Как писать программы с помощью двоичного кода

Для решения своих задач человеку часто приходится преобразовывать имеющуюся информацию из одной формы представления в другую. Например, при чтении вслух происходит преобразование информации из дискретной (текстовой) формы в непрерывную (звук). Во время диктанта на уроке русского языка, наоборот, происходит преобразование информации из непрерывной формы (голос учителя) в дискретную (записи учеников).

Информация, представленная в дискретной форме, значительно проще для передачи, хранения или автоматической обработки. Поэтому в компьютерной технике большое внимание уделяется методам преобразования информации из непрерывной формы в дискретную.

Дискретизация информации — процесс преобразования информации из непрерывной формы представления в дискретную.

Рассмотрим суть процесса дискретизации информации на примере.

На метеорологических станциях имеются самопишущие приборы для непрерывной записи атмосферного давления. Результатом их работы являются барограммы — кривые, показывающие, как изменялось давление в течение длительных промежутков времени. Одна из таких кривых, вычерченная прибором в течение семи часов проведения наблюдений, показана на рис. 1.9.

Как писать двоичный код №1

На основании полученной информации можно построить таблицу, содержащую показания прибора в начале измерений и на конец каждого часа наблюдений (рис. 1.10).

Полученная таблица даёт не совсем полную картину того, как изменялось давление за время наблюдений: например, не указано самое большое значение давления, имевшее место в течение четвёртого часа наблюдений. Но если занести в таблицу значения давления, наблюдаемые каждые полчаса или 15 минут, то новая таблица будет давать более полное представление о том, как изменялось давление.

Таким образом, информацию, представленную в непрерывной форме (барограмму, кривую), мы с некоторой потерей точности преобразовали в дискретную форму (таблицу).

В дальнейшем вы познакомитесь со способами дискретного представления звуковой и графической информации.

1.5.2. Двоичное кодирование

В общем случае, чтобы представить информацию в дискретной форме, её следует выразить с помощью символов какого-нибудь естественного или формального языка. Таких языков тысячи. Каждый язык имеет свой алфавит.

Алфавит — конечный набор отличных друг от друга символов (знаков), используемых для представления информации. Мощность алфавита — это количество входящих в него символов (знаков).

Алфавит, содержащий два символа, называется двоичным алфавитом (рис. 1.11). Представление информации с помощью двоичного алфавита называют двоичным кодированием. Закодировав таким способом информацию, мы получим её двоичный код.

Кодирование текстовой информации

Рассмотрим в качестве символов двоичного алфавита цифры 0 и 1.

Покажем, что любой алфавит можно заменить двоичным алфавитом. Прежде всего, присвоим каждому символу рассматриваемого алфавита порядковый номер. Номер представим с помощью двоичного алфавита. Полученный двоичный код будем считать кодом исходного символа (рис. 1.12).

Если мощность исходного алфавита больше двух, то для кодирования символа этого алфавита потребуется не один, а несколько двоичных символов. Другими словами, порядковому номеру каждого символа исходного алфавита будет поставлена в соответствие цепочка (последовательность) из нескольких двоичных символов.

Правило получения двоичных кодов для символов алфавита мощностью больше двух можно представить схемой на рис. 1.13.

Двоичные символы (0,1) здесь берутся в заданном алфавитном порядке и размещаются слева направо. Двоичные коды (цепочки символов) читаются сверху вниз. Все цепочки (кодовые комбинации) из двух двоичных символов позволяют представить четыре различных символа произвольного алфавита:

Цепочки из трёх двоичных символов получаются дополнением двухразрядных двоичных кодов справа символом 0 или 1. В итоге кодовых комбинаций из трёх двоичных символов получается 8 — вдвое больше, чем из двух двоичных символов:

Соответственно, четырёхразрядный двоичный код позволяет получить 16 кодовых комбинаций, пятиразрядный — 32, шестиразрядный — 64 и т. д.

Длину двоичной цепочки — количество символов в двоичном коде — называют разрядностью двоичного кода.

Обратите внимание, что:

32 = 2•2•2•2•2 и т. д.

Здесь количество кодовых комбинаций представляет собой произведение некоторого количества одинаковых множителей, равного разрядности двоичного кода.

Если количество кодовых комбинаций обозначить буквой N, а разрядность двоичного кода — буквой i, то выявленная закономерность в общем виде будет записана так:

В математике такие произведения записывают в виде:

N = 2 i .

Запись 2 i читают так: «2 в i-й степени».

Задача. Вождь племени Мульти поручил своему министру разработать двоичный код и перевести в него всю важную информацию. Двоичный код какой разрядности потребуется, если алфавит, используемый племенем Мульти, содержит 16 символов? Выпишите все кодовые комбинации.

Решение. Так как алфавит племени Мульти состоит из 16 символов, то и кодовых комбинаций им нужно 16. В этом случае длина (разрядность) двоичного кода определяется из соотношения: 16 = 2 i . Отсюда i = 4.

Чтобы выписать все кодовые комбинации из четырёх 0 и 1, воспользуемся схемой на рис. 1.13: 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111.

На сайте http://sc.edu.ru/ размещена виртуальная лаборатория «Цифровые весы» (135009). С её помощью вы можете самостоятельно открыть метод разностей — ещё один способ получения двоичного кода целых десятичных чисел.

1.5.3. Универсальность двоичного кодирования

В начале этого параграфа вы узнали, что информация, представленная в непрерывной форме, может быть выражена с помощью символов некоторого естественного или формального языка. В свою очередь, символы произвольного алфавита могут быть преобразованы в двоичный код. Таким образом, с помощью двоичного кода может быть представлена любая информация на естественных и формальных языках, а также изображения и звуки (рис. 1.14). Это и означает универсальность двоичного кодирования.

Двоичные коды широко используются в компьютерной технике, требуя только двух состояний электронной схемы — «включено» (это соответствует цифре 1) и «выключено» (это соответствует цифре 0).

Простота технической реализации — главное достоинство двоичного кодирования. Недостаток двоичного кодирования — большая длина получаемого кода.

1.5.4. Равномерные и неравномерные коды

Различают равномерные и неравномерные коды. Равномерные коды в кодовых комбинациях содержат одинаковое число символов, неравномерные — разное.

Выше мы рассмотрели равномерные двоичные коды.

Примером неравномерного кода может служить азбука Морзе, в которой для каждой буквы и цифры определена последовательность коротких и длинных сигналов. Так, букве Е соответствует короткий сигнал («точка»), а букве Ш — четыре длинных сигнала (четыре «тире»). Неравномерное кодирование позволяет повысить скорость передачи сообщений за счёт того, что наиболее часто встречающиеся в передаваемой информации символы имеют самые короткие кодовые комбинации.

Самое главное.

Дискретизация информации — процесс преобразования информации из непрерывной формы представления в дискретную. Чтобы представить информацию в дискретной форме, её следует выразить с помощью символов какого-нибудь естественного или формального языка.

Алфавит языка — конечный набор отличных друг от друга символов, используемых для представления информации. Мощность алфавита — это количество входящих в него символов.

Алфавит, содержащий два символа, называется двоичным алфавитом. Представление информации с помощью двоичного алфавита называют двоичным кодированием. Двоичное кодирование универсально, так как с его помощью может быть представлена любая информация.

Вопросы и задания.

1.Ознакомьтесь с материалом презентации к параграфу, содержащейся в электронном приложении к учебнику. Что вы можете сказать о формах представления информации в презентации и в учебнике? Какими слайдами вы могли бы дополнить презентацию?

Источник: murnik.ru

Машинные коды двоичного числа

Машинные коды двоичного числа В ЭВМ в целях упрощения выполнения арифметических операций применяют специальные коды для представления чисел. При помощи этих кодов упрощается определение знака результата операции.

Операция вычитания (или алгебраического сложения) чисел сводится к арифметическому сложению кодов, облегчается выработка признаков переполнения разрядной сетки. В результате упрощаются устройства ЭВМ, выполняющие арифметические операции. Для представления чисел со знаком в ЭВМ применяют прямой, обратный и дополнительный коды. Общая идея построения кодов такова.

Код трактуется как число без знака, а диапазон представляемых кодами чисел без знака разбивается на два поддиапазона. Один из них представляет положительные числа, другой – отрицательные. Разбиение выполняется таким образом, чтобы принадлежность к поддиапазону определялась максимально просто.

Наиболее распространенным и удобным является формирование кодов таким образом, чтобы значение старшего разряда указывало на знак представляемых чисел, т.е. использование такого кодирования позволяет говорить о старшем разряде как о знаковом (бит знака) и об остальных как о цифровых разрядах кода. Прямой код Прямой код двоичного числа образуется из абсолютного значения этого числа и кода знака (нуль для положительных чисел или единица для отрицательных чисел) перед его старшим числовым разрядом. Цифровые разряды прямого кода содержат модуль представляемого числа, что обеспечивает наглядность представления чисел в прямом коде (ПК). Пример. Записать прямой код чисел и

Рекомендуемые материалы

ЛР №3 — Вывести на экран найденные числа и их количество
Объектно-ориентированное программирование (ООП)
299 149 руб.
из массива убрать числа кратные 3
Информатика
Программа перевода десятичного числа в двоичную и шестнадцатеричную системы счисления
Информатика

1 и последняя цифра числа, задача с большим и маленьким квадратом, квадратное ур-ие
Информатика
Представление данных в памяти персонального компьютера (числа, символы, графика, звук)
Информатика
Гибридные интеллектуальные человеко-машинные вычислительные системы и когнитивные процессы

Информатика

Решение: Рассмотрим однобайтовое представление двоичного числа. В прямом коде нуль имеет двоякое изображение: – положительный ноль, – отрицательный ноль.

В общем случае ОК является дополнением модуля исходного числа до наибольшего числа без знака, помещенного в разрядную сетку. Обратный код В обратном коде (ОК), также как и в прямом коде, для обозначения знака положительного числа используется бит, равный нулю, и знака отрицательного – единице. Обратный код положительного двоичного числа совпадает с его прямым кодом.

Обратный код отрицательного двоичного числа содержит единицу в знаковом разряде, формируется дополнением модуля исходного числа нулями до самого старшего разряда модуля, а затем поразрядной заменой всех нулей числа на единицу и всех единиц на нули. Обратный перевод осуществляется в той же последовательности. Пример.

Записать обратный код чисел и Решение: Работа с обратным кодом вызывает ряд трудностей. В частности, возникают два нуля: положительный и отрицательный, т.е. в прямом коде (в котором представлены положительные числа) имеет место , а в обратном коде (в котором представлены отрицательные числа) .

Дополнительный код Дополнительный код (ДК) строится следующим образом. Дополнительный код положительного двоичного числа совпадает с его прямым кодом. Для отрицательных двоичных чисел сначала формируется обратный код (ОК), а затем к младшему разряду (МЗР) прибавляют 1. Обратный перевод ДК в ПК осуществляется аналогичными операциями в той же последовательности. Пример.

Записать дополнительный код чисел и Решение: Использование ДК для представления отрицательных чисел устраняет двусмысленное представление нулевого результата (возникновение двух нулей: положительного и отрицательного), так как отрицательный ноль исчезает. В общем случае использованием ДК для записи отрицательных чисел можно перекрыть диапазон десятичных чисел от –2 k -1 до +2 k -1 -1, где k – число используемых двоичных разрядов, включая знаковый.

Так, с помощью одного байта можно представить десятичные числа от до , либо только положительные числа от 0 до 255 (здесь под положительными числами понимаются числа без знака). Оба этих способа представления чисел (со знаком и без знака) широко используются в ЭВМ.

В ЭВМ используется быстрый способ формирования ДК. Его суть заключается в следующем. Двоичное число в ПК просматривается от младшего значащего разряда к старшему. Пока встречаются нули, их копируют в одноименные разряды результата.

Первая встретившаяся единица также копируется в соответствующий разряд, а каждый последующий бит исходного числа заменяется на противоположный (0 – на 1, 1 – на 0). Пример. Записать дополнительный код числа двумя способами. Решение: 1 способ (быстрый).

2 способ. Как видно, результаты, полученные при преобразовании обоими методами, совпадают.

Модифицированные обратные и дополнительные коды Модифицированные обратные и дополнительные коды двоичных чисел отличаются соответственно от обратных и дополнительных кодов удвоением значений знаковых разрядов. Знак «+» в этих кодах обозначается двумя нулевыми разрядами, а «–» – двумя единичными разрядами.

Целью введения модифицированных кодов являются фиксация и обнаружение случаев переполнения разрядной сетки. В этом случае перенос из значащего разряда может исказить значение младшего знакового разряда. Значение знаковых разрядов «01» свидетельствует о положительном переполнении разрядной сетки, а «10» — об отрицательном переполнении. Лекция «6.

Информационный рынок» также может быть Вам полезна. Вопросы для самопроверки: 1. Дайте определение системы счисления. Какие системы счисления Вы знаете? 2. Сформулируйте правило перевода целых чисел из одной системы счисления в другую. 3. Сформулируйте правило перевода дробных чисел из одной системы счисления в другую.

4. В чем особенность перевода чисел из восьмеричной (шестнадцатеричной) системы счисления в двоичную и наоборот? 5. Сформулируйте правило формирования прямого, обратного и дополнительного кодов двоичного числа.

Поделитесь ссылкой:

Рекомендуемые лекции

• Таблицы по кристаллографии
• Лекция 1
• Часть 2
• 6. Информационный рынок
• 13. Требования к изготовлению бланков

Источник: studizba.com

Фундаментальные основы хакерства. Определяем циклы в двоичном коде программы

В сегод­няшней статье мы изу­чим все типы цик­лов, которые могут встре­тить­ся в язы­ках прог­рамми­рова­ния высоко­го уров­ня. Уви­дим, какие спо­собы есть у ком­пилято­ра для отра­жения их в дво­ичном виде. Раз­берем плю­сы и минусы каж­дого. Кро­ме того, мы узна­ем, как перема­лыва­ют цик­лы раз­личные тран­сля­торы и что получа­ется на выходе у опти­мизи­рующих и неоп­тимизи­рующих ком­пилято­ров.

Фундаментальные основы хакерства

Пят­надцать лет назад эпи­чес­кий труд Кри­са Кас­пер­ски «Фун­дамен­таль­ные осно­вы хакерс­тва» был нас­толь­ной кни­гой каж­дого начина­юще­го иссле­дова­теля в области компь­ютер­ной безопас­ности. Одна­ко вре­мя идет, и зна­ния, опуб­ликован­ные Кри­сом, теря­ют акту­аль­ность. Редак­торы «Хакера» попыта­лись обно­вить этот объ­емный труд и перенес­ти его из вре­мен Windows 2000 и Visual Studio 6.0 во вре­мена Windows 10 и Visual Studio 2019.

Ссыл­ки на дру­гие статьи из это­го цик­ла ищи на стра­нице авто­ра.

Цик­лы — единс­твен­ная (за исклю­чени­ем неп­рилич­ного GOTO ) конс­трук­ция язы­ков высоко­го уров­ня, име­ющая ссыл­ку «назад», то есть в область млад­ших адре­сов. Все осталь­ные виды вет­вле­ний — будь то IF — THEN — ELSE или опе­ратор мно­жес­твен­ного выбора SWITCH — всег­да нап­равле­ны «вниз», в область стар­ших адре­сов. Вследс­твие это­го изоб­ража­ющее цикл логичес­кое дерево нас­толь­ко харак­терно, что лег­ко опоз­нает­ся с пер­вого взгля­да.

Су­щес­тву­ют три основных типа цик­ла:

1. Цик­лы с усло­вием в начале.
2. Цик­лы с усло­вием в кон­це.
3. Цик­лы с усло­вием в середи­не.

Ком­биниро­ван­ные цик­лы име­ют нес­коль­ко усло­вий в раз­ных мес­тах, нап­ример в начале и кон­це одновре­мен­но. В свою оче­редь, усло­вия быва­ют двух типов: усло­вия за­вер­шения цик­ла и усло­вия про­дол­жения цик­ла.

В пер­вом слу­чае, если усло­вие завер­шения истинно, выпол­няет­ся переход в конец цик­ла, ина­че он про­дол­жает­ся. Во вто­ром, если усло­вие про­дол­жения цик­ла лож­но, выпол­няет­ся переход в конец цик­ла, в про­тив­ном слу­чае он про­дол­жает­ся. Лег­ко показать, что усло­вия про­дол­жения цик­ла пред­став­ляют собой инверти­рован­ные усло­вия завер­шения.

Та­ким обра­зом, со сто­роны тран­сля­тора впол­не дос­таточ­но под­дер­жки усло­вий одно­го типа. И дей­стви­тель­но, опе­рато­ры цик­лов while , do и for язы­ка С/C++ работа­ют исклю­читель­но с усло­виями про­дол­жения цик­ла. Опе­ратор while язы­ка Delphi так­же работа­ет с усло­вием про­дол­жения, и исклю­чение сос­тавля­ет один лишь repeat-until , ожи­дающий усло­вие завер­шения цик­ла.

Циклы с условиями в начале

Их так­же называ­ют цик­лами с пре­дус­лови­ем. В язы­ках С/C++ и Delphi под­дер­жка цик­лов с пре­дус­лови­ем обес­печива­ется опе­рато­ром while ( условие) , где условие — это усло­вие про­дол­жения цик­ла. То есть цикл while ( a < 10) a++; выпол­няет­ся до тех пор, пока усло­вие ( a>10) оста­ется истинным. Одна­ко тран­сля­тор при желании может инверти­ровать усло­вие про­дол­жения цик­ла на усло­вие его завер­шения. На плат­форме Intel 80×86 такой трюк эко­номит от одной до двух машин­ных команд.

Об­рати вни­мание: ниже при­веден цикл с усло­вием завер­шения цик­ла.

А далее — с усло­вием про­дол­жения цик­ла.

Как вид­но на кар­тинках, цикл с усло­вием завер­шения на одну коман­ду короче! Поэто­му прак­тичес­ки все ком­пилято­ры (даже неоп­тимизи­рующие) всег­да генери­руют пер­вый вари­ант. А некото­рые осо­бо ода­рен­ные даже уме­ют прев­ращать цик­лы с пре­дус­лови­ем в еще более эффектив­ные цик­лы с пос­тусло­вием (см. пункт «Цик­лы с усло­вием в кон­це»).

Цикл с усло­вием завер­шения не может быть непос­редс­твен­но отоб­ражен на опе­ратор while . Кста­ти, об этом час­то забыва­ют начина­ющие, допус­кая ошиб­ку «что вижу, то пишу»: while ( a > = 10) a++ . С таким усло­вием цикл вооб­ще не выпол­нится ни разу! Но как выпол­нить инверсию усло­вия и при этом гаран­тирован­но не оши­бить­ся?

Казалось бы, что может быть про­ще, а вот поп­росите зна­комо­го хакера наз­вать опе­рацию, обратную «боль­ше». Очень может быть (даже навер­няка!), что отве­том будет. «мень­ше». А вот и нет, пра­виль­ный ответ «мень­ше или рав­но». Пол­ный перечень обратных опе­раций отно­шений мож­но най­ти в сле­дующей таб­лице.

Циклы с условием в конце

Их так­же называ­ют цик­лами с пос­тусло­вием. В язы­ке С/C++ под­дер­жка цик­лов с пос­тусло­вием обес­печива­ется парой опе­рато­ров do … while , а в язы­ке Delphi — repeat … until . Цик­лы с пос­тусло­вием без каких‑либо проб­лем непос­редс­твен­но отоб­ража­ются с язы­ка высоко­го уров­ня на машин­ный код и наобо­рот. То есть, в отли­чие от цик­лов с пре­дус­лови­ем, инверсии усло­вия не про­исхо­дит.

Срав­ним код цик­ла с пос­тусло­вием и код цик­ла с пре­дус­лови­ем. Не прав­да ли, цикл с усло­вием в кон­це ком­пак­тнее и быс­трее? Некото­рые ком­пилято­ры (нап­ример, Microsoft Visual C++) уме­ют тран­сли­ровать цик­лы с пре­дус­лови­ем в цик­лы с пос­тусло­вием. На пер­вый взгляд, это вопи­ющая самоде­ятель­ность ком­пилято­ра — если прог­раммист хочет про­верять усло­вие в начале, то какое пра­во име­ет тран­сля­тор ста­вить его в кон­це?

Спра­шива­ется: и на кой все эти извра­щения, зна­читель­но раз­дува­ющие код? Дело в том, что блок ста­тичес­кого пред­ска­зания нап­равле­ния вет­вле­ний про­цес­соров Pentium и всех пос­леду­ющих моделей опти­мизи­рован имен­но под перехо­ды, нап­равлен­ные назад, то есть в область млад­ших адре­сов. Поэто­му цик­лы с пос­тусло­вием дол­жны выпол­нять­ся нес­коль­ко быс­трее ана­логич­ных им цик­лов с пре­дус­лови­ем.

Присоединяйся к сообществу «Xakep.ru»!

Членство в сообществе в течение указанного срока откроет тебе доступ ко ВСЕМ материалам «Хакера», позволит скачивать выпуски в PDF, отключит рекламу на сайте и увеличит личную накопительную скидку! Подробнее

Крис Касперски

Известный российский хакер. Легенда ][, ex-редактор ВЗЛОМа. Также известен под псевдонимами мыщъх, nezumi (яп. 鼠, мышь), n2k, elraton, souriz, tikus, muss, farah, jardon, KPNC.

Юрий Язев

Широко известен под псевдонимом yurembo. Программист, разработчик видеоигр, независимый исследователь. Старый автор журнала «Хакер».

Источник: xakep.ru