Теория ограничений (Theory of Constraints, TOC) разработана Э. Голдратом. В ней организация рассматривается как система взаимосвязанных процессами ресурсов, взаимодействие которых должно быть направлено на достижение цели организации – зарабатывать деньги. Снабжение, производство и сбыт рассматриваются как звенья одной цепи, в каждом из которых могут возникнуть проблемы (ограничения), снижающие общую эффективность функционирования организации.
Ограничение – это, то, что мешает организации достичь своей цели. В управлении производственной системой можно выделить следующие типы ограничений:
• внутренние ограничения, связанные с недостатком производственных ресурсов: недостаточная пропускная способность ресурсов (рабочих центров – оборудования, производственных рабочих, наладчиков и т.п.), производственный брак, некачественное планирование загрузки рабочих центров и т.п.;
• внешние ограничения (рынок, поставщики, методы управления). Рынок означает недостаточный спрос на продукцию. Ограничение «поставщики» может проявляться в высокой стоимости материальных ресурсов, отсутствии на рынке поставщиков необходимого сырья, материалов, комплектующих, поставках некачественной продукции; неприемлемых условиях поставки, низкой надежности поставщика и т.п. Методы управления выражаются в методах управления закупками, производством и сбытом продукции, методах ведения бухгалтерского учета, используемых показателях оценки эффективности производственных процессов.
Вебинар «Управление полным циклом производства в DD FLOW»
Важным моментом в теории ограничений является понимание причинно-следственных связей, возникающих в процессе производства продукции, влияния управленческих решений, принимаемых ежедневно на уровне управления конкретными производственными ресурсами, на конечные результаты работы. В этой связи необходимо определять критерии, в соответствии с которыми оценивают принимаемые решения, т.е. показатели оценки функционирования операционной системы.
В теории ограничений на операционном уровне предлагается использовать три показателя оценки правильности принимаемых решений, соответствующих цели «зарабатывать деньги»:
• производительность – скорость, с которой система генерирует доходы посредством продажи, т.е. деньги, поступающие в систему. Причем, если что-либо производится, но не продается, это не учитывается при расчете показателя производительности;
• запасы – деньги «застрявшие» в системе, вложенные в закупки, необходимые для обеспечения производства и продаж. К запасам относятся материалы, комплектующие, незавершенное производство, готовая продукция, остаточная стоимость зданий, сооружений, оборудования и т.п.
• операционные расходы – деньги уходящие из системы, которые система затрачивает на то, чтобы преобразовать запасы в производительность: амортизационные отчисления, заработная плата производственных рабочих, расходы на перевозки и складирование.
Предприятие, чтобы зарабатывать деньги, должно стремиться к увеличению производительности при возможном снижении уровня запасов и операционных расходов.
Особенности архитектуры производственной подсистемы в «1С:ERP»
Основной принцип успешного управления на основе ограничений – отказ от традиционного подхода к управлению производственными системами, основывающегося на сбалансированности производственных мощностей и приведение пропускной способности каждого элемента системы (рабочего центра) в соответствии со спросом. По рабочим центром подразумевается группа сбалансированных ресурсов – станков и рабочих, обладающих соотвествующей квалификацией.
Основной задачей управляющих производством в целях обеспечения гибкой реакции производственной системы на колебания спроса должно стать балансирование потока продукции в пределах системы, а не мощности в пределах процесса, т.е. рабочих центров. Таким образом, управление производством базируется на принципе оптимизации производственной системы предприятия в целом и соответствия ее функционирования основной цели, а не на оптимизации функционирования отдельных производственных звеньев. Бессмысленно оценивать производительность отдельных ресурсов (рабочих центров) в изоляции от других ресурсов.
В целях управления все ресурсы производственной системы разделяют на три группы: 1) ресурсы недостаточной мощности, или «узкие места» (bottleneck); 2) ресурсы избыточной мощности (non-bottleneck); 3) ресурсы ограниченной мощности (capacity-constrained resource).
Ресурс недостаточной мощности «узкое место» – ресурс, пропускная способность которого меньше, чем потребность в нем, т.е. меньше рыночного спроса на производимую с его помощью продукцию. Такой ресурс должен работать непрерывно.
Ресурс избыточной мощности – ресурс, пропускная способность которого превышает потребность в нем (больше рыночного спроса). Этот ресурс используется не полностью и простаивает. Заниматься устранением простоев избыточного ресурса не имеет смысла.
Ресурс ограниченной мощности – ресурс, пропускная способность которого практически соответствует потребности в нем (рыночному спросу) и который, при условии, что его работа не будет четко спланирована, может стать недостаточным ресурсом, т.е. «узким местом».
Управление операционной системой в соответствии с теорией ограничений представляет собой циклически повторяющийся процесс непрерывного совершенствования (рис. 32).
Рис. 32. Процесс непрерывного совершенствования
Он состоит из пяти этапов:
1. Выявление узких мест системы.
2. Определение способов наиболее эффективной эксплуатации «узких мест».
3. Использование «узкого места» как средства контроля за потоком.
4. Увеличение пропускной способности «узких мест».
5. Возвращение к этапу 1, в случае если ограничение не исчезнет. При этом нельзя позволить инерции (старым методам управления, примененным на этапах 2 и 3), стать новым ограничением системы.
Возможными способами расшивки узких мест внутреннего характера являются:
• выполнение ресурсом (рабочим центром) только тех действий, которые необходимы в данное время для выполнения заказа на производство определенной продукции;
• оптимизация планирования работы ресурса и исключение выпуска брака;
• увеличение времени работы ресурса, перенесение части работы на другие ресурсы, использование аутсорсинга;
• улучшение инструментального обеспечения и использование более квалифицированной рабочей силы;
• минимизация времени переналадки оборудования;
• увеличение размеров обрабатываемой партии, устранение простоев и обеспечение надлежащего технического обслуживания;
• изменение технологического маршрута;
• продвижение продаж тех изделий, для которых прибыль в расчете на время работы ресурса-ограничения больше.
Возможными способами расшивки ограничений внешнего характера являются:
а) по поставщикам:
• бережное отношение к материалам, исключение брака;
• ведение переговоров с поставщиками, «воспитание» поставщиков и интеграция с ними;
• продвижение продаж тех изделий, для которых прибыль в расчете на единицу материала-ограничения больше;
• организация собственного производства комплектующих;
• поиск «ключевых факторов успеха» и концентрация усилий на их достижении:
o сокращение длительности цикла обслуживания клиентов;
o безусловное выполнение заказов в срок;
o повышение качества продукции;
o расширение функциональных качеств изделий и т.п.
с) методы управления:
• изменение показателей оценки работы производственных подразделений и рабочих центров;
• изменение подходов к мотивации персонала;
• изменение производственной культуры.
Каждый раз после прохождения всех этапов процесса непрерывного совершенствования местоположение узких мест может меняться. Например, если узкие места сначала будут сосредоточены в производственном процессе, то впоследствии они могут переместиться во внешнюю среду (ограничение рыночного спроса), а затем опять вернуться в производственный процесс. Причем, когда ограничение снимается, условия, в которых функционирует производственная система, могут измениться так, что потребуется разработка совершенно новых подходов к управлению, соответствующих изменившимся обстоятельствам. В этом заключается суть процесса непрерывного совершенствования.
Для управления производственным потоком необходимо определить контрольные точки. Например, если в производственной системе есть рабочий центр «узкое место» (РЦ 2), то оно является лучшей контрольной точкой, и ее называют «барабан» (drum), так как оно задает ритм для управления всей системой (рис. 33).
Узкое место должно работать все время, обеспечивая соответствие его пропускной способности уровню рыночного спроса на продукцию. Для исключения перебоев в его работе, связанных с возможными сбоями в предыдущих рабочих центрах, необходимо перед ним создать резервные запасы незавершенной продукции, т.е. временной амортизатор или буфер (time buffer).
Во избежание накопления излишних запасов и координации объемов выпускаемой продукции, нужно установить информационную связь с предыдущими звеньями производственной цепочки, рабочими центрами или складом, отпускающим материальные ресурсы в производство. Такую связь называют «веревкой» (rope). При отсутствии в системе узких мест в качестве «барабана» используют ресурс ограниченной мощности. В этом случае можно создать запас («буфер») готовой продукции, а «веревка» должна обеспечить соответствие выпускаемого «барабаном» объема продукции уровню спроса на нее.
Рис. 33. Система управления «барабан-амортизатор-веревка»
Э. Голдрат сформулировал основные правила управления любой операционной системой:
• нужно уравнивать по отношению к спросу поток, а не мощности;
• для каждого ресурса, не являющего узким местом, уровень активности, приносящей пользу системе, определяется не индивидуальными возможностями ресурса, а сторонним ограничением, соответствующим этой системе;
• час, потерянный в узком месте, это час, потерянный системой в целом, а час, сэкономленный в избыточном ресурсе – это мираж;
• передаточная (транспортная) партия не обязательно должна быть равна обрабатываемой партии (равной объему заказа), ее размер не должен изменяться в процессе производства;
• приоритеты следует определять только после исследования ограничений системы.
В целях облегчения понимания причинно-следственных связей, существующих в производственных системах, Голдратом была разработана VAT-классификация, в соответствии с которой каждое промышленное предприятие в зависимости от конфигурации производственных процессов относится к одному из трех типов – А, V, T или их комбинации (рис. 34).
Предприятия типа V характеризуются небольшим набором сырьевых материалов, которые преобразуются в процессе производства в значительно большее количество конечных продуктов. Например, нефтепереработка, производство бумаги, переработка молока, сталелитейное производство.
На предприятиях типа А, из множества видов материальных ресурсов производится незначительное количество конечной продукции. Например, машиностроение.
Рис. 34. VAT-классификация
Предприятия типа Т характеризуются двумя стадиями производства: изготовление базовых комплектующих и сборка, в процессе которой комплектующие объединяют в различные комбинации, т.е. в разнообразные конечные изделия. Например, производство бытовой техники.
Предложенная классификация позволяет быстро и точно диагностировать источник проблем на производстве и выработать рекомендации по их преодолению. Так, для предприятий типа V характерны излишние товарно-материальные запасы, типа A – плавающие «узкие места», типа Т – использование комплектующих одного заказа для создания задела для другого.
Практика применения теории ограничений показала, что многие из внутренних ограничений устраняются в период от одного до шести месяцев с начала внедрения метода. Для устранения ограничений, как правило, не требуется значительных инвестиций, так как в большинстве случаев узкие места устраняет совершенствование производственного планирования с использованием оптимизированных производственных технологий. Нередко основным ограничением, препятствующим эффективной работе производственных систем, являются традиционные подходы к управлению. Метод управления на основе ограничений может быть применен в любой организации, в том числе, в непроизводственной сфере.
| Creation and promotion of sites |
Источник: econom-lib.ru
Организация производства
1. Двухсторонними ограничениями формирования производственной программы являются ограничения:
2. Операция– часть производственного процесса, которая выполняется на одном рабочем месте без переналадки оборудования одним или несколькими рабочими.
3. Последовательность этапов производственного процесса:
- изготовление заготовок
- обработка заготовок
- сборка узлов и агрегатов
- окончательная сборка
- регулирование и испытание
- окраска и отделка
- пилотное производство
- наращивание (увеличение объема) производства
- Серийный тип производства ограниченная номенклатура
- Единичный тип производства – высокая квалификация рабочих
- Массовый тип производства – специальное оборудование
- Серийный тип производства – параллельно-последовательная
- Массовый тип производства – параллельная
- Единичный тип производства — последовательная
- Технологическая – пооперационная
- Подетальная – большая
- Предметная – по отдельным операциям и в основном уникального оборудования
- подготовка проектной документации
- проектирование организационных мероприятий по реализации проекта
- утверждение проекта
- распределение заданий проекта по соответствующим планам
- сопоставление координационных планов, решений проблемы на ближайший период
- проектирование продукции
- проектирование технологии
- проектирование техники
- проектирование организации труда
- проектирование организации производства
- проектирование управления
- вспомогательные подразделения – инструментальный цех
- обслуживающие подразделения – транспортный цех
- основные подразделения – сборочный цех
- побочные подразделения – переработка отходов производства
- сборочным – по изделиям
- заготовительным – в машино-комплектах, тоннах
- механообрабатывающим – в машино-комплектах, узлах, или подетально в нормо-часах
- отходы производства – металлическая стружка
- виды загрязнения окружающей среды – вибрация
- природные ресурсы – земельный участок
- Массовый тип производства – прямолинейная
- Единичный тип производства – технологическая
- Серийный тип производства – предметная, групповая, гибкая предметная
- производственная мощность – потенциал выпуска продукции
- производственная программа – план выпуска продукции
- крупносерийный – 2-10
- мелкосерийный – 23-44
- единичный — >45
- среднесерийный – 11-22
- массовый — =
- отрасль народного хозяйства
- комплексная отрасль промышленности
- отрасль промышленности
- подотрасль промышленности
- производство конкретного товара
- неограниченная номенклатура изделий, изготавливаемых по заказу – единичный
- широкая номенклатура изделий, изготавливаемых партиями – серийный
- ограниченная номенклатура изделий, изготавливаемых в большом количестве — массовый
- массовый тип производства – за станками закрепляется одна-две операции
- серийный тип производства – закрепление операций за станками характеризуется ограниченным числом деталей
- единичный тип производства – закрепление операций за станками отсутствует
- универсальные предприятия
- заводы с предметным построением обрабатывающих цехов
- создание сквозных предметно-замкнутых цехов и участков, объединяющих заготовительные и обрабатывающие операции
- уменьшение удельного веса вспомогательных и обслуживающих цехов и служб без ущерба для нормальной работы основного производства
- Характеризуется ограниченным числом изделий (деталей)
- Отсутствует
- Закрепляется одна-две операции
- Деталь
- Сборочная единица
- Изделие в целом
- Серия изделий
- Единичное производство 3) По группам однородных
- Массовый тип производства возникает при производстве:
- Поточные
- Переналаживаемы
- Партионные
- Стандартные
- Передвижные
- Баланса
- Отчета
- Сметы
- Бюджета
- Производственной программе
- Производственной структуре
- Нормах расхода инструмента
- Численности рабочих
- Типе производства
- Достаточного
- Оборотного
- Полного
- Расчетного
Источник: studfile.net
Задача линейного программирования с двусторонними ограничениями Текст научной статьи по специальности «Математика»
В работе рассматривается специфическая задача линейного программирования,к которой сводятся задачи оптимального управления [1] при решения их методом последовательной линеризации.Предлагаемый алгоритм приводит к решению задачи оптимизации и при возникновении особых режимов в процесса вычислений.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Гелдиев Х. А., Аманов А. Т.
Симплексный метод без циклов
Прямой Р-метод исследования и решения задач линейного программирования
Полностью целочисленный разреженный симплекс-метод
О решении задач линейного программирования в целых числах
Метод сокращения отрицательных компонент при поиске допустимого базисного решения задачи линейного программирования
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Текст научной работы на тему «Задача линейного программирования с двусторонними ограничениями»
‘Кандидат физико-математических наук, докторант, Физико-математический институт Академии наук Туркменистана; 2соискатель, Туркменский государственный энергетический институт
ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ С ДВУСТОРОННИМИ
В работе рассматривается специфическая задача линейного программирования,к которой сводятся задачи оптимального управления [1] при решения их методом последовательной линеризации.Предлагаемый алгоритм приводит к решению задачи оптимизации и при возникновении особых режимов в процесса вычислений.
Рассмотрим задачу: Найти максимум линейной функции
С е А — матрица (т х п), 5″ейя, 5+ ей».
Такая специфическая задача ЛП возникает каждый раз при решении задач оптимального управления методом последовательных приближений [1].
Рассматриваемая задача может быть приведена к канонической форме введением дополнительных 2п переменных, и мы имели бы задачу ЛП с (т+2п) ограничениями в виде равенств и требованиями неотрицательности введенных 2п переменных. Если учесть, что в задачах оптимального управления величина п связана с дискретным представлением функции, заданной на некотором интервале, то видим, что исходная задача непомерно усложняется.Здесь мы позаимствуем основную идею подхода [1] к решению задачи (1-3) и установим некоторые качественные результаты, позволяющие алгоритмизировать процесс нахождения решения.
1. Существование решения
Естественно, задача нахождения наилучшего решения предполагает наличие хотя бы одного какого-то решения. При отсутствии такового сразу становится ясно, что решать задачу нет смысла.Отметим, что в ограничениях (2) можно считать вектор ^ — ® , то есть его компоненты неотрицательны .
Итак приходим к задаче нахождения какого-либо решения системы (1-3). Эту задачу можно представить как задачу нахождения начального опорного плана. Введем
дополнительныет переменных хп+и 0 = 1-™) и рассмотрим задачу:
¡а1111+»». + а1ПХП + + 1 =
ат1х1 . атпхп + хк+т ~ «т
Введя вектор % — С^^. хп-хп+^. ‘^я+т) можно рассматриваемую задачу записать
Замечание /.Если Х° = ‘ ‘ ■ — . решение задачи (Г-3’) и
= 0 (при этом автоматически с учетом (3′)
, то выполняются соотношения: «Ь «»» . —
то есть система (1-3) имеет решение
которое впредь можно рассматривать как начальный опорный план при решении задачи
Замечание 2. Задача (1′-3′) имеет базисный тип. Именно для задач с ограничениями базисного типа и будут предложены и обоснованы алгоритмы решения. Эти алгоритмы таковы, что базисность ограничений сохраняется после осуществления каждого шага последовательных приближений. Поэтому после нахождения решения система (1′-3′) примет вид:
а11я;1 ‘». + а±пхп +» а 1,11+1*11+1 «I» . «I» а1,п+т.хп+т ~
1’1 _ ■■ ++ ■—«■..-:- 1 ‘ч- 1 _ ■■ + _ ‘■■»■. (4)
причем среди первых п столбцов обязательно будут находиться ровно т столбцов, составляющих ортогональный базис пространства К». Во всяком случае, осуществив перенумеровку переменных, систему (4) можно представить в виде
+а1,т+1хт+1 «I» «I» атхп —
который мы называем базисным типом. Отметим также, что при произведенных преобразованиях соблюдается условие согласования:
Итак, необходимо решить задачу (1′-3′), при этом система (2′) имеет базисный тип, и существует начальный опорный план
2. Алгоритм решения
После проведенного предварительного обсуждения стало ясно, что в общей теории задач вида (1-3) можно ограничиться рассмотрением систем с ограничениями (2) базисного типа
и наличием начального опорного плана
Отметим, что предполагается выполнение условия согласования:
Линейной форме L(x) придадим вид
Пусть^е^’ где /- набор индексов от ш+1 до п. Рассмотрим вариацию элемента хм, оставляя нулевыми остальные элементы^»
(I е О . Тогда из (6) имеем
, то положительное приращение
функция качества Ь(х) получает, если хи примет наибольшее положительное значение.
Вычислим координаты точки пересечения прямой (11) с прямой
Так как — , то такое пересечение возможно только при ащ
Выбираем х^ = тт[х£,хр,3£] (14)
Если же ^ 0 , то аналогичными рассуждениями приходим к заключению, что надо выбирать возможно меньшим.
Находим Если > 0
— _ + (-16) X до —■ ГТЕЙ-Л до | X до | ^ до ^
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
Теорема 1. Если в системе (6) существует
то линейная форма Цх)=(С,х) получает приращение при переходе из положения в положение
Величина при 0 определяется по формулам (12-14), если же ^ 0 , то по формулам (15-17).
Обсудим полученный результат. Негативная форма Теоремы 1 имеет следующий
— совокупность индексов, для которых 0 . ^ и1° обозначены наборы индексов, для которых < 0 и 0 , соответственно. Теорема 2. Если
тшта^кД.лтД> = 0, це1*
то начальный опорный план (7) нельзя улучшить вариацией базисных переменных xir. — хт и одной из небазисных переменных xß’ .
Возникает вопрос. Можно ли при выполнении условий Теоремы 2 утверждать, что начальный опорный план неулучшаем вообще, то есть является оптимальным? Ответ на этот вопрос — отрицательный, так как возможно попытаться улучшить начальный опорный план с использованием пакета [2] вариаций, то есть используя одновременно вариацию нескольких небазисных переменных. Решение этой проблемы связано с исследованием вырожденных режимов в линейном программировании [3].
Как следует из Теоремы 1 величина шага итерации определяется по формулам (1214) при 0 и (15-17) при А^*- 0 . Каждый из этихслучаев представляется удобным рассмотреть отдельно. Итак, пусть > 0 . Вычисляются величины
(vi — номер координаты х,, на котором достигается min).
При нахождении определяется п элемент , на котором достигается минимум (19) (величина V равна У1 или У2).
Теперь возможны два варианта. I вариант.хи > ^д .
Новый опорный план подсчитывается, полагая
Задача дальнейшего улучшения полученного опорного плана X’ представляется как исходная задача по форме, с той лишь разницей, что уже переменная не варьируется. II вариант.
Это значит, что ограничение хр — не повлияло на выбор хр . В новом опорном
плане ^ — . ‘ . xw . 0mXß,0. ü)
остальные координаты вновь подсчитываются по формулам (11).
В этом случае необходимо х^ подобрать наименьшим из всех возможных значений. Вычисляются величины:
Вновь рассматриваем два варианта:
В первом варианте новый опорный план составляет вектор X’, координаты которого подсчитываются по формуле (11).
Второй вариант, как и в первом случае, соответствует отсутствию нижнего ограничения хд > з и переход к новому базису осуществляется элементарной операцией с выбором разрешающего элемента av^t, где индекс V определяется при вычислении хр по формуле (20).
Применение предлагаемого алгоритма в I варианте обоих случаев приводит к задаче, подобной исходной задаче с меньшим числом варьируемых переменных. Вариант II соответствует алгоритмам классического симплекс-метода.
Пример. Требуется максимировать функцию Ь= 4х* +2*5 -Х6 при ограничениях
-8*4 +2*5 + *6 =1 -4.1-3 — 2*е =1
Прямое применение симплекс-метода из-за наличия ограничений на переменние*г не представляется возможным.Задачу можно свести к каноническому виду введением дополнительны 6 переменных.Однако и после такого преобразования задачу не удается решить симплекс-методом.Использование метода внутренней точеки[4] в качестве решения выдает
Нетрудно проверить, что
* = (0,1,1„,1) удовлетворяет всем огранечениям в задаче и
Такое решение дает использование пакета программ QSB за 6 итераций. Предлагаемая в данной работе методика приводит к решению за 4 итерации.
1.Федоренко Р. П. Приближенное решение задач оптимального управления.-М.: Наука, 1978.
2. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Методы линейного программирование^.! Общие задачи. -Минск: Издательство БГУ, 1977.
3. Сеисов Ю. Б. , Гелдиев Х. А. Выход из вырожденного режима в линейном программировании.Научно-исследовательские практики современности:сб.научн. трудов.-Ростов-на-Дону: Научноесотрудничество,2011.-151-167стр.
4.Ferris, M.C., Mangasarian, O.L.,Wrigt S.J.(2007), ‘Linear Programming with MATLAB’, MPS — SIAM Series on Optimization, 67-69.
Источник: cyberleninka.ru