Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!
Основными характеристиками современного мира являются его динамичность, сложность и непредсказуемость. В нем может комфортно себя чувствовать только человек, который умеет справляться с разными, даже самыми непредсказуемыми жизненными ситуациями, обладает четкой системой ценностей, которые позволят ему управлять своей жизнью и принимать решения.
Согласно модели Организации экономически развитых стран (ОЭРС) до 2030 года, современные ученики должны освоить три основных типа компетенций:
- способность к самостоятельным действиям;
- умение взаимодействовать с разнообразными группами людей;
- быстро овладевать различными инструментами.
В связи с этим в последнее время активно пересматривается методика преподавания предметов естественно-научного цикла и особенно математики. По мнению образовательного технолога Л.Рождественской: «Занятия математикой исключительно на бумаге напоминают “уроки плавания в бассейне без воды”. Есть инструменты, превращающие занятия математикой в “свободное плавание”»
Применение программы GeoGebra на уроках математики
Таким инструментом, несомненно, является программа GeoGebra , позволяющая выполнять геометрические построения на компьютере, визуализируя и динамически моделируя изучаемый математический объект . Целые разделы математики можно смело переносить в эту среду, чтобы организовать экспериментальную исследовательскую работу учащихся в разнообразных формах, включая активную творческую составляющую, учитывая их индивидуальные способности и потребности.
Опишу свой опыт использования этой программы на примере 6 класса. В учебник математики под редакцией А.Г. Мерзляка уже включены задачи, которые предполагается решать с помощью виртуальных лабораторий. Использовать их полезно и необходимо как на уроке, так и включая в домашнюю работу учащихся.
Например, при изучении §43 «Окружность и круг» выполнение простейшего задания:
создает проблему для учителя, вернее проблему создает отсутствие циркуля у отдельных учащихся. Если организовать выполнение этого и других заданий в лаборатории GeoGebra никто не испытывает негативных эмоций, ни учитель, ни ученики. И домашнее задание ребята выполняют охотнее, если им можно использовать для этого программу GeoGдbra, проверено.
Решение задачи № 705 можно дополнить построением равностороннего треугольника и акцентом на алгоритме этого построения.
Возможности программы GeoGebra 6
Решение задач их учебника А.Г.Мерзляка «Математика 6»
При изучении §43 «Перпендикулярные прямые» и §45 «Параллельные прямые» осваивая несложные команды построения перпендикулярных и параллельных прямых, шестиклассники получают важный зрительный опыт, который поможет впоследствии правильно выполнить эти построения с помощью угольника на нелинованной бумаге.
Решение задач их учебника А.Г.Мерзляка «Математика 6»
Эксперименты и исследования, связанные с симметриями относительно прямой и относительно точки еще один повод использовать возможности GeoGebra.
Решение задач их учебника А.Г.Мерзляка «Математика 6»
В решение этих задач можно включить творческую составляющую и организовать выставку работ учащихся.
Пример творческой работы по теме «Симметрия»
Умение строить симметричные фигуры в сочетании с использованием инструмента поворот лежит в основе увлекательного процесса создания снежинок.
Пример творческих работ по теме «Снежинки»
В ходе этого проекта, особенно в рамках внеурочной деятельности уместно обсудить с учащимися другие виды симметрий и найти их в окружающем мире, задаться вопросом «почему снежинки шестиугольные?» и познакомиться с трактатом Иоганна Кеплера «О шестиугольных снежинках или новогодний подарок».
Приступая к изучению §46 «Координатная плоскость», руководствуюсь советом А.Г. Мордковича, автора УМК по математике. Он говорит: «Хочешь дать знание – сделай его не целью, а средством». Поэтому координаты точки на плоскости мы с учениками осваиваем в среде Geogebra, придумывая задания для своих одноклассников. Эта работа организована и в рамках урока и во внеурочной деятельности.
Один из вариантов создаваемых заданий – «расставь точки – получи картинку». Средствами программы в свойства картинки, размещенной на координатной плоскости, вносится «условие отображения» — соответствие координат точки заданным числам. Если точка ставится на свое место – появляется картинка. У кого-то из девчонок это цветочки и в результате целая поляна цветов, у кого-то радостные смайлики и каждый новый «вспыхивающий» на плоскости дарит радость выполняющему эту учебную задачу. Ниже вы видите координатную плоскость в начале и в конце решения задачи, которую сами авторы назвали «Страшная сказка», шестиклашки же!
Творческие работы учащихся 6 класса на внеурочных занятиях
Визуализация с помощью динамических моделей в среде Geogebra способствует формированию исследовательских компетенций учащихся. Самостоятельная математическая деятельность позволяет избежать перегрузки учащихся, обеспечивает дифференцированный подход и дает возможность реализовать индивидуальные возможности каждого.
Использование компьютерных инструментов должно быть оправдано необходимостью повышения наглядности, динамической демонстрации графической информации и о беспечивать личностно-ориентированный характер обучения, деятельностный и дифференцированный подход к его организации. Эффективность использования достигается организацией такой деятельности обучающихся, которая обеспечивает мотивацию и стимулирует самостоятельное приобретение знаний, саморазвитие.
В пятых классах использую аналогичную программу «Живая математика», работать с ней приходится в школьном компьютерном классе, поэтому использовать ее замечательные возможности для включения в домашнюю работу затруднительно. Переход в 6 классе на программу Geogebra после «Живой математики» проходит легко и практикуя ее применение на протяжении нескольких лет обучения математике в 10 и 11 классах построение стереометрических чертежей очень помогает в изучении этого сложного и важного предмета. Но это уже совсем другая история.
Использованные источники информации:
1. Л.Рождественская « STEM и STEAM – проекты в школе»
2. Беседы с учителями математики, Мордкович А.Г., 2005
Источник: xn--j1ahfl.xn--p1ai
Математическая программа GeoGebra – обзор
Данная математическая программа создана для образовательных заведений. Язык утилиты — Java, это говорит о том, что вам будет необходимо установить пакет от Java для того, чтобы приложение работало правильно.
Инструменты, используемые в программе
GeoGebra дает возможность работать с разными объектами, например, таблицами, графами, алгебраическими уравнениями, геометрическими фигурами, арифметикой и статистическими данными. Еще вы найдете дополнительные функции, которые позволяют оперировать интегралами, корнями, графиками и многим другим. Для удобства в использовании все они включены в один пакет.
Работа со стереометрическими чертежами
С Геогебра вы сможете работать в двух- или трехмерном пространстве. В зависимости от того какой вариант вы предпочтете для работы, получится 2-х или 3-х мерная фигура.
При помощи точек утилита формирует геометрические фигуры. Можно указывать нужные параметры или провести через каждую из них линию. Также, вы сможете отметить углы, проложить сечение для них в уже готовых фигурах, или помереть длину линий.
Независимое построение
Вы можете воспользоваться функцией выноса рисунка, чтобы построить объекты независимо от основной фигуры. Например, после того как построили какой-либо многогранник, можно вынести его угол или несколько линий отдельно от него. С подобной функцией вы сможете детально рассмотреть любую часть фигуры.
Графики функции
С помощью GeoGebra вы сможете с легкостью построить графики функции. Чтобы настраивать их можно воспользоваться ползунками или прописать формулы.
Восстановление работы и поддержка других проектов
Если вы случайно закрыли нужный проект, то с помощью этой утилиты вы можете возобновить работу с ним от последней точки. Также, вы сможете открыть скачанные файлы для внесения своих правок.
Сообщество программы
Сегодня разработчики GeoGebra каждый день усовершенствуют утилиту. Существует ресурс под названием GeoGebra Tube, где все пользователи могут обсуждать новые предложения, рекомендации и даже поделиться своими готовыми проектами в режиме онлайн. Все они доступны каждому и естественно бесплатны, как и сама программа. Использовать все предложенные файлы вы можете без ограничений, и править так, как вам потребуется.
Количество доступных проектов давно перевалило цифру в 200 тысяч. И с каждым днем их становится все больше. Многие из них на английском, но вы сможете перевести проект на любой язык после скачивания его на компьютер.
Плюсы
Рассмотрим достоинства этой программы, которые убедят вас в том, что она должна стать вашим помощником в работе:
- Наличие русского языка;
- Много функций для работы с математическими уравнениями;
- Наличие функционала по работе с графикой;
- Личный комьюнити;
- Поддерживается практически всеми ОС: Windows, OS X, Linux, Android и iOS.
Минусы
Как и везде, есть небольшие недочеты и в этой утилите. Но их очень мало и они весьма не значительны. Давайте рассмотрим все имеющиеся недостатки:
- Программа еще разрабатывается, поэтому встречаются неполадки;
- Большинство проектов выкладываются на английском языке.
Хотелось бы отметить, что эта программа не очень подходит для школьной программы, так как может создавать достаточно продвинутые графики функций. Школьникам и учителям следует поискать подобную утилиту, но с меньшим функционалом. GeoGebra больше подходит для преподавателей ВУЗов, в качестве программы для наглядной демонстрации. Также можно сделать презентацию более показательной с помощью разнообразных картинок обычных форматов.
Источник: public-pc.com
XIV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум — 2022
Технологии информационных потоков плотно вошли в нашу жизнь. На данный момент существует огромное разнообразие вспомогательных сервисов, которые могут рассматриваться как вспомогательный инструмент обучению и способ упрощения этого процесса. Необходимость компьютерной поддержки учебного процесса определяется сейчас стремительным развитием информационных технологий, проникновением их в разные сферы общественной жизни, включая и сферу образования. Это регламентируется федеральными законами, включая закон об образовании и Федеральным государственным образовательным стандартом [2, c . 19].
Интерактивные сервисы содействуют поддержанию заинтересованности обучающихся в исследовании предметов школьной программы, а также служат помощником учителям с целью разнообразить школьные уроки и заинтриговать ребят работой с такими сервисами.
Основная причина трудности усвоения математики — большое количество необычных задач и абстрактный характер науки. У большинства из них гуманитарный склад ума. Это усложняет процесс изучения арифметики. В этом случае могут возникнуть трудности с решением геометрических задач, в том числе с доказательствами.
Сложность также включает препятствия на пути рационального решения проблем. Учителя вынуждены соотносить математические упражнения с реальной жизнью. Это облегчит исследования по этой теме. Один из способов визуализировать арифметику понять ее и упростить вычислительные операции — использовать вычислительную среду Geoge b ra.
Geo G e b ra — это бесплатный сервис, который предоставляет возможность создавать динамические чертежи для использования на разных уровнях изучения геометрии алгебры и многих других связанных дисциплин. Эта программа была создана в 2002 году австрийским математиком Маркусом Хоэнвартером на языке Java (работает на большом количестве операционных систем), переведена на 5 языков, включая полную поддержку русского языка [2, c . 16].
Эта программа очень популярна, о чём свидетельствует большое количество учебно-методических разработок на базе этой программы, непрерывно пополняемые открытые коллекции динамических моделей разрабатываемых на базе этого сервиса. Общество пользователей программы охватывает около двухсот государств мира. Предлагаемыми способностями этого сервиса может пользоваться любой желающий.
Интерфейс программы отличается простотой и ясностью. Geo G e b ra владеет обеспеченными возможностями. Она предназначена, как правило, для решения задач школьного курса геометрии: в ней можно творить различные конструкции из точек, строить разные фигуры, решать задачи, связанные с ними, а также строить графики простых функций.
Также возможно динамически изменять, строить перпендикулярные и параллельные данной прямой полосы серединные, перпендикуляры и биссектрисы углов, касательные, а также определять длины отрезков площади многоугольников и т.д. Т. е. решать различные задачи в интерактивной форме: это понятно и удобно. Кроме того координаты точек можно ввести вручную в таблицу функций и уравнения кривых и касательных во входной строке с помощью соответствующих команд [4, c . 56].
Интерфейс GeoGe b ra выглядит как школьная доска. В окне программы чётко отображается текущая конфигурация: при изменении уравнения кривая может быть восстановлена. В этом случае масштаб или положение в пространстве изменится и, например, уравнение, написанное рядом с кривой, будет автоматически исправлено на новые значения [3].
Программа GeoGe b ra широко используется миллионами пользователей во всем мире для обучения алгебре и геометрии. Уровень визуализации очень высокий. Если говорить о превосходстве этой услуги, то, в первую очередь, нужно отметить ее доступность: программа бесплатна, поэтому ею может пользоваться любой желающий.
Кроме того, интерфейс очень удачный и простой: для понимания можно использовать разные языки (им может пользоваться кто угодно неважно и все из-за того на каком языке говорят). Программа работает практически на всех операционных системах (даже на мобильных устройствах), что также упрощает ее использование. Если говорить о недостатках, то следует отметить отсутствие макросов. Кроме этого, некоторые системы управления иногда интуитивно понятны рядовому пользователю. Также есть задержка при преобразовании одних цифр в другие [1, c . 39].
Возможности программы для арифметики не ограничиваются построением графиков. Программа Geo G e b ra может использоваться для интерактивных чертежей и разъяснения различных типов геометрических задач. Кроме того, программа Geo G e b ra обладает мощными и многофункциональными возможностями, которые позволяют без проблем изучать арифметику [4, c . 218].
Среди дидактических возможностей данной программы выделяют возможность подготовки приятных учебных моделей, таких, как графиков функций геометрических чертежей, таблиц и диаграмм. Опыт внедрения Geo G e b ra позволяет сделать выводы о том, что:
1. Реализуется системно-деятельностный подход, направленный на развитие исследовательской деятельности учащихся, поскольку Geo G e b ra может отлично применяться во всех ситуациях.
2. Меняется стиль учебной деятельности через обилие способов и методов учебных целей при помощи современных информационно-коммуникативных технологий.
3. Исследование интерактивной среды доступно для учащихся разного возраста, начиная с 5 класса, так как программка русифицирована и ординарна в процессе применения в сопоставлении с иными аналогами.
4.При исследовании математики применение среды GeoGe b ra способно лучшим образом оказывать влияние на развитие познавательного энтузиазма обучающихся за счет интерактивности, лёгкости построения чертежей и высочайшей степени наглядности.
5. Исполняется дифференцированный подход в обучении.
6. Понижается эмоциональное напряжение на уроке, так как повышается уровень осознания учебного материала.
Эти все выводы говорят о высочайшей эффективности использования интерактивной динамической среды в обучении арифметике, что делает её одним из главных педагогических приборов [4, c . 103].
Прогнозируемые эффекты от применения данной технологии:
— повышение мотивации к изучаемому предмету у слабоуспевающих учащихся;
— развитая на высоком уровне самооценка;
— высочайший уровень самоконтроля;
— побуждение к открытию и исследованию нового в области информационных технологий желанию поделиться с друзьями своими познаниями.
Посреди вероятных перспектив внедрения Geo G e b ra в образовательный процесс являются:
интеграция с иными природными дисциплинами (физика химия и так далее)
пополнение банка информационных ресурсов для помощи процесса образования (педагогические материалы и работы учащихся)
проведение разных конкурсов.
У этого сервиса огромные перспективы и, возможно, в дальнейшем это будет одна из лучших образовательных площадок в списке интерактивных сервисов [1, c . 108].
Использование аналогичных интерактивных обучающих услуг способствует индивидуализации образовательного процесса, облегчая часть нагрузки на учителей. Обучающимся очень полезно развивать самостоятельность и ответственность за собственное обучение. Кроме того, развиваются зоркость, логика и пространственное мышление.
Работая с такими групповыми услугами, у детей развиваются коммуникативные навыки способность к компромиссу. Трудно отрицать, что такие сервисы могут быть намного полезнее и приятнее. В будущем количество таких программ будет только увеличиваться.
Список использованной литературы:
Васильев Н.Б. Прямые и кривые / Н.Б. Васильев, В.Л. Гутенмахер. — М.: Наука, 1978. — 160 с.
Люблинская И.Е. Задачи на геометрическое место точек и траектории / И.Е. Люблинская // Компьютерные инструменты в школе. — 2013. — № 3. — С. 15-19.
Официальный сайт программы GeoGebra [Электронный ресурс] — URL: http://www.geogebra.or
Экспериментальная математика в школе. Исследовательское обучение: коллективная монография / М.В. Шабанова и др. ‒ М.:Издательский дом Академии Естествознания, 2016. – 300 с.
Источник: scienceforum.ru