Традиционный подход к преподаванию геометрии приводит к малой популярности этого предмета, особенно среди учащихся, далёких от математики. Наиболее очевидная причина этого заключается в том, что формулировки и доказательства теорем заучиваются, но не проверяются.
Такой стиль обучения нацелен на развитие некритического, нетворческого мышления и естественно отторгается современными школьниками. В настоящее время широкое распространение получили интерактивные средства обучения на базе современных информационных и коммуникационных технологий, и в частности, интерактивные среды. В преподавании математики все чаще используют интерактивные геометрические системы [1], т.е. программные среды, которые позволяют делать геометрические построения на компьютере таким образом, что при движении исходных объектов фигура сохраняет свою целостность. Такие среды множество, но учителю нужно подобрать самое “эффективное”. Под этим термином “эффективное” будем понимать:
- Наиболее упрощенный интерфейс программы, то есть интерфейс должен быть понятен не только учителю но ученику.
- Ученик не должен заучивать дополнительные программные команды программы, поскольку это не целесообразно. Каждый выпускник сдает единый государственный экзамен (ЕГЭ), а там нельзя применение интерактивных сред.
- Применение программы не должен нарушать авторское право правообладателя. Программа должен быть лицензированным или условно бесплатным или свободно распространенным.
Одним из таких сред является «Живая математика». Это программа имеет широкие возможности. В ней можно создавать динамические чертежи для использования на разных уровнях обучения геометрии, алгебры и других смежных дисциплин [2]. «Живая математика» обеспечивает наглядность учебного материала.
Основы работы с программой Живая геометрия
Сама программа «Живая математика» представляет собой уникальный продукт, позволяющий строить современные компьютерные чертежи, которые выглядит как традиционный, и, как правило, легко идентифицируется с традиционными, однако, представляют собой качественно совершенно новое явление. Эта программа очень похожа на программу GeoGebra, но в «Живой математике» не заложены некоторые инструменты, это приводит к дополнительным построениям [3]. У этих необходимых дополнительных чертежах есть и положительные стороны – они приводят к проблемному методу обучения. У учителя, который обучает с помощью этой программой, открываются новые возможности: сделать обучение дифференциальным и индивидуальным; объяснить задачу «живыми» чертежами; создать экспериментальную исследовательскую базу, которая в свою очередь повышает активность творческой работы, проектную деятельность.
Работать с программой можно:
• через интерактивную доску или в кабинете, где есть проектор;
• в компьютерном классе.
В последние годы задание С2 и задание С5 в вариантах ЕГЭ традиционно является, аналогично, задачей на стереометрии и задачей с параметром. Эти задачи так же типичны для вступительного экзамена в вуз с высокими требованиями к математической подготовке абитуриентов. Задания С5 из ЕГЭ, проведенные в 2011 и 2012 годах были аналитическими, но требовали функционально – графического представления [4]. Геометрическая среда «Живая Математика» как раз и позволяет сделать наглядный динамический чертеж.
Знакомство с интерфейсом программы Живая математика 5 0
Далее, в качестве примера рассмотрим использование программы «Живая Математика» при решении задания С5 из ЕГЭ проведенного 7 июня 2012 года функционально – графическим методом.
Задача 1. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
на промежутке (0; +∞) имеет более двух корней.
— набираем в строке ввода функцию f (x) = abs(5/x − 3) для этого нужно: Графики — Построить график функции;
— при помощи инструмента Ползунок на панели инструментов добавляем ползунок – точку на горизонтальном отрезке, которая может менять своё значение (параметры мин.: -1, макс.: 2, шаг: 0,05);
— набираем в строке ввода функцию h(x) = a ∗ x − 1 . В результате получаем Рис. 1.
Живая математика позволяет изменить чертеж, дополняя новыми элементами, благодаря которым он становится более наглядным (Рис. 2.).
Рассмотрим стереометрическую задачу, которая встречаются в ЕГЭ уровня С2. В общем, чтобы решить такие задачи ученик должен уметь перевести стереометрическую задачу к планиметрическому, то есть ученик должен найти рабочую плоскость. Практика показывает, что многие выпускники не видят этой рабочей плоскости. Задача учителей научить учеников находить такие плоскости, для этого можно применить программу “Живая математика”. Рассмотрим задачу, решенную с помощью этой программы:
Задача 2 . Диаметр окружности основания цилиндра равен 20, образующая цилиндра равна 28. Плоскость пересекает его основание по хордам длины 12 и 16(хорды лежат по разному сторону от диаметра). Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.
Построим рабочую плоскость, это (АОС) (рис 4)
Дальнейшие решение в (рис 5).
Таким образом, в данной статье рассмотрено эффективность при обучение решений параметрических и стереометрических задач применением программы «живая математика». Решение данных видов задач особенно актуально при сдачи ЕГЭ. Но хочется отметить, что решение задач уровня С5 не всегда можно применить функционально-графический метод. Поэтому в тех задачах, в которых можно применить метод основанный на построение графиков функций является наиболее актуальной, но не является решением всех видов задач связанных с параметрами. При обучение решений стереометрических задач, практика показывает, применение динамических, живых чертежей с помощью «живая математика» учить учеников находить не только рабочее плоскости, но и повысить математическую культуру учеников.
Ссылки на источники:
1. Дубровский В.Н. Типология динамических чертежей // XV Международная конференция-выставка «Информационные технологии в образовании» («ИТО-2005»), Москва, 2005.
2. Зиатдинов Р.А. О возможностях использования интерактивной геометрической среды GeoGebra 3.0 в учебном процессе // Материалы 10-й Международной конференции «Системы компьютерной математики и их приложения» (СКМП-2009), СмолГУ, г. Смоленск, 2009, C. 39 — 40.
3. Гатауллин А.М Объектная визуализация в программе «Живая математика» // Материалы Международной научно-практической конференции «Информационные технологии в образовании и науке — ИТОН 2012» , Казань,2012 С-47
4. Мальцев Д.А., Мальцев А.А., Мальцева Л.И. Математика. Все для ЕГЭ 2012. Книга 1. — Ростов н/Д: Издатель Мальцев Д.А., НИИ школьных технологий, 2011. — 272 с
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Методика использования интерактивной доски mimio Studio на уроках математики. Работа в программе «Живая математика».
Учитель школы востребован временем только тогда, когда он сам на острие этого времени. Новые информационные развивающие педагогические технологииС их помощью на уроках должны реализоваться такие .
Применение программы «Живая математика»
В материале представлена презентация по применению программы «Живая математика» и практическая работа по теме: » График квадратичной функции».
Демонстрационый материал по теме»Производная и её применение»,создан на основе программы «Живая математика»
Демонстрационый материал можно использовать при изучении ,повторении учебного материала, подготовке к ЕГЭ.Позволяет организовать разучивание формул, алгоритмов, проверку знаний.С помощью анимаци.
10-11 класс,Демонстрационый материал по теме «Тригонометрия», создан на основе программы «Живая математика»
Демонстрационый материал можно использовать как при изучени ,так и при повторении учебного материала, подготовке к ЕГЭ. Дает наглядные представления о тригонометрических функциях, их свойствах и отнош.
Решение стереометрических и параметрических задач с помощью программы “живая математика”
Решение стереометрических и параметрических задач с помощью программы “живая математикаРешение практических задач» к рабочей программе по математике для 5 класса
Внутрипредметный модуль для расширения рабочей программы в 5 классе.
Внутрипредметный модуль «Решение практических задач» к рабочей программе по математике для 6 класса
Внутрипредметный модуль для 6 класса.
Источник: nsportal.ru
Как работать в программе живая математика
Методические рекомендации по применению
УМК «Живая математика» при обучении детей с ОВЗ на дому
УМК «Живая математика» можно использовать практически при любых видах учебной деятельности, в том числе, при выполнении домашних работ, творческих проектов и т.д. Значение электронных чертежей для понимания курса геометрии, если исходить, прежде всего, из интересов учащихся со средними способностями и ограниченным интересом к геометрии, невозможно преувеличить.
Переход от статической геометрии к динамической меняет объекты исследования не меньше, чем переход от чисел к функциям — учащийся реально работает с конфигурациями. Работа в виртуальной математической лаборатории обеспечивает поддержку работы проектного типа, подразумевающего почти незаметный и плавный переход от несложных опытов и простых заданий к углубленному изучению явления, вызвавшего интерес. Кроме того, программная среда поддерживает и традиционную «задачную» форму. Особенно удачно реализуется в ней широкий спектр задач «на построение».
Использование УМК позволяет развить у учеников навыки восприятия математических объектов (фигур, связанных с ними величин, формулировок утверждений и вопросов, доказательств и т. п.) и проведения различных активных действий (измерений, сравнений, построений, наблюдений, формирования предположений, их подтверждений и опровержений, доказательств и т. п.).
Работая с УМК «Живая Математика» учитель может:
· проиллюстрировать объяснения эффектными и точными чертежами;
· организовать экспериментальную исследовательскую деятельность учащихся в соответствии с уровнем и потребностями учащихся;
· повысить разнообразие форм работы учащихся, значительно увеличить долю активной творческой работы в их учебной деятельности;
· высвободить время на выполнение учащимися творческих задач;
· реализовать дифференциацию по уровню знаний и возможностей учеников и индивидуализировать обучение (это относится как к уровню формирования предметных умений и знаний, так и интеллектуальных и общих умений).
Находясь в среде виртуальной математической лаборатории Живая Математика учащийся получает возможность:
· видеть предположительное равенство и подобие фигур;
· отличать осмысленные утверждения о фигурах от бессмысленных, точные от неточных;
· понимать, что утверждения о фигурах делятся на истинные и ложные;
· понимать, что ложные утверждения о фигурах опровергаются контрпримерами, и самостоятельно строить контрпримеры;
· понимать соотношение между математическим утверждением, его обобщениями и частными случаями;
· отличать верные доказательства от неверных, в отдельных случаях самостоятельно доказывать правдоподобные утверждения.
Слабые учащиеся имеют возможность видеть и наблюдать то же, что и средние; лишь уровень понимания ими логических связей может быть ниже. Следует допускать, что они сделают меньше средних, но полностью прочувствуют происходящее. Средние учащиеся, как правило, в состоянии полностью выполнить обязательные задания и иногда попробовать свои силы в дополнительных. Для сильных учащихся возникает возможность быстро выполнить необходимый минимум и высвободить время для задач повышенной трудности и собственных исследований.
Учителю математики, приступающему к работе в УМК, достаточно владеть компьютером на уровне начинающего пользователя. Сама программа Живая Математика легко осваивается при помощи руководства, содержащегося в первом разделе данного пособия
2. Установка УМК «Живая история»
1. Откройте папку «Живая математика», двойным щелчком запустите файл-
2. Следуйте указаниям программы установки.
3. Чтобы облегчить использование комплекта, к нему приложены таблица, кратко описывающая все характеристики чертежей. Файл таблицы после установки программы можно найти по адресу: C Program Files УМК Живая МатематикаMODULES/STEREOMETRY/documentation/Характеристики чертежей. xls
3. Знакомство с интерфейсом программы
Для работы с программой «Живая математика требуются некоторые навыки обращения с компьютером и самой программой. Новичку полезно прочитать раздел «Основные сведения» (страница 25 в файле manual), а более искушенному пользователю достаточно сразу перейти к описанию набора инструментов (страница 30), а то и вовсе к Урокам (страница 31)
Уроки 1 – 4 знакомят с основными принципами организации программы на примере построения четырёхугольника. Помимо построения, пользователь учится управлять различными характеристиками этой фигуры и исследовать их, а также создаёт некоторые художественные картины на этой основе.
Уроки 5, 6 рассматривают, как при помощи меню «Преобразования» программы «Живая Математика» построить простой калейдоскоп, как настроить анимацию объекта.
Уроки7, 8 научат, как задать систему координат, построить графики, применить команду «Итерация» к объекту, поменять цвет фона чертежа.
4. Состав УМК «Живая математика»
Помимо самой программы Живая Математика и методического пособия (файл-manual) в состав учебно-методического комплекса входят альбомы готовых динамических чертежей, разделённые на две группы: «ТЕОРЕМЫ И ЗАДАЧИ ШКОЛЬНОГО КУРСА» и «ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ».
Первая группа «ТЕОРЕМЫ И ЗАДАЧИ ШКОЛЬНОГО КУРСА» включает альбом «Введение в компьютеризированный курс планиметрии, содержащий 46 уроков по темам: начальные геометрические сведения, треугольники, четырёхугольники, площади, подобие, окружность. Альбом Стереометрия содержит более 100 стереометрических моделей инструментального типа. В альбоме Демонстрационные модели представлено свыше 40 динамических чертежей, показывающих дидактические возможности Живой Математики. Их можно рассматривать в качестве примера нового методического пособия, включающего демонстрации, сборник задач, учебник и сборник проектов. Работая с подобными материалами ученики усваивают новые понятия, отрабатывают навыки их использования в различных конфигурациях, решают задачи на развитие геометрической интуиции и геометрического воображения.
Блок «ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ» содержит примеры использования программы в рамках школьной и внешкольной геометрии и включает 6 альбомов.
Задания и проекты для школьников 5—6 классов, содержащат около 200 заданий занимательных заданий и проектов по двум разделам геометрии («Треугольник: замечательные точки и линии» и «Орнаменты»), предназначены для пропедевтического курса знакомства с геометрическими понятиями учеников 5—6 классов.
Альбом Возможные программы в десяти примерах позволяет получить представление о разнообразных возможностях программы для работы с учащимися разных возрастов, уровней математической подготовки и интереса к геометрии.
Альбом Инструменты содержит набор примеров использования разнообразных инструментов, которые могут оказаться полезными как для демонстрационных и учебных целей, так и при выполнении сложных самостоятельных работ.
Альбом Динамическая геометрия содержит 44 примера для поддержки проектной работы школьников — «живые формулы» и графики.
В альбоме Примеры из различных областей математики — свыше 50 моделей по темам: Геометрия и стереометрия в рамках и за рамками базовой школьной программы; Аналитическая и алгебраическая геометрии; Алгебра и начала анализа в соответствии с базовой школьной программой; Обыкновенные дифференциальные уравнения; Теория вероятностей и статистика.
В альбоме Новые возможности демонстрируются свойства Живой Математики, недоступные в предыдущих версиях программы Geometry’s Sketchpad.
5 . Виды работ с УМК «Живая Математика»
УМК «Живая математика» содержит несколько альбомов динамических чертежей. Одни из них являются непосредственной поддержкой курса геометрии и стереометрии, другие могут использоваться для организации проектной деятельности учащихся, третьи – демонстрируют возможности программы «Живая математика».
Чтобы открыть нужный альбом
1. Нажмите кнопку Пуск и выберите пункт Программы/УМК Живая математика/Путеводитель. Откроется «Обложка» Путеводителя с оглавлением всех ресурсов УМК.
2. Щелкните в оглавлении на название альбома, который вы хотите открыть.
3. Характеристики материалов альбомов: теоретические разделы (основные теоремы из учебника Атанасяна), общие объекты, задачи (они пообобраны в расчете на среднего учащегося), дополнительные задачи (для сильных учащихся заимствованы из учебника Атинасяна), эксперименты, самостоятельные исследования.
4. О работе учащихся с чертежами: УМК Живая Математика дает широкие возможности для самопроверки учащимся.
5. Методические рекомендации к решению заданий находятся на странице 91 файла manual.
6. В альбоме «Модели типичных форм использования ЖМ» представлены модели, которые могут быть полезны как для объяснения нового материала, так и для закрепления полученных знаний: «Демонстрация», «задачник», «Учебник», «Проект».
Практическая работа. Построение правильных многоугольников
(квадрата, треугольника, шестиугольника)
Построение правильного треугольника и квадрата учащиеся могут изучить самостоятельно с помощью любого учебника геометрии.
Овладев построением правильных многоугольников на бумаге, полезно все построения воспроизвести в среде Живая Математика.
1. Инструментом Циркуль построить одну окружность, а затем, взяв радиальную (то есть задающую радиус) точку на окружности в качестве центра 02, построить вторую окружность такого же радиуса, определив в качестве радиальной точки центр Ог
2. Щелчок на одной из точек пересечения окружностей определит третью вершину треугольника.
1. Инструментом Циркуль построить одну окружность, а затем, взяв радиальную точку на окружности в качестве центра, построить вторую окружность такого же радиуса.
2. Построить отрезок, соединяющий центры окружностей, после чего выделить центры.
Построить на этих центрах перпендикуляры к отрезку. Две точки пересечения перпендикуляров с окружностями (на рисунке ниже это точки Е и D) и центры окружностей задают четыре вершины квадрата.
1. Инструментом Циркуль построить одну окружность,
а затем, взяв радиальную (то есть задающую радиус) точку на окружности в качестве центра 02, построить вторую окружность такого же радиуса, указав в качестве радиальной точки центр Ог
2. Точку пересечения 03 отметить как центр третьей
окружности, а радиальной точкой назначить Ог
Пересечение 04 — центр, 01 — радиальная точка.
Пересечение 05 — центр, 01 — радиальная точка.
3. Точки 02, 03, . , 07 — вершины шестиугольника.
Инструменты для построения правильных многоугольников
Потренируйтесь. Выберите из открывающегося меню Инструменты пользователя какой-нибудь инструмент и постройте две точки. Получится многоугольник.
Ориентация многоугольника зависит от направления движения указателя от первой точки до второй (по часовой стрелке или против).
Инструмент управления многоугольниками (УМ)
Еще один пользовательский инструмент Живой Математики создан для удобства изменения масштаба и ориентации орнамента. Он назван именем УМ (управление многоугольниками).
Выберите в меню Инструменты пользователя инструмент УМ, и поставьте на чертеже три точки (на рисунке ниже это точки 1, 2 и Б Л. При этом автоматически появится еще одна точка (на рисунке ниже Б2). Точки Б1 и Б2 будем называть базовыми точками.
Если теперь при помощи одного из наших пользовательских инструментов построить многоугольник, совмещая его первые две вершины с базовыми точками, то движение любой точки инструмента УМ (на рисунке выше 1 или 2) приведет к изменению размера и/или ориентации многоугольника и всех связанных с ним фигур.
Источник: xn--d1aa3a4a.xn--p1ai
Презентация, доклад Инструменты программы Живая математика
С помощью программы «Живая геометрия» мы смогли воплотить в жизнь свои идеи и задумки в виде проектов.
- Главная
- Математика
- Презентация Инструменты программы Живая математика
Слайд 1и не только это.
Сейчас вы увидите много интересного,
узнаете много нового
откроете для себя