Математическое обеспечение (МО) — это совокупность математических методов, математических моделей и алгоритмов проектирования, необходимых для выполнения автоматизированного проектирования ТП. Сюда входят математические модели конкретных объектов (технологических процессов, инструментов, приспособлений и др.), методы их проектирования, а также методы и алгоритмы выполнения различных инвариантных проектных операций и процедур, связанных с оптимизацией, поиском информации, автоматизированной графикой и др.
Взаимосвязи между компонентами математического обеспечения должны осуществлять формализацию процесса проектирования и сохранять его целостность.
Математическое обеспечение состоит из двух частей: специального и общего (инвариантного) МО.
Специальное МО отражает специфику объекта проектирования, физические и информационные особенности его функционирования. Эта часть МО охватывает математические модели, методы и алгоритмы их получения, алгоритмы одновариантного анализа, а также большую часть используемых алгоритмов синтеза.
Нормальное Распределение за 6 Минут
Общее (инвариантное) МО включает методы и алгоритмы, не связанные с особенностями математических моделей объектов проектирования и используемые при решении многих различных задач проектирования.
Первым этапом выполнения проектных задач на ЭВМ является математическая формулировка задачи, включающая математическое описание условий решаемой задачи и определение аналитических выражений, которые подлежат решению на ЭВМ. Окончательный вид математических зависимостей называют математической моделью. Фактически математическая модель описывает зависимость между исходными данными и искомыми величинами.
Математическая модель — это совокупность математических объектов (чисел, переменных величин, векторов, множеств и т.п.) и отношений между ними, которая адекватно отражает некоторые свойства проектируемого объекта. Основой оценки оптимальности математической модели является степень достижения поставленной цели при минимальных затратах.
Математические модели, используемые в САПР ТП, имеют общую структуру, которая определяется составом переменных. Все переменные делятся (см. 2.6.3) на три группы: управляемые, неуправляемые и производные.
При создании МО САПР учитывают следующие требования: универсальность, алгоритмическую надежность, точность, затраты машинного времени, объем используемой памяти.
Универсальность МО определяет его применимость к широкому классу проектируемых объектов. Особенно это важно при создании комплексных САПР, включающих различные виды задач.
Алгоритмическая надежность — это свойство МО давать при его применении и заранее определенных ограничениях правильные результаты. Количественной оценкой алгоритмической надежности служит вероятность получения правильных результатов при соблюдении оговоренных ограничений на применение метода.
Точность определяет степень совпадения расчетных и истинных результатов. Алгоритмически надежные методы могут давать различную точность.
Тихонов Н. А. — Основы математического моделирования — Типы математических моделей (Лекция 1)
Затраты машинного времени во многом определяются сложностью проектируемых объектов и размерностью решаемых задач. Машинное время вычислительного процесса является главным ограничивающим фактором при попытках повысить сложность проектируемых на ЭВМ объектов.
Объем используемой памяти является вторым после затрат машинного времени показателем экономичности МО. Затраты памяти определяются длиной программы и объемом массивов данных.
На основе математической формулировки задачи и выбранного численного метода ее решения осуществляют разработку алгоритма последовательности решения задачи.
Источник: studref.com
Математическое обеспечение
Все методы формализации задач управления, в том числе и те, на основе которых строится рациональная эксплуатация технического обеспечения информационных систем, принято называть математическим обеспечением.
Математическое обеспечение – совокупность математических методов, моделей, алгоритмов обработки информации, используемых при решении задач в информационной системе (функциональных и автоматизации проектирования информационных систем). К средствам математического обеспечения относятся:
средства моделирования процессов управления;
типовые задачи управления;
методы математического программирования, математической статистики, теории массового обслуживания и др.
Математическое обеспечение является составной частью программного обеспечения ИС. Прикладные и обеспечивающие программы формируются, прежде всего, на базе математических методов. В тех случаях, когда для решения той или иной актуальной задачи не удается подобрать математический метод, используются эвристические алгоритмы.
При этом следует помнить, что каждый из методов может быть применен для решения различных по специфике задач пользователей. И наоборот: одна и та же задача может решаться с помощью различных методов. Весь набор математических алгоритмов, использующихся для решения экономических задач, принято называть экономико-математическими методами.
Важнейшие экономико-математические методы представлены в виде некоторых укрупненных группировок:
Линейное программирование – линейное преобразование переменных в системах линейных уравнений. Сюда следует отнести: симплекс-метод, распределительный метод, метод разрешающих множителей, статический матричный метод решения материальных балансов.
Дискретное программирование представлено двумя классами методов: локализационные и комбинаторные методы. К локализационным относятся методы линейного целочисленного программирования. К комбинаторным – метод ветвей и границ, который используется для построения графиков производства и т.п.
Математическая статистика применяется для корреляционного, регрессионного и дисперсионного анализов экономических явлений и процессов.
Корреляционный анализ применяется для установления тесноты связи между двумя или более стохастически независимыми явлениями или процессами.
Регрессионный анализ устанавливает зависимость случайной величины от неслучайного аргумента. Дисперсионный анализ используется для установления зависимости результатов наблюдений от одного или нескольких факторов в целях выявления важнейших. Методы математической статистики используются также для прогностических экономических расчетов.
Динамическое программирование применяется для планирования и анализа экономических процессов во времени. Динамическое программирование представляется в виде многошагового вычислительного процесса с последовательной оптимизацией целевой функции. Сюда следует отнести и имитационное моделирование.
Теория игр представляется рядом методов, использующихся для определения стратегии поведения конфликтующих сторон. Известные методы можно разделить на два класса – точные и приближенные (итеративные). Условно точная игра может, например, реализовываться на основе линейного программирования путем определенного упорядоченного перебора матрицы-игры. Реализация игры на основе приближенных методов имеет несколько вариантов, но каждый из методов основан на аналитическом осмыслении стратегии на каждом шаге (в каждой партии) с целью совершенствования поведения на последующих шагах (в следующих партиях).
Теория массового обслуживания (и родственное ей направление – теория управления запасами) включает большой класс экономических задач, где на основе теории вероятностей оценивается, например, мощность или количество агрегатов, обслуживающих какой-либо производственный процесс, численность ремонтных рабочих, запасы ресурсов и т.п. в зависимости от характера спроса на них. При этом многие задачи управления запасами формализуются как задачи массового обслуживания и алгоритмически представляются как эвристические модели.
Параметрическое программирование является разновидностью линейного программирования, где коэффициенты при переменных линейного функционала, или коэффициенты при переменных системы линейных уравнений, или те и другие коэффициенты зависят от некоторого параметра. К этому направлению может быть отнесен динамический матричный метод решения материальных балансов.
Стохастическое программирование делится на статистическое и динамическое. В статистических задачах исследуемые параметры являются случайными величинами на определенном этапе. В динамических задачах имеют дело со случайными последовательностями. Большинство статистических задач сводится к задачам линейного программирования. Динамические задачи являются предметом так называемого Марковского программирования.
Нелинейное программирование относится к наименее изученному (применительно к экономическим явлениям и процессам) математическому направлению. Большинство изученных численных методов нелинейного программирования посвящено решению задач квадратичного программирования на основе симплекс-метода.
Теория графов – направление математики, где на основе определенной символики представляется формальное (схематическое) описание взаимосвязанности и взаимообусловленности множества работ, ресурсов, затрат и т.п. Набольшее практическое применение получил так называемый сетевой график (сетевой метод). На основе этой формализации с помощью эвристических или математических методов осуществляется исследование выделенного множества на предмет установления оптимального времени производства работ, оптимального распределения запасов и т.п. Одним из методов формализованного исследования являются эвристические алгоритмы систем ПЕРТ и ДЕРЕВО, а также линейное и нелинейное программирование на базе симплекс-метода.
Источник: studopedia.ru
Это совокупность математических методов моделей алгоритмов и программ что это
— это совокупность математических методов, моделей и алгоритмов обработки информации, используемых при решении функциональных задач и в процессе автоматизации проектировочных работ АИС. Математическое обеспечение включает средства моделирования процессов управления, методы и средства решения типовых задач управления, методы оптимизации исследуемых управленческих процессов и принятия решений (методы многокритериальной оптимизации, математического программирования, математической статистики, теории массового обслуживания и т.д.). Техническая документация по этому виду обеспечения АИС содержит описание задач, задания по алгоритмизации, экономико-математические модели задач, текстовые и контрольные примеры их решения. Персонал составляют специалисты по организации управления объектом, постановщики задач управления, специалисты по вычислительным методам, проектировщики АИС.
»МО» в АС предназначено для реализации управляющих решений, рассматриваемых как совокупность действий для достижения поставленных целей в рамках технического задания.
Математическое описание (формализация) задач.
Математические модели и их оптимизация.
Данные, подготовленные для описания исследуемых процессов.
Алгоритмы решения задач.
Анализ моделей и алгоритмов по результатам выполненных работ на ЭВМ.
Система математического обеспечения АС должна выполнять следующие функции реализацию любых процедур обработки данных;
компоновку рабочих программ решения конкретных задач из стандартных программ и оригинальных блоков;
организацию управления процессом решения задач и их комплексов;
реализацию экономико-математических методов решения оптимизационных задач. МО АС должна содержать средства автоматизации программирования задач, а также средства компоновки рабочих моделей конкретных систем из стандартных программ и их обслуживания
В МО по последовательности проектирования АСУ рассматривают три уровня
математическое обеспечение конкретной АС, которой определяется мощность АС;
автоматизацию проектирования АС;
автоматизацию программирования и организацию работ на ЭВМ.
Разработка МО предполагает выполнение следующих этапов
создание модели системы;
разработку укрупненного алгоритма;
разработку алгоритмов отдельных элементов МО;
проверку достоверности алгоритмов (выбор вычислительных средств, проведение программирования, проверку достоверности программы).
Прежде всего выполняют постановку задачи моделирования
определение требований к исходной информации, ее сбор;
выдвижение гипотез и предположений;
определение параметров и переменных модели;
обоснование выбора показателей и критериев эффективности системы;
определение содержания и описание модели (основной документ).
Так как АСУ является информационной системой, то ее функционирование есть последовательность действий по обработке информации, предназначенной для управления. Поэтому рассмотрим структуру МО на примере АСУ. МО АСУ включает совокупность методов и средств, позволяющих строить экономико-математические модели задач управления объектом: методы + модели + алгоритмы обработки информации.
Состав математического обеспечения
С — средства; Д — документация; М — методы; СМ — средства моделирования; ОЗУ — описания задач управления; MOM — методы оптимизации моделей; ММС — методы математической статистики; 03 — описание задач; ЗА — задания на алгоритмическом языке; ЭММ — экономико-математическая модель; А — алгоритм решения задач; П — контрольный пример; МОЗ — методы определения типа задач; МОС — методы оценки вычислительной сложности алгоритмов; МОО — методы оценки отношений
Источник: studbooks.net
14. Математическое обеспечение информационных технологий
В основе любого инструмента информационных технологий лежат математические модели, методы и алгоритмы – математическое обеспечение.
Математическое обеспечение информационных технологий — совокупность математических методов, моделей, алгоритмов и программ для реализации целей и задач информационной системы, а также нормального функционирования комплекса технических средств.
К средствам математического обеспечения относятся:
-средства моделирования процессов управления;
-типовые задачи управления;
-методы математического программирования, математической статистики, теории массового обслуживания и др.
Математической моделью называют систему математических соотношений, описывающих процесс или явление, а операции по составлению и изучению таких моделей называют математическим моделированием. (как пример можно привести MATLAB — это средство математического моделирования, обеспечивающее проведение исследований практически во всех известных областях науки и техники. При этом структура пакета позволяет эффективно сочетать оба основных подхода к созданию модели: аналитический и имитационный. А так же ряд других пакетов, таких как MathCad, Mathematica, Maple, Scilab и др.) Математическое программирование — дисциплина, изучающая теорию и методы решения задачи оптимизации.. К методам математического программирования относят: Линейное программирование, нелинейное программирование, целочисленное программирование, динамическое программирование, теория графов, стохастическое линейное программирование, геометрическое программирование, задачи теории массового обслуживания и др.
Математическое обеспечение (МО) состоит из алгоритмического и программного.
Алгоритмическое обеспечение (АО) — это совокупность математических методов, моделей и алгоритмов, используемых в системе для решения задач и обработки информации.
Программное обеспечение (ПО) подразделяется на общее и специальное ПО. Общее программное обеспечение (ОПО) — это машинно-ориентированное ПО. Оно реализовано в виде операционной системы, которая управляет работой УВК (супервизор, монитор), тестовых программ и системы программирования, автоматизирующей процесс написания и отладки прикладных программ на языках высокого уровня. Специальное программное обеспечение (СПО) является проблемно-ориентированным и реализуются в виде комплекса программ решения конкретных задач ИС. Оно подразделяется на общесистемное и прикладное программное обеспечения.
Прикладные и обеспечивающие программы формируются, прежде всего, на базе математических методов. В тех случаях, когда для решения той или иной актуальной задачи не удается подобрать математический метод, используются эвристические алгоритмы.
При этом следует помнить, что каждый из методов может быть применен для решения различных по специфике задач пользователей. И наоборот: одна и та же задача может решаться с помощью различных методов. Важнейшие математические методы представлены в виде некоторых укрупненных группировок:
Линейное программирование – линейное преобразование переменных в системах линейных уравнений. Сюда следует отнести: симплекс-метод, распределительный метод, метод разрешающих множителей, статический матричный метод решения материальных балансов.
Дискретное программирование представлено двумя классами методов: локализационные и комбинаторные методы. К локализационным относятся методы линейного целочисленного программирования. К комбинаторным – метод ветвей и границ, который используется для построения графиков производства и т.п.
Математическая статистика применяется для корреляционного, регрессионного и дисперсионного анализов различных явлений и процессов. Корреляционный анализ применяется для установления тесноты связи между двумя или более стохастически независимыми явлениями или процессами.
Регрессионный анализ устанавливает зависимость случайной величины от неслучайного аргумента. Дисперсионный анализ используется для установления зависимости результатов наблюдений от одного или нескольких факторов в целях выявления важнейших. Методы математической статистики используются также для прогностических экономических расчетов.
Динамическое программирование применяется для планирования и анализа экономических процессов во времени. Динамическое программирование представляется в виде многошагового вычислительного процесса с последовательной оптимизацией целевой функции. Сюда следует отнести и имитационное моделирование.
Теория игр представляется рядом методов, использующихся для определения стратегии поведения конфликтующих сторон. Известные методы можно разделить на два класса – точные и приближенные (итеративные). Условно точная игра может, например, реализовываться на основе линейного программирования путем определенного упорядоченного перебора матрицы-игры. Реализация игры на основе приближенных методов имеет несколько вариантов, но каждый из методов основан на аналитическом осмыслении стратегии на каждом шаге (в каждой партии) с целью совершенствования поведения на последующих шагах (в следующих партиях).
Теория массового обслуживания (и родственное ей направление – теория управления запасами) включает большой класс экономических задач, где на основе теории вероятностей оценивается, например, мощность или количество агрегатов, обслуживающих какой-либо производственный процесс, численность ремонтных рабочих, запасы ресурсов и т.п. в зависимости от характера спроса на них. При этом многие задачи управления запасами формализуются как задачи массового обслуживания и алгоритмически представляются как эвристические модели.
Параметрическое программирование является разновидностью линейного программирования, где коэффициенты при переменных линейного функционала, или коэффициенты при переменных системы линейных уравнений, или те и другие коэффициенты зависят от некоторого параметра. К этому направлению может быть отнесен динамический матричный метод решения материальных балансов.
Стохастическое программирование делится на статистическое и динамическое. В статистических задачах исследуемые параметры являются случайными величинами на определенном этапе. В динамических задачах имеют дело со случайными последовательностями. Большинство статистических задач сводится к задачам линейного программирования. Динамические задачи являются предметом так называемого Марковского программирования.
Нелинейное программирование относится к наименее изученному (применительно к экономическим явлениям и процессам) математическому направлению. Большинство изученных численных методов нелинейного программирования посвящено решению задач квадратичного программирования на основе симплекс-метода.
Теория графов – направление математики, где на основе определенной символики представляется формальное (схематическое) описание взаимосвязанности и взаимообусловленности множества работ, ресурсов, затрат и т.п. Набольшее практическое применение получил так называемый сетевой график (сетевой метод). На основе этой формализации с помощью эвристических или математических методов осуществляется исследование выделенного множества на предмет установления оптимального времени производства работ, оптимального распределения запасов и т.п. Одним из методов формализованного исследования является линейное и нелинейное программирование на базе симплекс-метода.
Источник: studfile.net