Если в JavaScript сложить два небольших числа, компьютер легко с этим справится. Но если попросить его сложить числа, например, на 500 знаков, то будет ошибка: язык не рассчитан на такие огромные числа.
А вот человеку неважно, какой длины числа складывать: хоть 100 знаков, хоть 500, хоть тысяча. Если есть лист бумаги, ручка и достаточно времени, человек сложит любые числа. Сегодня мы научим компьютер тоже так делать.
Чтобы было понятнее, запустите этот JavaScript-код в консоли браузера и посмотрите на ошибку:
var a = 7983577598237509273059298347502798357759823750927305929834750279835345234952394529345238721948571908745082345234523452345234523452934570293452345234577598237509273052345345345929834750279835775982375092730592983475079835775982375092730592983475027983577598237509273059298347502798353452349523945293452387219485719087450823452345234523452345234529345702934523452345775982375092730523453453459298347502798357759823750927305929834750; var b = 92385482375823598236459872635923854823758235982364598726359238548237582323412345293457293745092734509273405972923453872430918723545983452435729752934579238475928345245734523645987268983592385482375823598236459872639; var c; c = a+b; console.log(c);
Вы и так это знаете, но нам нужно для будущего алгоритма:
Разработка программы сложения двух целых чисел на Visual Basic 2017
- Записываем сначала число подлиннее, а под ним — число покороче (или просто друг под другом, если они одной длины).
- Записывать надо с выравниванием по правой стороне.
- Складываем числа по разрядам по очереди: единицы с единицами, десятки с десятками и так далее.
- Если после разрядного сложения получилось двузначное число, единица добавляется в следующий разряд и учитывается при следующем сложении
- Так шаг за шагом мы перебираем все разряды, и у нас в результате получается сумма.
Даже если у нас тысяча разрядов, всё, что мы делаем на каждом шаге, — это складываем два числа от 0 до 9 и переносим единицу, если она появилась.
Простой пример сложения в столбик с переносом единицы:
Почему компьютеру сложно работать с такими длинными числами и как это исправить
Всё дело в размере памяти, которую компьютер выделяет для переменной. Если это не специальный математический язык для обработки огромных чисел, то обычно на целое число выделяется до 8 байт. Этого хватает для большинства бытовых задач, но для экстремально больших чисел этого мало — нужны специальные библиотеки.
Лайфхак: работать с числами как со строками
FasmWorld Программирование на ассемблере FASM для начинающих и не только
Теперь мы уже знаем, как представляются числа в компьютере, и можем перейти к изучению команд процессора. Начнём с самых простых арифметических операций: сложения и вычитания.
Сложение
Для сложения двух чисел предназначена команда ADD. Она работает как с числами со знаком, так и с числами без знака (это особенность дополнительного кода).
как писать программы №1 pascal знакомство сложение двух чисел
Операнды должны иметь одинаковый размер (нельзя складывать 16- и 8-битное значение). Результат помещается на место первого операнда. В общем, эти правила справедливы для большинства команд.
После выполнения команды изменяются флаги, по которым можно определить характеристики результата:
- Флаг CF устанавливается, если при сложении произошёл перенос из старшего разряда. Для беззнаковых чисел это будет означать, что произошло переполнение и результат получился некорректным.
- Флаг OF обозначает переполнение для чисел со знаком.
- Флаг SF равен знаковому биту результата (естественно, для чисел со знаком, а для беззнаковых он равен старшему биту и особо смысла не имеет).
- Флаг ZF устанавливается, если результат равен 0.
- Флаг PF — признак чётности, равен 1, если результат содержит нечётное число единиц.
add ax,5 ;AX = AX + 5 add dx,cx ;DX = DX + CX add dx,cl ;Ошибка: разный размер операндов.
add ax,5 ;AX = AX + 5 add dx,cx ;DX = DX + CX add dx,cl ;Ошибка: разный размер операндов.
Вычитание
Вычитание выполняется с помощью команды SUB. Результат также помещается на место первого операнда и опять же выставляются флаги. Единственная разница в том, что происходит вычитание, а не сложение.
На самом деле вычитание в процессоре реализовано с помощью сложения. Процессор меняет знак второго операнда на противоположный, а затем складывает два числа. Если вам необходимо в программе поменять знак числа на противоположный, можно использовать команду NEG. У этой команды всего один операнд.
sub si,dx ;SI = SI — DX neg ax ;AX = -AX
sub si,dx ;SI = SI — DX neg ax ;AX = -AX
Инкремент и декремент
Очень часто в программах используется операция прибавления или вычитания единицы. Прибавление единицы называется инкрементом, а вычитание — декрементом. Для этих операций существуют специальные команды процессора: INC и DEC. Обратите внимание, что эти команды не изменяют значение флага CF.
Пример программы
Чтобы всё стало совсем понятно, напишем небольшую программу. Требуется вычислить значение формулы: e=a-(b+c-1)+(-d). Все числа являются 8-битными целыми со знаком. Объявим их после кода и придумаем какие-нибудь значения. Вот что у меня получилось:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
use16 ;Генерировать 16-битный код org 100h ;Программа начинается с адреса 100h mov al,[a] ;Загружаем значение a в AL mov ah,[b] ;Загружаем значение b в AH add ah,[c] ;AH = AH + c = b+c dec ah ;AH = AH — 1 = b+c-1 sub al,ah ;AL = AL — AH = a-(b+c-1) mov cl,[d] ;CL = d neg cl ;CL = -CL = -d add al,cl ;AL = AL + CL = a-(b+c-1)+(-d) mov [e],al ;Сохраняем результат в e mov ax,4C00h ; int 21h ;/ Завершение программы ;——————————————————- a db 2 b db 3 c db 5 d db -8 e db ?
use16 ;Генерировать 16-битный код org 100h ;Программа начинается с адреса 100h mov al,[a] ;Загружаем значение a в AL mov ah,[b] ;Загружаем значение b в AH add ah,[c] ;AH = AH + c = b+c dec ah ;AH = AH — 1 = b+c-1 sub al,ah ;AL = AL — AH = a-(b+c-1) mov cl,[d] ;CL = d neg cl ;CL = -CL = -d add al,cl ;AL = AL + CL = a-(b+c-1)+(-d) mov [e],al ;Сохраняем результат в e mov ax,4C00h ; int 21h ;/ Завершение программы ;——————————————————- a db 2 b db 3 c db 5 d db -8 e db ?
Квадратные скобки означают, что операнд находится по адресу, указанному внутри этих скобок. Так как вместо имени переменной FASM подставляет её адрес, то такая запись позволяет прочитать или записать значение переменной.
Запустив программу в Turbo Debugger, можно посмотреть её выполнение по шагам. Значения переменных можно увидеть в окне дампа памяти. Для этого нужно кликнуть правой кнопкой в этом окне и выбрать в меню пункт Goto…. Переменные начинаются в памяти с адреса 011Fh (этот адрес в первой команде).
В этих байтах легко угадываются наши переменные:
Упражнение
Напишите программу для вычисления формулы k=m+1-(n-1-r). Все числа 16-битные целые со знаком. Запустите в отладчике и проверьте правильность вычисления. Результаты можете выкладывать в комментариях
Источник: fasmworld.ru
Программа сложения двух чисел на C++
В этой программе пользователя просят ввести два целых числа. Затем сумма этих двух целых чисел сохраняется в переменной и отображается на экране в C++.
Пример
#include using namespace std; int main() < int firstNumber, secondNumber, sumOfTwoNumbers; cout > firstNumber >> secondNumber; // sum of two numbers in stored in variable sumOfTwoNumbers sumOfTwoNumbers = firstNumber + secondNumber; // Prints sum cout Enter two integers: 4 5 4 + 5 = 9
В этой программе пользователя просят ввести два целых числа. Эти два целых числа хранятся в переменных firstNumber и secondNumber соответственно.
Затем переменные firstNumber и secondNumber добавляются с помощью оператора + и сохраняются в переменной sumOfTwoNumbers . Наконец, на экране в С++ отображается sumOfTwoNumbers .
- Преобразование восьмеричного числа в десятичное и наоборот в C++
- Преобразование двоичного числа в восьмеричное и наоборот в C++
- Как перевернуть строку в C++
Источник: calmsen.ru