сложение и вычитание (I класс); внетабличное сложение и вычитание (II класс); табличное умножение и деление (2 класс); деление с остатком (II класс); внетабличное умножение и деление на однозначное число (III класс); внетабличное умножение и деление многозначного числа на многозначное, возведение в степень с натуральным показателем (IV класс).

Основой знакомства со сложением и вычитанием в I классе также является теоретико-множественный подход. Сложение рассматривается как операция с числами, эквивалентная объединению двух (или нескольких) непересекающихся конечных множеств, вычитание как операция с числами, эквивалентная разбиению конечного множества на два непересекающихся подмножества, или определения количественной разницы между сравниваемыми конечными множествами.

Особое внимание в I классе уделяется составлению таблицы сложения на основе состава чисел первых двух десятков из двух однозначных чисел, ее сокращению до необходимого минимума на основе переместительного закона сложения и знания закономерности расположения чисел в натуральном ряду, а также взаимосвязи между сложением и вычитанием.

Элементы алгебры в курсе начальной школы выполняют две основные роли: помогают обобщить арифметические знания, сформированные на основе работы с конкретными числами, и подготовить учеников к изучению математики в основной и средней школе.
Материал, относящийся к этой части курса, распределяется по годам обучения следующим образом: использование букв для обобщенного обозначения чисел, простейшие равенства с переменной (уравнения) и определение неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого (I класс); равенства и неравенства с переменной, обобщенная краткая запись изученных законов и свойств действий (2 класс); различные способы решения неравенств с переменной, простейшие системы неравенства и их решение (III класс); решение уравнений, требующих нескольких тождественных преобразований, знакомство с алгебраическим способом решения задач (IV класс).

Геометрический материал занимает в курсе значительное место. Это связано со следующими причинами: он позволяет активно использовать наглядно-действенный и наглядно-образный уровни мышления, которые являются наиболее близкими детям младшего школьного возраста, и опираясь на которые, дети выходят на словесно-образный и словесно-логический уровни; увеличение объема геометрического материала позволяет более эффективно подготовить учеников к изучению систематического курса геометрии, который вызывает у школьников общей и средней школы большие трудности.

Изучение элементов геометрии в начальных классах решает развитие плоскостного и пространственного воображения школьников;
— уточнение и обобщение геометрических представлений учеников, приобретенных в дошкольном возрасте, а также помимо обучения в школе;
— обогащение геометрических представлений школьников, формирование некоторых основных геометрических понятий;
— подготовка к изучению систематического курса геометрии в среднем звене школы.

Геометрический материал распределяется по годам обучения следующим образом: точка, линии и их классификация по разным основаниям, длина отрезка, объемные тела — шар, цилиндр, конус; пирамида, призма (I класс); классификация многоугольников по разным основаниям, длина ломаной, периметр, поверхность (полная и боковая), грань, ребро, вершина объемных тел (2 класс); окружность и круг, радиус окружности, центральный угол, измерение углов, площадь, определение площади прямоугольника и многоугольников, разбиваемых на прямоугольники, координатный луч, способы изображения объемных тел на плоскости листа (III класс); диагональ площадь треугольника и любого многоугольника, площадь треугольника и любого многоугольника, практическое построение треугольников по трем сторонам, стороне и двум углам, углу и двум сторонам, объем, определение объема прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям и произвольной прямой призмы по площади основания и высоте, построение трех видов объемною тела и восстановление его по трем данным видам, построение разверток объемных тел — призмы, пирамиды, цилиндра и конуса (IV класс).

В учебниках математики, разрабатываемых в системе Л.В.Занкова, уделяется большое внимание этой стороне математического образования, не ослабляется внимание и к формированию навыков счета в самом широком смысле этого понятия как необходимого инструмента для решения математических проблем.

Не менее важно, как с точки зрения самой математики, так и с точки зрения формирования активной жизненной позиции ребенка, дать ему представление об изменчивости подавляющего большинства явлений, неоднозначности решения встающих перед человеком проблем, которые требуют самостоятельного осмысления. В учебнике этому способствуют: зада¬ния, имеющие несколько решений, бесконечное множество решений, не имеющие решений; задания, включающие «провокации» (например, при раскрашивании загадочного рисунка часть участков остается белой, так как не соответствует условиям задания); задания, в которых предлагаются для обсуждения полярные точки зрения и т.д.

Система Занкова делает ставку на самостоятельность учащегося, его творческое постижение материала. Учитель не выдаёт школьникам истины, а заставляет до них «докапываться» самим. Схема здесь обратная традиционной. Сначала даются примеры, а учащиеся сами должны сделать теоретические выводы. Усвоенный материал также закрепляется практическими заданиями. Новые дидактические принципы этой системы — это быстрое освоение материала, высокий уровень трудности, ведущая роль теоретических знаний

Источник: idfedorov.ru