Эта статья посвящена математическим функциям в Python. Для выполнения математических операций необходим модуль math .
Что такое модуль?
В C и C++ есть заголовочные файлы, в которых хранятся функции, переменные классов и так далее. При включении заголовочных файлов в код появляется возможность не писать лишние строки и не использовать одинаковые функции по несколько раз. Аналогично в Python для этого есть модули, которые включают функции, классы, переменные и скомпилированный код. Модуль содержит группу связанных функций, классов и переменных.
Есть три типа модулей в Python:
- Модули, написанные на Python ( .py ).
- Модули, написанные на C и загружаемые динамически ( .dll , .pyd , .so , .sl и так далее).
- Модули, написанные на C , но связанные с интерпретатором.
import sys print(sys.builtin_module_names)
(‘_ast’, ‘_bisect’, ‘_codecs’, ‘_codecs_cn’, ‘_codecs_hk’, ‘_codecs_iso2022’, ‘_codecs_jp’, ‘_codecs_kr’, ‘_codecs_tw’, ‘_collections’, ‘_csv’, ‘_datetime’, ‘_functools’, ‘_heapq’, ‘_imp’, ‘_io’, ‘_json’, ‘_locale’, ‘_lsprof’, ‘_md5’, ‘_multibytecodec’, ‘_opcode’, ‘_operator’, ‘_pickle’, ‘_random’, ‘_sha1’, ‘_sha256’, ‘_sha512’, ‘_sre’, ‘_stat’, ‘_string’, ‘_struct’, ‘_symtable’, ‘_thread’, ‘_tracemalloc’, ‘_warnings’, ‘_weakref’, ‘_winapi’, ‘array’, ‘atexit’, ‘audioop’, ‘binascii’, ‘builtins’, ‘cmath’, ‘errno’, ‘faulthandler’, ‘gc’, ‘itertools’, ‘marshal’, ‘math’, ‘mmap’, ‘msvcrt’, ‘nt’, ‘parser’, ‘signal’, ‘sys’, ‘time’, ‘winreg’, ‘xxsubtype’, ‘zipimport’, ‘zlib’).
Для получения списка модулей, написанных на C , но связанных с Python, можно использовать следующий код.
КАК ДЕЛАТЬ ВЫЧИСЛЕНИЯ С ФАКТОРИАЛАМИ? #shorts #егэ #огэ #математика #факториал
Как видно из списка выше, модуль math написан на C , но связан с интерпретатором. Он содержит математические функции и переменные, о которых дальше и пойдет речь.
Функции представления чисел
ceil() и floor() — целая часть числа
Сeil() и floor() — функции общего назначения. Функция ceil округляет число до ближайшего целого в большую сторону. Функция floor убирает цифры десятичных знаков. Обе принимают десятичное число в качестве аргумента и возвращают целое число.
Пример:
# Импорт модуля math import math # Дробный номер number=8.10 # выводим целую часть числа с округлением к большему print(«Верхний предел 8.10 это:»,math.ceil(number)) # выводим целую часть числа с округлением к меньшему print(«Нижний предел 8.10 это:»,math.floor(number))
Верхний предел 8.10 это: 9 Нижний предел 8.10 это: 8
Функция fabs() — абсолютное значение
Функция fabs используется для вычисления абсолютного значения числа. Если число содержит любой отрицательный знак ( — ), то функция убирает его и возвращает положительное дробное число.
Пример:
# Импорт модуля math import math number = -8.10 # вывод абсолютного значения числа print(math.fabs(number))
factorial() — функция факториала
Эта функция принимает положительное целое число и выводит его факториал.
Вычисление факториала на языке C++
Пример:
# Импорт модуля math import math number = 5 # вывод факториала числа print(«факториала числа», math.factorial(number))
факториала числа 120
Примечание: при попытке использовать отрицательное число, возвращается ошибка значения ( Value Error ).
Пример:
# Импорт модуля math import math number = -5 # вывод факториала числа print(«факториала числа», math.factorial(number))
ValueError: factorial() not defined for negative values
Функция fmod() — остаток от деления
Функция fmod(x,y) возвращает x % y . Разница в том, что выражение x % y работает только с целыми числами, а эту функцию можно использовать и для чисел с плавающей точкой.
Пример:
# Импорт модуля math import math print(math.fmod(5,2)) print(math.fmod(-5,2)) print(math.fmod(-5.2,2)) print(math.fmod(5.2,2))
1.0 -1.0 -1.2000000000000002 1.2000000000000002
Функция frexp()
Эта функция возвращает мантиссу и показатель степени в виде пары ( m,n ) любого числа x , решая следующее уравнение.
Пример:
# Импорт модуля math import math print(math.frexp(24.8))
(0.775, 5)
Функция fsum() — точная сумма float
Вычисляет точную сумму значений с плавающей точкой в итерируемом объекте и сумму списка или диапазона данных.
Пример:
# Импорт модуля math import math # сумма списка numbers=[.1,.2,.3,.4,.5,.6,.7,.8,8.9] print(«сумма «, numbers, «:», math.fsum(numbers)) # сумма диапазона print(«сумма чисел от 1 до 10:», math.fsum(range(1,11)))
сумма [0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 8.9] : 12.5 сумма чисел от 1 до 10: 55.0
Функции возведения в степень и логарифма
Функция exp()
Эта функция принимает один параметр в виде дробного числа и возвращает e^x .
Пример:
# Импорт модуля math import math print(«e в степени 5 «, math.exp(5)) print(«e в степени 2.5», math.exp(2.5))
e в степени 5 148.4131591025766 e в степени 2.5 12.182493960703473
Функция expm1()
Эта функция работает так же, как и exp , но возвращает exp(x)-1 . Здесь, expm1 значит exm-m-1 , то есть, exp-minus-1 .
Пример:
# Импорт модуля math import math print(math.exp(5)-1) print(math.expm1(5))
147.4131591025766 147.4131591025766
Функция log() — логарифм числа
Функция log(x[,base]) находит логарифм числа x по основанию e (по умолчанию). base — параметр опциональный. Если нужно вычислить логарифм с определенным основанием, его нужно указать.
Пример:
# Импорт модуля math import math # логарифм с основанием e print(math.log(2)) # логарифм с указанным основанием (2) print(math.log(64,2))
0.6931471805599453 6.0
Функция log1p()
Эта функция похожа на функцию логарифма, но добавляет 1 к x . log1p значит log-1-p , то есть, log-1-plus .
Пример:
# Импорт модуля math import math print(math.log1p(2))
1.0986122886681098
Функция log10()
Вычисляет логарифм по основанию 10.
Пример:
# Импорт модуля math import math print(math.log10(1000))
Функция pow() — степень числа
Используется для нахождение степени числа. Синтаксис функции pow(Base, Power) . Она принимает два аргумента: основание и степень.
Пример:
# Импорт модуля math import math print(math.pow(5,4))
625.0
Функция sqrt() — квадратный корень числа
Эта функция используется для нахождения квадратного корня числа. Она принимает число в качестве аргумента и находит его квадратный корень.
Пример:
# Импорт модуля math import math print(math.sqrt(256))
Тригонометрические функции
В Python есть следующие тригонометрические функции.
| sin | принимает радиан и возвращает его синус |
| cos | принимает радиан и возвращает его косинус |
| tan | принимает радиан и возвращает его тангенс |
| asin | принимает один параметр и возвращает арксинус (обратный синус) |
| acos | принимает один параметр и возвращает арккосинус (обратный косинус) |
| atan | принимает один параметр и возвращает арктангенс (обратный тангенс) |
| sinh | принимает один параметр и возвращает гиперболический синус |
| cosh | принимает один параметр и возвращает гиперболический косинус |
| tanh | принимает один параметр и возвращает гиперболический тангенс |
| asinh | принимает один параметр и возвращает обратный гиперболический синус |
| acosh | принимает один параметр и возвращает обратный гиперболический косинус |
| atanh | принимает один параметр и возвращает обратный гиперболический тангенс |
Пример:
# Импорт модуля math import math # функция синусы print(«синус PI/2 :», math.sin(math.pi/2)) # функция косинуса print(«косинус 0 :», math.cos(0)) # функция тангенса print(«тангенс PI/4 :», math.tan(math.pi/4)) print() # функция арксинуса print(«арксинус 0 :», math.acos(0)) # функция арккосинуса print(«арккосинус 1 :», math.acos(1)) # функция арктангенса print(«арктангенс 0.5 :», math.atan(0.5)) print() # функция гиперболического синуса print(«гиперболический синус 1 :», math.sinh(1)) # функция гиперболического косинуса print(«гиперболический косинус 0 :», math.cos(0)) # функция гиперболического тангенса print(«гиперболический тангенс 1 :», math.tan(1)) print() # функция обратного гиперболического синуса print(«обратный гиперболический синус 1 :», math.acosh(1)) # функция обратного гиперболического косинуса print(«обратный гиперболический косинус 1 :», math.acosh(1)) # функция обратного гиперболического тангенса print(«обратный гиперболический тангенс 0.5 :», math.atanh(0.5))
синус PI/2 : 1.0 косинус 0 : 1.0 тангенс PI/4 : 0.9999999999999999 арксинус 0 : 1.5707963267948966 арккосинус 1 : 0.0 арктангенс 0.5 : 0.4636476090008061 гиперболический синус 1 : 1.1752011936438014 гиперболический косинус 0 : 1.0 гиперболический тангенс 1 : 1.5574077246549023 обратный гиперболический синус 1 : 0.0 обратный гиперболический косинус 1 : 0.0 обратный гиперболический тангенс 0.5 : 0.5493061443340549
Функция преобразования углов
Эти функции преобразуют угол. В математике углы можно записывать двумя способами: угол и радиан. Есть две функции в Python, которые конвертируют градусы в радиан и обратно.
- degrees() : конвертирует радиан в градусы;
- radians() : конвертирует градус в радианы;
Пример:
# Импорт модуля math import math print(math.degrees(1.57)) print(math.radians(90))
89.95437383553924 1.5707963267948966
Математические константы
В Python есть две математические константы: pi и e .
- pi : это математическая константа со значением 3.1416..
- e : это математическая константа со значением 2.7183..
Пример:
# Импорт модуля math import math # вывод значения PI print(«значение PI», math.pi) # вывод значения e print(«значение e», math.e)
значение PI 3.141592653589793 значение e 2.718281828459045
Источник: pythonru.com
c факториал через цикл
Вычисление факториала на C++ можно провести с помощью циклов или рекурсии.
Стоит отметить, что так считают только факториалы небольших чисел. А для больших факториалов применяют более сложные подходы. Рассмотрим далее как расчёт факториалов с помощью циклов, так и с помощью рекурсии.
Вычисление факториала с помощью цикла for
Программа выглядит примерно так:
В этой программе вначале подключаются заголовочные файлы iostream.h и conio.h. Затем объявляются переменные:
- n — целое число, факториал, которого будет вычисляться;
- i — счётчик;
- res — переменная для хранения текущего результата.
Затем осуществляется ввод с помощью команды cin, это можно сделать и по-другому, например, с помощью scanf.
Далее текущему результату присваивается значение 1. И в цикле проводится n умножений.
После этого подсчитанный факториал выводится на экран с помощью команды cout. И ожидается нажатие пользователем клавиши (команда getch).
Написать программу на C++ для вычисления(нахождения или решения) факториала — это очень популярное задание в сборниках по обучению программированию. Решение этой задачи и многих других размещено в разделе с решениями задач по программированию на C++. В данной статье мы разберем как реализовать решение на языке программирования C++.
Для начала — что такое факториал?
Факториал — это произведение всех натуральных чисел от 1 до N включительно. То есть, если N = 5, то значение факториала
Решить данную задачу можно несколькими способами, мы рассмотрим рекурсивное вычисление факториала и циклическое.
До начала вычислений необходимо узнать N. N может быть больше или равно единице (N>=0). Поэтому для начала напишем каркас приложения, которое будет получать значение N и проверять его. Если N не соответствует, то программа выдаст ошибку «Error: N
int x; // — число, факториал которого нужно найти
int F = 1; // объявим переменную с результатом
int i; //счётчик в цикле
for(i = 2; i Остальные ответы
Источник: computermaker.info
Применение факториалов в информатике сообщение
Факториал – произведение натуральных чисел от единицы до заданного числа. Имеет условное обозначение в виде восклицательного знака. n!=1*2*3*. *n (Например: 3!=1*2*3=6).
В Turbo Pascal факториал находится, как правило, двумя способами: с помощью цикла или с помощью рекурсии.