В статье подробно рассказано, как используя программу Advanced Grapher можно строить графики алгебраических и тригонометрических функций в декартовой системе координат, исследовать функции, находить производную, первообразную, вычислять площади замкнутых фигур. Приведены примеры решения типичных задач на уроке алгебры в старших классах и показаны преимущества программы при исследованиях функции.
Скачать:
Предварительный просмотр:
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОГРАММЫ Advanced Grapher НА УРОКАХ АЛГЕБРЫ В СТАРШИХ КЛАССАХ
МОУ – СОШ № 3 (г. Можайск Московской обл.)
В статье подробно рассказано, как используя программу Advanced Grapher можно строить графики алгебраических и тригонометрических функций в декартовой системе координат, исследовать функции, находить производную, первообразную, вычислять площади замкнутых фигур. Приведены примеры решения типичных задач на уроке алгебры в старших классах и показаны преимущества программы при исследованиях функции.
Ключевые слова: программа Advanced Grapher, графики, исследование функций.
How to use Grapher software for graphing data academically
Учитель, располагающий компьютером, имеет уникальную возможность сделать процесс обучения более наглядным и динамичным с помощью графической программы Advanced Grapher, которая обладает огромным количеством возможностей, в том числе, позволяет строить графики в полярной системе координат, а также линии, заданные параметрически, что упрощает работу ученика при построении графиков.
Рассмотрим особенности использования программы Advanced Grapher на уроке алгебры в старших классах.
1. Закрепить умение строить графики в различных системах координат.
2. Закрепить знания школьного алгоритмического языка.
3. Закрепить математические знания по теме: “Исследования функции”.
4. Развивать внимательность, логику мышления.
Тип урока : интегрированный.
- усвоение учащимися понятий алгоритмического языка, математического языка, знание темы исследование функции;
- формирование у учащихся умений и навыков работы с программой Advanced Grapher;
- развивать умение считывать информацию и пользоваться ею;
- развитие познавательного интереса учащихся;
- развитие у учеников логического мышления, памяти, внимания;
- формирование информационной культуры учащихся;
- воспитание трудолюбия;
- прививание учащимся навыков самостоятельной работы.
а) вспомнить ключевые слова из школьного алгоритмического языка:
— абсолютная величина: abs ;
— запись тригонометрический функций: sin ( x ), cos ( x ) и т.д.;
— степень 2 x , 2^ x , sin 2 x – ( sin ( x ))^2.
II. Работа в классе:
№ 1. Исследовать функцию y = ( x 2 – 1)/ x , построив её график [1].
Используя график построенной функции определим:
1. Область определения.
2. Монотонность функции (т.е. промежутки возрастания или убывания
3. Промежутки знакопостоянства:
4. Чётность или нечётность, т.е. f (- x ) = f ( x ) — симметрично относительно
Advanced Grapher — программа для построения графиков
оси координат; f (- x ) = — f ( x ) — симметрично относительно начала координат.
5. Нули функции (точки пересечения графика):
6. Точки экстремума: max y = [ ]; min y = [ ].
Каждый учитель и ученик знает, как однообразны и трудоёмки уроки исследования функций, как порой нелегко объяснить некоторые этапы исследования: особенности окрестности точки, в которых происходит перегиб; асимптоты графика и другие. Данная программа облегчает объяснение материала, а ученикам позволяет быстрее усвоить трудные места этого материала, поскольку дает возможность увеличить размеры графика, выполнить дополнительные построения, более детально и полно производить исследование функции.
Выполнение работы в программе Advanced Grapher
1) График→Добавить график→Свойства y ( x )→(вносим формулу ( x ^2 – 1)/ x )) (рис. 1). Полученный график представлен на рис. 2.
2) Вычисления→Исследования функции→(вносим функцию целиком) →Нули функции + экстремумы функции + min + max (+ использование производной) (рис. 3).
3) Результат исследования (по производной):
б) экстремумы (рис. 4).
4) Результат исследования без производной:
5) Вычисления→Пересечения→ y ( x 1 ) = ( x ^2 – 1)/ x ;
6) Касательная y ( x ) = ( x ^2 – 1)/ x, точка касания x = -1.
Касательная→Добавить график→Свойства→ OK (формула).
Результат решения показан на рис. 5.
График любой функции можно построить и по точкам, т.е. по таблице.
Таблица значений→формула ( x ^2 – 1)/ x от -10 до 10 с шагом 1 →Вычисления функции→ формула ( x ^2 – 1)/ x →Считать.
Графический анализ частотно зависимых цепей с помощью программы Advanced Grapher 2.11
Полный вариант одноименной статьи опубликованной в журнале «РАДИО»№ 6, 2006.
А.Сорокин на страницах сайта
www.electrosad.ru
Существует достаточно большое количество программ позволяющих по имеющимся функциям и уравнениям производить графическое построение зависимостей и наглядно отслеживать влияние параметров характер кривых. Некоторые из них, такие как MatLab и MatCAD , имеют большой объем, сложны в изучении радиолюбителями и дороги. Другие настолько просты, что их возможности не позволяют работать со сложными функциями.
О программе Advanced Grapher 2.11, сайт программы http://www.alentum.com/agrapher/ , можно сказать это простой и гибкий инструмент, позволяющий сложные радиотехнические ( и не только А.С. ) расчеты представлять в виде наглядных графиков. Изменяя необходимые Вам параметры отслеживать их влияние на ход функции. Программа имеет русифицированный интерфейс и бесплатна для пользователей России.
Инсталляция программы выполняется автоматически и не вызывает проблем.
Версия 2.11 программы работает под управлением операционных систем Windows 95/98/Me/NT/2000/XP/2003, интерфейс переключается в любой из стилей: Офиса 2000, Офис XP и Офис 2003. Она позволяет строить до 100 графиков в одном файле, с возможностью отключения отображения любого графика из файла. Можно в процессе работы определять ширину, цвет, вид линий графиков. Свойства документа позволяют гибко менять масштаб осей от -1*10^100 (-1·10 100 ) до 1*10^100 (10 100 ), сетки, цвета фона.
Графики можно экспортировать в рисунки формата *. bmp или *. emf .
Программа позволяет работать с функциями: Y ( x );
X ( y ) – изменения функции по переменной x или y ;
R ( a ) – изменения функции по углу a в полярной системе координат;
X ( t ); Y ( t ) – параметрические уравнения;
dy / dx или dx / dy – производные (поле направлений);
Импортировать и экспортировать графики их таблиц, собственных и из Exel .
Advanced Grapher 2.11 позволяет проводить анализ функций на наличие у них минимумов и максимумов, проводить поиск пересечений двух функций, получать аналитическую производную рассматриваемой функции, строить касательную или нормаль к функции в заданной точке, выполнять интегрирование функции в заданном интервале.
Изучить форму представления операторов, функций, констант и переменных можно в разделе 1 файла помощи.
Лучше всего осваивать программу в процессе работы. Поэтому будем изучать ее в процессе построения простейших функций описывающих зависимость от частоты Xc , XL , Z последовательного резонансного контура и звена фильтра нижних частот рассмотрим приемы работы с программой.
При запуске программы используются настройки по умолчанию, изменить которые, можно кликнув на графике правой кнопкой мыши. При этом на экране появится всплывающее меню, выбрав в нем пункт «Свойства документа..» можем настроить параметры отображения под свои потребности.
Программа Advanced Grapher 2.11 на экране монитора представляет собой как окно имеющее 3 области. Верхняя область отведена под меню.
Оно интуитивно понятно и не вызывает вопросов после первого ознакомления с ним.
Нижняя поделена по вертикали на 2 части.
Слева узкое окно «Список графиков», в которое выводится весь список построенных в файле графиков со значками в виде «галочки». Снятие галочки позволяет сделать график невидимым. Окно вызывается с помощью клавиши F 4.
Справа внизу окно, занимающее большую часть экрана, собственно и есть окно построения графика. В окне по умолчанию 4 квадрантная область с координатной сеткой в декартовых координатах от – X до X по горизонтали и от — Y до Y по вертикали. Вид окна программы изображен на рисунке 1.
Нам для построения наших графиков функций радиоэлектронных устройств достаточно квадранта положительных значений. Для настройки необходимого нам вида графика, кликаем правой кнопкой мыши на области экрана и во всплывающем меню выбираем пункт «Свойства документа..». В появившемся окне «Свойства документа» выбираем вкладку «Построение».
Раздел «Интервалы» Позволяет выбрать необходимый квадрант и границы области отображаемых графиков, причем оси X , Y могут иметь как логарифмический по основанию 2 или 10 масштаб, так и линейный в любой комбинации. Учитывая, что графики необходимых нам функций просматриваются в широком диапазоне частот по оси X , выбираем логарифмический масштаб с основанием логарифма равном 10. Для этого в разделе «Логарифмическая шкала» «Ось X » ставим галочку и в поле «Осн.» вводим 10. Кликнув на кнопке «Применить» смотрим на состояние графика.
Остальные уставки окна «Свойства документов» объяснений не требуют. Только необходимо обратить внимание на разделы «Метки» и «Засечки» Их шаг должен быть равным или кратным, иначе линии сетки не будут совпадать со шкалой (засечками).
Из окна «Свойства документа» можно так же менять цвет фона, цвет, вид, толщину осей, сетки поля графика, включать заголовки, легенду и многое другое. Есть возможность поэкспериментировать с видом графиков.
Пример записи функций для создания графиков рассмотрим на примере функции зависимости от частоты реактивного сопротивления идеальной индуктивности и конденсатора.
Для чего предназначена программа Advanced Grapher 2.2
Построение графиков – наверное, самая сложная часть работы с математическими функциями. К счастью для тех, у кого с этим возникают проблемы, существует довольно большое количество всевозможных программ, созданных с целью автоматизации данного процесса. Одной из таковых является продукт компании Alentum Software – Advanced Grapher.
В программе присутствуют инструменты для выполнения всех основных действий над математическими функциями, таких как исследование функции, создание основного, дополнительных и многих других графиков.
Построение двумерных графиков
Данная программа обладает весьма простым инструментом для построения графиков тех или иных математических функций.
Для того чтобы воспользоваться им, необходимо в первую очередь ввести уравнение, для которого вам необходимо начертить график, и выбрать его параметры.
Кроме записи функции в стандартном виде, в Advanced Grapher поддерживаются и другие способы: введение функции через полярные координаты, запись в параметрическом виде или в виде неравенства.
Данная программа с легкостью справляется и с созданием графиков тригонометрических функций.
Весьма полезной для работы с этим разделом математики является возможность перенастроить интервалы на осях X и Y в тригонометрический вид.
Также имеется возможность построить график функции на основе таблицы, составленной вручную.
Еще одним полезным инструментом Advanced Grapher является построение касательных и нормалей к существующему графику.
Дополнительные действия с функциями
Как уже говорилось ранее, в Advanced Grapher имеется внушительный набор инструментов для выполнения всевозможных действий над функциями. Одним из самых полезных является автоматизированное исследование.
Для того чтобы получить результаты этого процесса, необходимо всего лишь заполнить несколько пунктов в небольшом окошке.
Также весьма практичной является возможность нахождения точек пересечения графиков двух уравнений.
Кроме обозначенных выше, стоит отметить и инструмент для дифференцирования математических функций.
Говоря о нахождении производной, нельзя не упомянуть и операцию интегрирования, которая также представлена в Advanced Grapher.
Результаты обоих действий над заданными функциями можно отобразить графически.
Еще одной крайне полезной возможностью данной программы является расчет значения уравнения при подстановке в него того или иного корня.
Встроенный калькулятор
Для того чтобы пользователь не отвлекался от работы с Advanced Grapher для проведения дополнительных вычислений, в ней присутствует интегрированный калькулятор.
Сохранение и печать документов
Весьма печальным является тот факт, что в рассматриваемой программе предусмотрено сохранение готовых графиков только в формате .agr, который открывается только в Advanced Grapher. То есть вы не сможете перенести ваши расчеты в другой документ и/или софт. Зато в данном продукте присутствует возможность вывести получившийся документ на печать.
Достоинства
- Внушительный набор инструментов для взаимодействия с функциями;
- Простота использования;
- Наличие поддержки русского языка.
Недостатки
- Отсутствие возможности создания трехмерных графиков;
- Платная модель распространения.
Advanced Grapher является замечательным помощником в проведении всевозможных действий над математическими функциями, а также в создании их двумерных графиков. Программа поможет школьникам, студентам и другим людям, много времени уделяющим математике, существенно упростить и автоматизировать различные вычисления.
Источник: lumpics.ru