Здравствуйте, уважаемые коллеги! Меня зовут Ирина Александровна. Я рада приветствовать Вас на своём мастер – классе «Использование компьютерной среды GeoGebra на уроках математики».
Сегодня уже никого не надо убеждать в необходимости внедрения информационных технологий. Стремительное развитие данных технологий, проникновение их во все сферы общественной жизни, в том числе и в сферу образования, требования федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования приводит к необходимости использования программных средств на уроках и внеклассных занятиях.
Именно поэтому все мои усилия, поиски, размышления направлены в это русло. Обучать математики необходимо, применяя индивидуальный подход, так как не все дети одинаково стремятся к знаниям.
Как заинтересовать школьников математикой?
Как сформировать ответственное отношение учащихся к своему учебному труду?
На уроках я стараюсь вовлечь в учебный процесс абсолютно всех учащихся, заинтересовать, чтобы они работали с полной отдачей сил.
GeoGebra учителю математики. Занятие1.
В процессе обучения меня привлекают новые и оригинальные формы, методы и подходы к изложению учебного материала, с целью увлечения школьников предметом, повышения эффективности освоения учебного материала, а современное программное обеспечение коренным образом меняет качество уроков математики. Они становятся интереснее и познавательнее. Сейчас уже трудно представить себе преподавание без интерактивных моделей.
Одной из причин трудного усвоения геометрии и стереометрии является абстрактность этой науки. Одним из путей визуализации математики, внесения в нее движения является использование компьютерной среды Geogebra.
GeoGebra — бесплатная программа предоставляющая возможность создания динамических («живых») чертежей для использования на разных уровнях обучения геометрии, алгебры и других смежных дисциплин. GeoGebra была создана Маркусом Хохенвартером. Программа написана на языке Java, приложение поддерживает работу в различных операционных системах: Windows, Mac OS X, Linux, Android. С сайта производителя можно будет скачать обычную версию программы GeoGebra для установки на компьютер. Также можно будет скачать переносную версию программы (GeoGebra Portable) для соответствующей операционной системы.
Эта программа пользуется популярностью среди учителей, о чем свидетельствует, большое количество учебно-методических разработок на базе этой программы, постоянно пополняемые открытые коллекции динамических моделей, разрабатываемых на базе Geogebra. Сообщество пользователей программы охватывает 195 стран мира и имеет постоянно пополняемую обширную библиотеку готовых моделей на Geogebra, которыми может воспользоваться любой желающий.
Интерфейс программы отличается простотой и понятностью. Geogebra обладает богатыми возможностями. Она предназначена, прежде всего, для решения задач школьного курса геометрии: в ней можно создавать всевозможные конструкции из точек, векторов, отрезков, прямых, строить графики элементарных функций, которые также возможно динамически изменять варьированием некоторого параметра, входящего в уравнение, а также строить перпендикулярные и параллельные заданной прямой линии, серединные перпендикуляры, биссектрисы углов, касательные, определять длины отрезков, площади многоугольников и т. д. Кроме того, координаты точек могут быть введены вручную на панели объектов, а уравнения кривых, касательные − в строке ввода при помощи соответствующих команд. Программа может служить своеобразной математической лабораторией.
Применение программы GeoGebra на уроках математики
Рассмотрим примеры использования среды Geogebra на конкретных примерах.
GeoGebra на уроках математики
В 6 классе мы с учащимися при изучении темы «Координатная плоскость» начинаем использовать программу Geogebra. На первом уроке я ввожу понятие системы координат, координатной плоскости, координат точки, абсциссы и ординаты, чертим координатную плоскость в тетради и учимся строить точи по указанным координатам, так же выполняем построения на обычной доске, что не удобно и нерационально тратиться время. На втором уроке по данной теме я начинаю учить детей использовать программу Geogebra. Особенно детям нравится строить фигуры по указанным на полотне программы.
GeoGebra на уроках алгебры
При прохождении тем “Функции и их графики “ ребята должны научиться строить графики функций, уметь исследовать поведение функции при изменении некоторых параметров. Рассмотрим простую функцию у=ax +b. Графиком функции является прямая, которую можно построить очень просто. Но как продемонстрировать учащимся как изменяется график при изменении коэффициентов а и b? Нам поможет нам программа Geogebra .
Покажем эти построения на примере функции у= ax+b: Вводим ползунки а и в через панель инструментов. Осуществляется это следующим образом:
1). Вызываем команду «Ползунок», нажимаем на рабочую область, появится карточка с названием параметра а а дальше ОК, и также вызываем параметры в
2).Затем в строку ввода записываем функцию y=ax+b, (по английскому алфавиту) и нажать на «Enter»
Изменяя положение ползунка демонстрируем учащимся зависимость положения графиков от коэффициентов a и b.
Аналогичным образом проводим «математический эксперимент» при изучении квадратичной функции.
Geogebra может использоваться для поиска способа построения графика более сложных функций путем преобразования графиков элементарных функций. Например, построение графиков функций вида: y=af(x). y=f(ax), y=|f(x)|, y=f|x|, y=f2(x), y=f(x2) и т.п.
Учащиеся сначала строят график элементарной функции, например, у=sin(x), используя ползунок. Сравнивая полученного изображение с графиком элементарной функции учащиеся наблюдают за преобразованием и делают выводы о методе построения графика соответствующей функции.
GeoGebra на уроках геометрии
Геометрические построения при изучении планиметрии
При использовании программы на уроках геометрии надо изучить простейшие построения.
Точка:
1. Выберем инструмент «Поставить точку».
2. Щелкнем левой кнопкой мыши там, где хотим поставить точку.
Отрезок:
1. В инструменте «Прямая» нажмем на белый треугольник.
2. Из списка выберем «Отрезок».
3. Поставим 2 точки -вершины отрезка.
Луч:
1. В инструменте «Прямая» щелкнем по белый треугольнику.
2. Из списка выберем «Луч».
3. На полотне выберем две точки 2 точки: первая — начало луча, вторая — точка, через которую будет проведён луч.
Прямая:
1. Выберем инструмент «Прямая».
2.Укажем 2 точки, через которые пройдёт прямая.
Перпендикуляр:
1. Выберем инструмент «Перпендикуляр».
2. Выберем прямую, луч или отрезок, к которому хотим провести перпендикуляр.
3. Выберем точку, через которую он пройдёт (точка может лежать на этой прямой/луче/отрезке)
Параллельная прямая к данной прямой:
1. В инструменте «Перпендикуляр» щелкнем по белому треугольнику.
2. Из всплывающего списка выберем «Параллельная прямая».
3. Выберем прямую, луч или отрезок, к которому будет проведена параллельная прямая.
4. Выберем точку, через которую она пройдёт.
Серединный перпендикуляр к отрезку:
1. В инструменте «Перпендикуляр» щелкнем по белому треугольнику.
2. Из всплывшего списка выберем «Серединный перпендикуляр».
3. Выберем отрезок или 2 точки, обозначающие отрезок, через который будет проведён серединный перпендикуляр.
Давайте я продемонстрирую как выполнить некоторые геометрические построения:
Касательная прямая к окружности:
1. В инструменте «Перпендикуляр» щелкнем по белому треугольнику.
2. В всплывшем списке выберем «Касательная».
3. Выберем окружность, к которой будет проведена касательная.
4. Выберем точку через которую будет проведена касательная. Проводятся две касательные. Если необходима только 1 касательная, то можно скрыть одну из них, щелкнув правой кнопкой мыши по касательной и убрав галочку перед «Показывать объект»
Многоугольник:
1. Выберем инструмент «Многоугольник».
2. Выберем несколько точек, обозначающих вершины, заканчивая первой точкой. Например, треугольник и сразу построим описанную окружность около этого треугольника:
-проведем серединные перпендикуляры к двум сторонам,
-найдем точку пересечения серединных перпендикуляров,
-проведем окружность по центру и точке
Вписанная окружность в треугольник:
-проведем биссектрисы дух углов треугольника
-найдем точки пересечения этих биссектрис
-проведем перпендикулярную прямую к одной из сторон
-найдем точку пересечения стороны треугольника с этой прямой
-проведем окружность по центру и найденную точку
Правильный многоугольник:
1. В инструменте «Многоугольник» щелкнем по белому треугольнику.
2. Из всплывшего списка выберем «Правильный многоугольник»
3. Выберем или поставим 2 точки.
4. Из всплывшего окна выберем, сколько вершин будет у правильного многоугольника.
Точки пересечения диагоналей многоугольника:
1. Для проведения диагоналей воспользуемся инструментом «Отрезок».
2. После проведения двух (или более) нужных нам диагоналей в инструменте «Точка» нажмем на белый треугольник.
3. Из всплывшего списка выберем «Пересечение».
4. Выберем 2 пересекающиеся диагонали.
Угол заданной величины от заданной прямой:
1. Построим луч через две точки.
2. Для построения угла заданной величины выберем инструмент «Угол заданной величины» и отметим две точки, через которые проходит луч. Появится окно, в которое нужно вписать величину угла (в нашем случае это 60º)
.
Затем нужно нажать клавишу «Enter»
Получим третью точку. Проведем через вершину угла и новую точку луч с помощь. инструмента «луч»
Геометрические построения при изучении стереометрии
Для решения задач по стереометрии, GeoGebra обладает большими возможностями строить 3D фигуры, производить с ними различные действия (изменять точки привязки фигуры, изменять формы тела, вращать и анимировать фигуры), а так же находить расстояние между точками, точкой и прямой, рассчитывать величины углов. Фигуры, созданные в программе, можно использовать в качестве наглядного пособия на уроках, а также в решения задач из учебных пособий или проверки правильности решения. На сайте выложены готовые чертежи к задачам из учебника Атанасяна «Геометрия 10-11». Данные разработки доступны для скачивания.
Я использую 3D модели фигур уже в 5-6 классах при изучении тем «Прямоугольный параллелепипед», «Куб», а так же при изучении темы «Цилиндр. Конус. Шар».
Некоторые из своих разработок я разместила в сети Интернет. На сайте https://intolimp.org/publication/zaghotovka-dlia-postroieniia-pravil-nykh-mnoghoghrannikov.html размещена моя работа «Заготовка для построения правильных многогранников» Свидетельство № 105309 от 12.03.17.
Я являюсь сотрудником международной онлайн-школы Skeyng .
На индивидуальных занятиях с учащимися я применяю программу Geogebra в «урезанной» версии.
Но я нашла выход из сложившейся ситуации: создаю свои заготовки в компьютерной версии, размещаю их на сайт https://www.geogebra.org в свой личный кабинет и на онлайн уроке пользуюсь своими заготовками, загружая их с сайта.
Сейчас я предлагаю посмотреть, как производить построения объемных фигур.
Построения в полотне 3D
Для перехода в 3D полотно нужно выбрать сверху «Вид» и в всплывающем списке нажать на «3D полотно».
Призма:
1. В инструменте многоугольник щелкнем по белому треугольнику.
2. Из всплывшего списка выберем «многоугольник».
3. В «три Д полотне» начертим многоугольник, который будет в основании призмы.
4. Выберем инструмент «выдавить призму или цилиндр»
5. Тащим многоугольник вверх или вниз(как нам нужно)
При построении пирамиды поступаем так же.
С ечения призмы и пирамиды плоскостью:
1. Для построения сечения любого многогранника плоскостью- необходима плоскость (Через 3точки не лежащие на одной прямой, через 2 пересекающие прямые, через 2 параллельные прямые, через прямую и не лежащую на ней точку).
2. Для проведения данной плоскости воспользуемся различными функциями в инструменте «Плоскость через 3 точки» итд. Чтобы понять, как провести плоскость с помощью той или иной функции выберем ее и наведем на ее обозначение.
3. После добавления плоскости выберем инструмент «Кривая пересечения».
4. Выберем плоскость, которая образует сечение, затем в «Панели объектов» нажмем на призму или же пирамиду.
5. Для того, чтобы лучше увидеть сечение щелкнем правой кнопкой мыши по плоскости, которую мы провели, и выберем режим 2D на эту плоскость.
6. В 2D режиме мы увидим сечение. Щелкнув правой кнопкой мыши по сечению выберем «Свойства-Цвет» (сверху) затем выберем яркий цвет (красный, зелёный) и ползунок заливки передвинем на 100%.
7. Теперь скроем плоскость.
Источник: xn--j1ahfl.xn--p1ai
Мастер-класс «Применение программы «GeoGebra» на уроках математики».
учебно-методический материал
Добрый день уважаемые коллеги. Меня зовут Ирина Николаевна.
Тема моего мастер-класса: «Использование программы GeoGebra» на уроках математики.
Программа GeoGebra открывает широкие возможности перед учителем математики. Позволяет создавать всевозможные конструкции из точек, векторов, отрезков, прямых, строить графики элементарных функций, которые также возможно динамически изменять варьированием некоторого параметра, входящего в уравнение, а также строить перпендикулярные и параллельные заданной прямой линии, серединные перпендикуляры, биссектрисы углов, касательные, определять длины отрезков, площади многоугольников и т. д. Кроме того, координаты точек могут быть введены вручную на панели объектов, а уравнения кривых, касательные − в строке ввода при помощи соответствующих команд.
Рассмотрим некоторые возможности программы.
После запуска программы Вы увидите главное окно программы.
Панель инструментов имеет всплывающие подсказки, которые ориентируют пользователя в способах использования инструментов. После щелчка в правом нижнем углу кнопки по треугольнику, будут открыты дополнительные инструменты. Справа от панели инструментов располагаются привычные пользователям кнопки «Отменить» и «Повторить».
Окно программы разделено на две части: «Панель объектов», где производятся все вычисления и «Полотно», где выполняются геометрические построения. При нажатой левой кнопки мыши можно перемещать ось координат, а с помощью колёсика мыши — изменять масштаб координатной плоскости.
Рассмотрим возможности применения программы GeoGebra на конкретных примерах.
В курсе математики 6 класса с помощью программы GeoGebra можно строить систему уроков по теме «Координатная плоскость».
В курсе геометрии 7 класса при изучении теоремы о сумме углов треугольника рационально применение данной программы на этапе актуализации знаний.
Учащиеся выполняют построение треугольника, в программе измеряют его углы, а в тетради вычисляют сумму углов треугольника. Затем им предлагается изменить форму треугольника и снова вычислить сумму его углов. Я продемонстрирую это в программе. Таким образом, обучающиеся сами формулируют новую теорему.
Особенно эффективно использование приложения на уроках геометрии при изучении раздела стереометрии. Демонстрационные чертежи и 3d – модели помогают ученикам детально разобраться в основных понятиях стереометрии.
Источник: nsportal.ru
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОГРАММЫ GEOGEBRA НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»
Аннотация научной статьи по компьютерным и информационным наукам, автор научной работы — Бойко Л. В., Лобанова Е.М., Терехова М.Д.
На данный момент существует огромное количество математических программных средств и онлайнсервисов, которые можно использовать при изучении математики. Мощным и удобным учебным инструментом при изучении математики является GeoGebra.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Похожие темы научных работ по компьютерным и информационным наукам , автор научной работы — Бойко Л. В., Лобанова Е.М., Терехова М.Д.
Содержательно-методические особенности использования IT-технологий при изучении геометрии в профильной школе (на примере профильного элективного курса «Геометрия на компьютере»)
Информационно-коммуникационных технологии в подготовке будущих учителей математики к профильному обучению геометрии в школе
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНТЕРАКТИВНОЙ СРЕДЫ ПРОГРАММЫ GEOGEBRA ПРИ ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
Анализ информационных ресурсов и средств, применяемых учителями математики в школьной практической работе
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОГРАММЫ MICROSOFT POWERPOINT НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Текст научной работы на тему «ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОГРАММЫ GEOGEBRA НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ»
МБОУ СОШ №41, г. Белгород, РФ Лобанова Е.М.
МБОУ СОШ №41, г. Белгород, РФ Терехова М.Д.
МБОУ СОШ №41, г. Белгород, РФ
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОГРАММЫ GEOGEBRA НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
На данный момент существует огромное количество математических программных средств и онлайн-сервисов, которые можно использовать при изучении математики. Мощным и удобным учебным инструментом при изучении математики является GeoGebra.
презентация, уроки математики, POWERPOINT.
GeoGebra — это программа динамической математики для всех уровней образования, которая объединяет геометрию, алгебру, таблицы, графики, статистику и вычисления в одном простом в использовании пакете. Также GeoGebra является быстро растущим сообществом миллионов пользователей, расположенных почти в каждой стране. GeoGebra стала ведущим поставщиком программы динамической математики, которая используется для поддержки науки, технологий, инженерии и математики (STEM), образования и инноваций в преподавании и обучении во всем мире [1].
Преимущества GeoGebra в следующем: бесплатность; наличие онлайн, офлайн и мобильной версий программы; простой в использовании интерфейс при мощном функционале; позволяет создавать авторские интерактивные учебные материалы в виде веб-страниц; доступна на многих языках и имеет огромное мировое сообщество пользователей, где можно обмениваться материалами и опытом; открытый исходный код программного обеспечения.
По поводу целесообразности использования математического программного обеспечения для изучения математики в школе, хочется отметить, что часто возникают споры вокруг вопросов: «могут ли программные средства помочь учащимся лучше понять математику?», «Могут ли механизмы вычислений, реализуемые программой, нивелировать математическое понимание предмета?», «Будут ли ослабляться возможности учащихся к выполнению устных вычислений?», «Улучшится ли процесс обучения математике?» др. Однозначного ответа на данные вопросы не существует, ведь все зависит от методики обучения. Потому что использование компьютеров, мобильных устройств, интерактивных досок в сочетании с разнообразным программным обеспечением — это всего лишь средства обучения в умелых руках педагогов.
Уже в 7 классе, когда в учебном материале появляются первые теоремы и возникает потребность формирования у учащихся умения доказывать утверждение, обязательно стоит использовать возможности компьютерного экспериментирования и доводки.
Рассмотрим одну из первых теорем, которая встречается в курсе геометрии: «Сумма смежных углов равна 180°» [4]. При традиционном проблемном методе преподавания перед тем как сформулировать
теорему, предлагаем ученикам измерить с помощью транспортира углы, что образовались и найти их сумму. У каждого из учеников спросить их результаты и коллективно прийти к выводу, что станет формулировкой вышеупомянутой теоремы. Конечно, у каждого из учеников образуются разные углы, но сумма их должна быть одинаковой — 180°. Но в действительности ученики будут называть суммы, которые будут равными, в лучших случаях: 178°, 179°, 180°, 181°, 182° и тому подобное.
Учитель должен объяснить, что полученные результаты измерений не всегда точны за счет погрешности, которая появляется от неточности приложения прибора, толщины проводимых линий, угла зрения, аккуратности и тому подобное. Правильный же ответ — 180°. Компьютерный эксперимент избавляет от таких ситуаций и позволяет каждому ребенку ощутить успех исследователя.
Такой эксперимент можно провести в обычном классе, а не в компьютерной лаборатории. Достаточно наличия у учащихся мобильных устройств (смартфонов, планшетов) с установленными на них приложениями GeoGebra Graphing Calculator или Geogebra Geometry, которые могут работать в офлайн режиме. В то же время, идентичную модель учитель может демонстрировать с помощью проектора или интерактивной доски.
В курсе геометрии 7 класса есть целый ряд теорем, к которым можно применить описанный выше методический подход.
В курсе алгебры 7 класса также есть несколько тем, которые позволяют использовать образовательный потенциал программы GeoGebra.
В частности, при изучении линейной функции и ее свойств можно воспользоваться доступным в сети динамическим чертежом [2] или создать его самостоятельно.
Перемещая ползунки k и b, ученики наблюдают изменение графика и пытаются прийти к собственным выводам относительно характера монотонности и др.
С усложнением учебного материала в старших классах, возможностей использования компьютерного моделирование становится все больше. Среда GeoGebra имеет все необходимые инструменты для методического сопровождения школьного курса математики, в частности и таких сложных для усвоения учащимися тем как: решение уравнений, неравенств и их систем; решение уравнений и неравенств с параметрами; построение графиков функций, содержащих модуль; исследование свойств функций; понятие производной, ее геометрический и физический смысл; понятие определенного интеграла и его геометрический смысл; задачи на построение; построение сечений многогранников; построение комбинаций многогранников и тел вращения и тому подобное.
Моделирование математических объектов и наблюдение за процессом их динамических изменений с помощью интерактивных чертежей программы GeoGebra позволяют формировать у учащихся умение выделять характерные признаки, устанавливать закономерности, делать обобщения и выдвигать гипотезы.
Такой методический подход при преподавании математики позволяет: оптимизировать учебный процесс, используя время более рационально на разных этапах урока; осуществлять дифференцированный подход в обучении; проводить индивидуальную работу, используя мобильные устройства; снизить эмоциональное напряжение на уроке, внося в него элементы игры и ситуации успеха; способствовать развитию познавательной активности учащихся; реализовывать межпредметную интеграцию.
Список использованной литературы:
1. Труднев, В.П. Внеклассная работа по математике в начальной школе. Пособие для учителей / В.П. Труднев. — М.: Просвещение, 1975. — 176 с
2. Математические вечера, конкурсы, игры // Математика в школе. — 1987.
3. Нагибин Ф.Ф. Математическая шкатулка. — М.: Просвещение, 1981.
Источник: cyberleninka.ru