Для записи алгоритмов (см. статью “Алгоритм”) существуют различные формы записи: словесная, блок-схема, программа на каком-либо алгоритмическом языке, нормальный алгоритм Маркова, машина Тьюринга, машина Поста и др. Такое многообразие форм записи алгоритмов обусловлено разными целями работы с алгоритмами.
Математики, доказывая правильность алгоритма, естественно, будут работать с формальным представлением алгоритма, например, в виде нормального алгоритма Маркова. Учитель, объясняя сложный алгоритм в школе, может для наглядности использовать запись в виде блок-схемы. Опытные программисты запишут алгоритм в виде программы. При изучении в школе темы “Алгоритмизация и программирование” основными являются следующие способы представления алгоритмов: запись алгоритмов в виде текстовых описаний, блок-схемы и запись в виде программы для того или иного исполнителя (см. “Исполнители алгоритмов”).
Здесь нельзя не упомянуть и учебный Алгоритмический язык, введенный в школьную информатику Ершовым, затем используемый в учебниках А.Г. Кушниренко, А.Г. Гейна, И.Г. Семакина. Учебный Алгоритмический язык — это русскоязычный структурный псевдокод.
Программирование. Как составить алгоритм для программы?
Педагогический опыт показывает эффективность на начальных этапах обучения программированию “трехступенчатой” методики разработки программ: блок-схема — Алгоритмический язык — язык программирования (лучше всего — Паскаль, поскольку АЯ — паскалеобразен).
Текстовые описания
Текстовая (словесно-формульная) форма записи алгоритмов обычно используется для алгоритмов, ориентированных на исполнителя-человека. Алгоритм задается в произвольном изложении на естественном языке, возможно, с использованием формул. Описание может быть разбито на пункты (шаги алгоритма). Команды такого алгоритма выполняются в естественной последовательности, если не оговорено противного. Словесный способ записи алгоритмов допускает неоднозначность толкования отдельных предписаний, особенно если система команд исполнителя того или иного алгоритма (конкретного человека) четко не фиксирована.
Такой способ широко распространен при описании решения математических, химических, физических и бытовых задач, в том числе в соответствующих школьных учебниках. В решении этих задач практически отсутствуют циклические алгоритмические конструкции (см. “Алгоритмические конструкции”). Алгоритмическая конструкция ветвление записывается либо с помощью одного предложения: “Если дискриминант меньше нуля, то у уравнения нет решения, в противном случае …”, либо с помощью указания, какой из пунктов алгоритма нужно выполнять в том или ином случае: “Если при звонке по телефону гудки короткие, то п. 4, а если длинные, то п. 6”.
Блок-схемы
Блок-схемы алгоритмов — это графическое описание алгоритмов как последовательности действий. Описание алгоритма с помощью блок-схем осуществляется рисованием последовательности функциональных блоков, каждый из которых подразумевает выполнение определенного действия алгоритма. Порядок выполнения действий указывается стрелками. Написание алгоритмов с помощью блок-схем регламентируется ГОСТом. Внешний вид основных блоков, применяемых при написании блок-схем, приведен на рисунке:
Как БЫСТРО изучить АЛГОРИТМЫ и научиться решать задачи? Книги, сайты, инструменты
В схеме алгоритма каждому типу действий соответствует геометрическая фигура. Фигуры соединяются линиями переходов, определяющими очередность выполнения действий. В блок-схемах всегда есть начало и конец, обозначаемые эллипсами, между ними — последовательность шагов алгоритма, соединенных стрелками.
Шаги бывают безусловными (изображаются прямоугольниками, параллелограммами) и условными (изображаются ромбами). Из ромба всегда выходят две стрелки — одна означает дальнейший путь, в случае выполнения условия (обозначается обычно словом “да” или “+”), другая — невыполнение (слово “нет” или “–”). Ввод с клавиатуры или вывод на экран значения выражения изображается параллелограммом. Команда, выполняющая обработку действий (обычно команда присваивания), изображается в прямоугольнике.
Программы
При записи алгоритма как в словесной форме, так и в виде блок-схем допускается определенный произвол при изображении команд. Вместе с тем такая запись точна настолько, что позволяет человеку понять суть дела и исполнить алгоритм. Однако на практике в качестве исполнителей алгоритмов используются специальные автоматы, в частности, компьютеры.
Поэтому алгоритм, предназначенный для того или иного исполнителя, должен быть записан на “понятном” ему языке, c использованием только СКИ (см. статью “Исполнитель алгоритмов”). И здесь на первый план выдвигается необходимость точной записи команд, не оставляющей места для произвольного толкования их исполнителем. Следовательно, язык для записи алгоритмов должен быть формализован. Такой язык для компьютера-исполнителя принято называть языком программирования (см. статью “Языки программирования”), а запись алгоритма на этом языке — программой для компьютера.
Программами являются и запись нормальных алгоритмов Маркова, и машина Тьюринга для решения конкретной задачи (см. статью “Теория алгоритмов”).
Методические рекомендации
На разных ступенях школьного образования используются различные способы записи алгоритмов. В начальной школе это в первую очередь словесная форма записи, реже — блок-схемы. При работе с учебными исполнителями, например, входящими в комплект “Роботландии”, алгоритмы записываются на языке соответствующего исполнителя, что является очень важным шагом к осмыслению понятия формализации алгоритмов.
В базовом курсе информатики алгоритмы записывают с помощью блок-схем, на школьном алгоритмическом языке или языке программирования высокого уровня. В школьном курсе информатики наиболее часто используют такие языки, как Pascal и Basic.
В профильной школе возможен переход к профессиональным версиям языков программирования, например, Delphi или Visual Basic. Однако неоправданным является построение сквозного курса информатики, в котором акцент делается на изучение именно языков программирования, например, сначала изучается Basic, потом Pascal, а потом С. Если на освоение программирования можно выделить достаточное число часов, то правильнее отвести их на изучение различных алгоритмов, в том числе выходящих за рамки базового курса информатики, а также на знакомство с современными технологиями и парадигмами программирования (см. “Разработка программ”, “Объектно-ориентированное программирование”).
Источник: xn—-7sbbfb7a7aej.xn--p1ai
Алгоритмы
Исключительно важно использовать язык блок-схем при разработке алгоритма решения задачи. Решение одной и той же задачи может быть реализовано с помощью различных алгоритмов, отличающихся друг от друга как по времени счета и объему вычислений, так и по своей сложности. Запись этих алгоритмов с помощью блок-схем позволяет сравнивать их, выбирать наилучший алгоритм, упрощать, находить и устранять ошибки.
Отказ от языка блок-схем при разработке алгоритма и разработка алгоритма сразу на языке программирования приводит к значительным потерям времени, к выбору неоптимального алгоритма. Поэтому необходимо изначально разработать алгоритм решения задачи на языке блок-схем, после чего алгоритм перевести на язык программирования.
При разработке алгоритма сложной задачи используется метод пошаговой детализации. На первом шаге продумывается общая структура алгоритма без детальной проработки отдельных его частей. Блоки, требующие детализации, обводятся пунктирной линией и на последующих шагах разработки алгоритма продумываются и детализируются.
В процессе разработки алгоритма решения задачи можно выделить следующие этапы:
- Этап 1 . Математическое описание решения задачи.
- Этап 2 . Определение входных и выходных данных.
- Этап 3 . Разработка алгоритма решения задачи.
Базовые алгоритмические конструкции
В теории программирования доказано, что для записи любого, сколь угодно сложного алгоритма достаточно трех базовых структур:
- следование (линейный алгоритм);
- ветвление (разветвляющийся алгоритм);
- цикл-пока (циклический алгоритм).
Линейные алгоритмы
Линейный алгоритм образуется из последовательности действий, следующих одно за другим. Например, для определения площади прямоугольника необходимо сначала задать длину первой стороны, затем задать длину второй стороны, а уже затем по формуле вычислить его площадь.
Пример
ЗАДАЧА. Разработать алгоритм вычисления гипотенузы прямоугольного треугольника по известным значениям длин его катетов a и b.
На примере данной задачи рассмотрим все три этапа разработки алгоритма решения задачи:
Этап 1. Математическое описание решения задачи.
Математическим решением задачи является известная формула:
,
где с-длина гипотенузы, a, b – длины катетов.
Этап 2. Определение входных и выходных данных.
Входными данными являются значения катетов a и b. Выходными данными является длина гипотенузы – c.
Этап 3. Разработка алгоритма решения задачи.
На данной схеме цифрами указаны номера элементов алгоритма, которые соответствуют номерам пунктов словесного описания алгоритма.
Разветвляющиеся алгоритмы
Алгоритм ветвления содержит условие, в зависимости от которого выполняется та или иная последовательность действий.
Пример
ЗАДАЧА. Разработать алгоритм вычисления наибольшего числа из двух чисел x и y.
Этап 1. Математическое описание решения задачи.
Из курса математики известно, если x > y, то наибольшее число x, если x < y, то наибольшее число y, если x = y, то число x равно числу y.
Этап 2. Определение входных и выходных данных.
Входными данными являются значения чисел x и y. Выходным данными являются:
- наибольшее число
- любое из чисел, если числа равны
Для решения задачи нам необходимо знать значения x и y.
Этап 3. Разработка алгоритма решения задачи.
- Начало алгоритма.
- Ввод значений x и y.
- Сравниваем x и y. Если x = y, то переход к шагу 4, иначе к шагу 5.
- Вывод информации: числа x и y равны. Переход к шагу 8.
- Сравниваем x и y. Если x > y, то переход к шагу 6, иначе к шагу 7.
- Вывод информации: число x больше y. Переход к шагу 8.
- Вывод информации: число y больше x. Переход к шагу 8.
- Конец алгоритма.
В схеме алгоритма решения задачи цифрами указаны номера элементов алгоритма, которые соответствуют номерам шагов словесного описания алгоритма
В рассматриваемом алгоритме (рис.3) имеются три ветви решения задачи:
- первая: это элементы 1, 2, 3, 4, 8.
- вторая: это элементы 1, 2, 3, 5, 6, 8
- третья: это элементы 1, 2, 3, 5, 7, 8.
Выбор ветви определяется значениями x и y в элементах 3 и 5, которые являются условиями, определяющими порядок выполнения элементов алгоритма. Если условие (равенство), записанное внутри символа «решение», выполняется при введенных значениях x и y, то следующими выполняется элементы 4 и 8. Это следует из того, что они соединены линией с надписью «да» и направление (последовательность) вычислений обозначена стрелочкой.
Если условие в элементе 3 не выполняется, то следующим выполняется элемент 5. Он соединен с элементом 3 линией с надписью «нет». Если условие, записанное в элементе 5, выполняется, то выполняется элементы 6 и 8, в противном случае выполняются элементы 7 и 8.
Циклические алгоритмы
Циклический алгоритм – определяет повторение некоторой части действий (операций), пока не будет нарушено условие, выполнение которого проверяется в начале цикла. Совокупность операций, выполняемых многократно, называется телом цикла.
Алгоритмы, отдельные действия в которых многократно повторяются, называются циклическими алгоритмами, Совокупность действий, связанную с повторениями, называют циклом.
При разработке алгоритма циклической структуры выделяют следующие понятия:
- параметр цикла – величина, с изменением значения которой связано многократное выполнение цикла;
- начальное и конечное значения параметров цикла;
- шаг цикла – значение, на которое изменяется параметр цикла при каждом повторении.
Цикл организован по определенным правилам. Циклический алгоритм состоит из подготовки цикла, тела цикла и условия продолжения цикла.
В подготовку цикла входят действия, связанные с заданием исходных значений для параметров цикла:
- начальные значения цикла;
- конечные значения цикла;
- шаг цикла.
В тело цикла входят:
- многократно повторяющиеся действия для вычисления искомых величин;
- подготовка следующего значения параметра цикла;
- подготовка других значений, необходимых для повторного выполнения действий в теле цикла.
В условии продолжения цикла определяется допустимость выполнения повторяющихся действий. Если параметр цикла равен или превысил конечное значение цикла, то выполнение цикла должно быть прекращено.
Пример
ЗАДАЧА. Разработать алгоритм вычисления суммы натуральных чисел от 1 до 100.
Этап 1. Математическое описание решения задачи.
Обозначим сумму натуральных чисел через S. Тогда формула вычисления суммы натуральных чисел от 1 до 100 может быть записана так:
где Xi – натуральное число X c номером i, который изменяется от 1 до n, n=100 – количество натуральных чисел.
Этап 2. Определение входных и выходных данных.
Входными данными являются натуральные числа: 1, 2, 3, 4, 5, …, 98, 99, 100.
Выходные данные – значение суммы членов последовательности натуральных чисел.
Параметр цикла – величина, определяющая количество повторений цикла. В нашем случае i – номер натурального числа.
Подготовка цикла заключается в задании начального и конечного значений параметра цикла.
- начальное значение параметра цикла равно 1,
- конечное значение параметра цикла равно n,
- шаг цикла равен 1.
Для корректного суммирования необходимо предварительно задать начальное значение суммы, равное 0.
Тело цикла. В теле цикла будет выполняться накопление значения суммы чисел, а также вычисляться следующее значение параметра цикла по формулам:
Условие продолжения цикла: цикл должен повторяться до тех пор, пока не будет добавлен последний член последовательности натуральных чисел, т.е. пока параметр цикла будет меньше или равен конечному значению параметра цикла.
Этап 3. Разработка алгоритма решения задачи.
Введем обозначения: S – сумма последовательности, i – значение натурального числа.
Начальное значение цикла i=1, конечное значение цикла i =100, шаг цикла 1.
В схеме алгоритма решения задачи цифрами указаны номера элементов алгоритма. Номера элементов соответствуют номерам шагов словесного описания алгоритма.
Источник: www.turbopro.ru
Составление блок-схем алгоритмов
Блок-схемы используются для визуального представления алгоритмов.
Определение:
Алгоритм — это последовательность шагов, ведущая к решению задачи
Определение:
Блок-схема — это схематическое изображение, иллюстрирующее последовательность операторов, которые необходимо выполнить для достижения результата
Инструкции изображаются, используя специальные символы. Символы связываются между собой стрелками, для указания порядка выполнения.
Блок-схемы широко используются при написании программ, так как они:
- Гораздо проще для понимания, чем запись в виде команд.
- Упрощают процесс отладки.
- Позволяют составить эффективную программную документацию.
- Облегчают процесс демонстрации и обсуждения программы.
Блоки, из которых составляются блок-схемы, представлены на Рисунке 1.
Рассмотрим работу с блок-схемами на примере. Для этого нарисуем блок-схему программы нахождения суммы двух чисел:
Блок-схема, показанная на Рисунке 2, иллюстрирует линейную логику. Здесь нет повторений и ветвления.
ВЕТВЛЕНИЕ
Способность сравнивать значения и исполнять, в зависимости от полученного результата, различные участки программы превращает компьютер из большого калькулятора в мощное средство решения различных практических задач. Операторы выбора применяются для:
- Сравнения данных
- Выбора одного из альтернативных путей решения задачи.
Например, при снятии денег с банковского счета производится сравнение снимаемой суммы с суммой на счете. Если снимаемая сумма меньше, то заказ выполняется. В противном случае происходит отказ от обслуживания.
Определение:
Ветвление — это процесс выбора из двух, или более альтернативных путей вычисления. Рассмотрим ветвление на следующих примерах:
Пример 1. Посмотрим на то, как будет выглядеть блок-схема алгоритма проверки чисел на четность:
- Ветвление используется в том случае, когда необходимо разделить поток вычислений на два и более альтернативных варианта. Основанием для выбора маршрута является результат проверки истинности условия ветвления.
Пример 2. Рассмотрим блок-схему алгоритма, определяющего максимальное из 3-х чисел (см. рис. 4):
Как мы видим, ветвление производится, когда нам необходимо выбрать дальнейший маршрут в зависимости от истинности некоего условия, называемого также условием ветвления.
Основные типы блок-схем, использующих ветвление, представлены на Рисунке 5:
На Рисунке 5(а) представлена неполная конструкция условного ветвления. Здесь, в зависимости от выбранного маршрута движения, выполняется один или несколько вычислительных шагов, или происходит дальнейшее движение без вычислений, до момента слияния маршрутов.
На Рисунке 5(b) представлен полный вариант условного ветвления. Здесь, в зависимости от выбранного маршрута движения, выполняется одна или другая последовательность вычислений, после чего маршруты вновь сливаются.
ЦИКЛЫ
Определение:
Цикл — это многократно выполняемый участок алгоритма.
Тело цикла-это последовательность выполняемых в цикле операторов.
Итерация — однократное выполнение тела цикла.
Циклы бывают двух типов:
- С фиксированным числом итераций
- С переменным числом итераций
Рассмотрим различия между этими двумя типами на следующих примерах:
Пример 3. Пусть есть данные о расходах за каждый месяц года. Блок-схема алгоритма подсчитывающего расходы за год будет иметь вид:
Рисунок 6 иллюстрирует цикл с фиксированным числом итераций — число месяцев в году известно и последовательность вычислений не может быть повторена более 12 раз.