Для тестирования новой программы компьютер выбирает случайное число а из отрезка 1 3

Не могу понять как привести код в тот вид, который нужно. Есть задача:

Напишите программу, которая загадывает случайное число от 0 до 15 включительно, и просит пользователя угадать его с трех попыток. При каждом вводе пользователем числа программа отвечает «тепло», если введенное число отличается от загаданного на 2 или меньше и «холодно», если на 3 и больше. В каждом ответе программа также подсказывает, больше или меньше введенное число, чем загаданное (выводит на экран «нужно больше» или «нужно меньше»).

Не могу понять как сделать «тепло» при 2-х попытках и «холодно» при 3-х.
Мой код:

from random import random n = round(random() * 15) i = 1 print(«Компьютер загадал число от 0 до 15. Отгадайте его. У вас 3 попытки») while i n: print(‘Много’) elif u < n: print(‘Мало’) else: print(‘Вы угадали с %d-й попытки’ % i) break i += 1 else: print(‘Вы исчерпали 3 попытки. Было загадано’, n)

Отслеживать

38 Задача: Угадай случайное число ( Python )

19.3k 5 5 золотых знаков 20 20 серебряных знаков 55 55 бронзовых знаков

Источник: ru.stackoverflow.com

Тесты — Упрощенная генерация случайных чисел

Случайные числа используются во многих алгоритма х машинного обучения. Например, распространенной задачей является выбор случайной строки матрицы. В C# код может выглядеть так:

double[][] matrix = new double[20][]; // 20 rows matrix = LoadData(«C:\Somewhere\SomeFile.txt»); int lo = 0; int hi = 20; Random rnd = new Random(0); // Create generator, seed = 0 x = rnd.NextDouble(); // [0.0, 1.0) int randomRow = (int)((hi — lo) * x + lo); // [0, 19] // Что-то делаем с randomRow

В этой статье я покажу, как генерировать случайные числа с помощью четырех разных алгоритмов: алгоритма Лемера (Lehmer), линейного конгруэнтного алгоритма ( linear congruential algorithm), алгоритма Вичмана-Хилла (Wichmann-Hill) и алгоритма Фибоначчи с запаздываниями (lagged Fibonacci algorithm).

Но зачем обременять себя созданием собственного генератора случайных чисел (random number generator, RNG), когда в Microsoft .NET Framework уже есть эффективный и простой в использовании класс Random? Существует два сценария, где вам может понадобиться создать свой RNG. Во-первых, в разные языки программирования встроены разные алгоритмы генерации случайных чисел, а значит, если вы пишете код, который будет переноситься на несколько языков, можно создать собственный RNG, чтобы реализовать его во всех нужных вам языках. Во-вторых, некоторые языки, в частности R, имеют лишь глобальный RNG, поэтому, если вы захотите создать несколько генераторов, вам придется писать свой RNG.

random. Генерация псевдослучайных чисел на компьютере

Хороший способ получить представление о том, куда я клоню в этой статье, — взглянуть на демонстрационную программу на рис. 1. Демонстрационная программа начинает с создания очень простого RNGЮ используя алгоритм Лемера. Затем с помощью RNG генерируется 1000 случайных целых чисел между 0 и 9 включительно.

За кулисами записываются счетчики для каждого из сгенерированных целых чисел, которые потом отображаются на экране. Этот процесс повторяется для линейного конгруэнтного алгоритма, алгоритма Вичмана-Хилла и алгоритм Фибоначчи с запаздываниями.

Рис. 1. Демонстрация упрощенной генерации случайных чисел

В этой статье предполагается, что вы умеете программировать хотя бы на среднем уровне, но ничего не знаете о генерации случайных чисел. Демонстрационная программа написана на C#, но, поскольку один из основных случаев использования собственной генерации случайных чисел — написание портируемого кода, эта программа разработана так, чтобы ее можно было легко транслировать на другие языки.

Алгоритм Лемера

Самый простой приемлемый метод генерации случайных чисел — алгоритм Лемера. (Для простоты я использую термин «генерация случайных чисел» вместо более точного термина «генерация псевдослучайных чисел».) Выраженный в символьном виде, алгоритм Лемера представляет собой следующее:

X(i) = a * X(i-1) mod m

На словах это звучит так: «новое случайное число является старым случайным числом, умножаемым на константу a, после чего над результатом выполняется операция по модулю константы m». Например, предположим, что в некий момент текущее случайное число равно 104, a = 3 и m = 100. Тогда новое случайное число будет равно 3 * 104 mod 100 = 312 mod 100 = 12. Вроде бы просто, но в реализации этого алгоритма много хитроумных деталей.

Чтобы создать демонстрационную программу, я запустил Visual Studio, выбрал шаблон C# Console Application и назвал проект RandomNumbers. В этой программе нет значимых зависимостей от .NET Framework, поэтому подойдет любая версия Visual Studio.

После загрузки кода шаблона в окно редактора я переименовал в окне Solution Explorer файл Program.cs в более описательный RandomNumbersProgram.cs, и Visual Studio автоматически переименовала класс Program за меня. В начале кода я удалил все лишние выражения using, оставив только ссылки на пространства имен верхнего уровня System и Collections.Generic.

Затем я добавил класс с именем LehmerRng для реализации RNG-алгоритма Лемера. Код показан на рис. 2. Версия алгоритма Лемера за 1988 год использует a = 16807 и m = 2147483647 (которое является int.MaxValue). Позднее, в 1993 году Лемер предложил другую версию, где a = 48271 как чуть более качественную альтернативу.

Эти значения берутся из математической теории. Демонстрационный код основан на знаменитой статье С. К. Парка (S. K. Park) и К. У. Миллера (K. W. Miller) «Random Number Generators: Good Ones Are Hard to Find».

Рис. 2. Реализация алгоритма Лемера

public class LehmerRng < private const int a = 16807; private const int m = 2147483647; private const int q = 127773; private const int r = 2836; private int seed; public LehmerRng(int seed) < if (seed public double Next() < int hi = seed / q; int lo = seed % q; seed = (a * lo) — (r * hi); if (seed >

Проблема реализации в том, чтобы предотвращать арифметическое переполнение. Алгоритм Лемера использует ловкий алгебраический трюк. Значение q является результатом m / a (целочисленное деление), а значение r равно m % a (m по модулю a).

При инициализации RNG Лемера начальным (зародышевым) значением можно использовать любое целое число в диапазоне [1, int.MaxValue – 1]. Многие RNG имеют конструктор без параметров, который получает системные дату и время, преобразует их в целое число и использует в качестве начального значения.

RNG Лемера вызывается в методе Main демонстрационной программы:

int hi = 10; int lo = 0; int[] counts = new int[10]; LehmerRng lehmer = new LehmerRng(1); for (int i = 0; i < 1000; ++i) < double x = lehmer.Next(); int ri = (int)((hi — lo) * x + lo); // 0 to 9 ++counts[ri]; >

Каждый вызов метода Next возвращает значение в диапазоне [0.0, 1.0) — больше или равно 0.0 и строго меньше 1.0. Шаблон (int)(hi – lo) * Next + lo) будет возвращать целое число в диапазоне [lo, hi–1].

Алгоритм Лемера весьма эффективен, и в простых сценариях я обычно выбираю именно его. Но заметьте, что ни один алгоритм из представленных в этой статье не обладает надежностью криптографического уровня и что их следует применять только в ситуациях, где не требуется статической строгости (statistical rigor).

Алгоритм Вичмана-Хилла

Этот алгоритм датируется 1982 годом. Идея Вичмана-Хилла заключается в генерации трех предварительных результатов и последующего их объединения в один финальный результат. Код, реализующий алгоритм Вичмана-Хилла, представлен на рис. 3. Демонстрационный код основан на статье Б. А. Вичмана (B. A. Wichmann) и А. Д. Хилла (I.

D. Hill) «Algorithm AS 183: An Efficient and Portable Pseudo-Random Number Generator».

Рис. 3. Реализация алгоритма Вичмана-Хилла

public WichmannRng(int seed) < if (seed 30000) throw new Exception(«Bad seed»); s1 = seed; s2 = seed + 1; s3 = seed + 2; > public double Next() < s1 = 171 * (s1 % 177) — 2 * (s1 / 177); if (s1 < 0) < s1 += 30269; >s2 = 172 * (s2 % 176) — 35 * (s2 / 176); if (s2 < 0) < s2 += 30307; >s3 = 170 * (s3 % 178) — 63 * (s3 / 178); if (s3 < 0) < s3 += 30323; >double r = (s1 * 1.0) / 30269 + (s2 * 1.0) / 30307 + (s3 * 1.0) / 30323; return r — Math.Truncate(r); // orig uses % 1.0 > >

Поскольку алгоритм Вичмана-Хилла использует три разных генерирующих уравнения, он требует трех начальных значений. В этом алгоритме три m-значения равны 30269, 30307 и 30323, поэтому вам понадобятся три начальных значения в диапазоне [1, 30000]. Вы могли бы написать конструктор, принимающий эти три значения, но тогда вы получили бы несколько раздражающий программный интерфейс. В демонстрации применяется параметр с одним начальным значением, генерирующим три рабочих зародыша.

Вызов RNG Вичмана-Хилла осуществляется по тому же шаблону, что и других демонстрационных RNG:

WichmannRng wich = new WichmannRng(1); for (int i = 0; i < 1000; ++i) < double x = wich.Next(); int ri = (int)((hi — lo) * x + lo); // от 0 до 9 ++counts[ri]; >

Алгоритм Вичмана-Хилла лишь немного труднее в реализации, чем алгоритм Лемера. Преимущество первого над вторым в том, что алгоритм Вичмана-Хилла генерирует более длинную последовательность (более 6 000 000 000 000 значений) до того, как начнет повторяться.

Линейный конгруэнтный алгоритм

Оказывается, и алгоритм Лемера, и алгоритм Вичмана-Хилла можно считать особыми случаями так называемого линейного конгруэнтного алгоритма (linear congruential, LC). Выраженный в виде уравнения, LC выглядит так:

X(i) = (a * X(i-1) + c) mod m

Это точно соответствует алгоритму Лемера с добавлением дополнительной константы c. Включение c придает универсальному LC-алгоритму несколько лучшие статистические свойства по сравнению с алгоритмом Лемера. Демонстрационная реализация LC-алгоритма показана на рис. 4. Код основан на стандарте POSIX (Portable Operating System Interface).

Рис. 4. Реализация линейного конгруэнтного алгоритма

public class LinearConRng < private const long a = 25214903917; private const long c = 11; private long seed; public LinearConRng(long seed) < if (seed < 0) throw new Exception(«Bad seed»); this.seed = seed; >private int next(int bits) // вспомогательный метод < seed = (seed * a + c) (48 — bits)); > public double Next() < return (((long)next(26) >

LC-алгоритм использует несколько битовых операций. Здесь идея в том, чтобы в базовых математических типах работать не с целым типом (32 бита), а с длинным целым (64 бита). По окончании 32 из этих битов (с 16-го по 47-й включительно) извлекаются и преобразуются в целое число. Этот подход дает более качественные результаты, чем при использовании просто 32 младших или старших битов, но за счет некоторого усложнения кодирования.

В демонстрации генератор случайных чисел LC вызывается так:

LinearConRng lincon = new LinearConRng(0); for (int i = 0; i < 1000; ++i) < double x = lincon.Next(); int ri = (int)((hi — lo) * x + lo); // 0 to 9 ++counts[ri]; >

Заметьте, что в отличие от генераторов Лемера и Вичмана-Хилла генератор LC может принимать начальное значение 0. Конструктор в демонстрации LC копирует значение входного параметра seed непосредственно в член класса — поле seed. Многие распространенные реализации LC выполняют предварительные манипуляции над входным начальным значением, чтобы избежать генерации хорошо известных серий начальных значений.

Алгоритм Фибоначчи с запаздываниями

Этот алгоритм, выраженный уравнением, выглядит так:

X(i) = X(i-7) + X(i-10) mod m

Если на словах, то новое случайное число является тем, которое было сгенерировано 7 раз назад, плюс случайное число, сгенерированное 10 раз назад, и деленное по модулю на большое значение m. Значения (7, 10) можно изменять, как я вскоре поясню.

Допустим, что в некий момент времени последовательность сгенерированных чисел следующая:

. 123 072 409 660 915 358 224 707 834 561 ??

где 561 — самое последнее из сгенерированных значений. Если m = 100, то следующим случайным числом будет:

(660 + 123) % 100 = 783 % 100 = 83

Заметьте, что в любой момент вам всегда нужны 10 самых последних сгенерированных значений. Поэтому ключевая задача в алгоритме Фибоначчи с запаздываниями состоит в генерации начальных значений, необходимых для запуска процесса. Демонстрационная реализация алгоритма Фибоначчи с запаздываниями приведена на рис. 5.

Рис. 5. Реализация алгоритма Фибоначчи с запаздываниями

public class LaggedFibRng < private const int k = 10; // Largest magnitude»-index» private const int j = 7; // Other «-index» private const int m = 2147483647; // 2^31 — 1 = maxint private Listvals = null; private int seed; public LaggedFibRng(int seed) < vals = new List(); for (int i = 0; i < k + 1; ++i) vals.Add(seed); if (seed % 2 == 0) vals[0] = 11; // Уничтожаем некоторые значения for (int ct = 0; ct < 1000; ++ct) < double dummy = this.Next(); >> // конструктор public double Next() < // (a + b) mod n = [(a mod n) + (b mod n)] mod n int left = vals[0] % m; // [x-big] int right = vals[k — j] % m; // [x-other] long sum = (long)left + (long)right; // Предотвращаем переполнение seed = (int)(sum % m); // Поскольку m — это int, результат имеет диапазон int vals.Insert(k + 1, seed); // Добавляем новое значение в конец vals.RemoveAt(0); // Удаляем теперь нерелевантное значение [0] return (1.0 * seed) / m; >>

Демонстрационный код использует предыдущие случайные числа X(i–7) и X(i–10) для генерации следующего случайного числа. В научно-исследовательской литературе по этой тематике значения (7, 10) обычно обозначаются (j, k). Существуют другие пары (j, k), которые можно применять для алгоритма Фибоначчи с запаздываниями. Несколько значений, рекомендованных в хорошо известной книге «Art of Computer Programming» (Addison-Wesley, 1968), — (24,55), (38,89), (37,100), (30,127), (83,258), (107,378).

Чтобы инициализировать (j, k) в RNG Фибоначчи с запаздываниями, вы должны предварительно заполнить список значениями k. Это можно сделать несколькими способами. Однако наименьшее из начальных значений k обязательно должно быть нечетным. В демонстрации применяется грубый метод копирования значения параметра seed для всех начальных значений k с последующим удалением первой 1000 сгенерированных значений. Если значение параметра seed четное, тогда первое из значений k выставляется равным 11 (произвольному нечетному числу).

Чтобы предотвратить арифметическое переполнение, метод Next использует тип long для вычислений и математическое свойство: (a + b) mod n = [(a mod n) + (b mod n)] mod n.

Заключение

Позвольте мне подчеркнуть, что все четыре RNG, представленные в этой статье, предназначены только для некритичных случаев применения. С учетом этого я прогнал все RNG через набор хорошо известных базовых тестов на степень случайности, и они прошли эти тесты. Но даже при этом коварство RNG всем хорошо известно, и время от времени даже в стандартных RNG обнаруживаются дефекты, иногда лишь спустя годы их использования. Например, в 1960-х годах IBM распространяла реализацию линейного конгруэнтного алгоритма под названием RANDU, которая, как оказалось, обладала невероятно плохими качествами. А в Microsoft Excel 2008 была выявлена ужасно проблемная реализация алгоритма Вичмана-Хилла.

Нынешний фаворит в генерации случайных чисел — алгоритм Фортуна (Fortuna) (названный в честь римской богини удачи). Алгоритм Фортуна был опубликован в 2003 году и основан на математической энтропии плюс сложных шифровальных методах, таких как AES (Advanced Encryption System).

Выражаю благодарность за рецензирование статьи экспертам Microsoft Крису Ли (Chris Lee) и Кирку Олинику (Kirk Olynyk).

Источник: learn.microsoft.com

Случайный выбор точки из отрезка

Рассмотрим опыт, который состоит в случайном выборе одной
точки X из некоторого отрезка MN. Элементарными событиями
служат все точки отрезка. Пусть отрезок CD содержится в отрезке
MN. Нас интересует событие, состоящее в том, что выбранная точка
X принадлежит отрезку CD.
Это событие удобно обозначить так же, как отрезок: событие
CD. Применим тот же метод вычисления вероятности события
CD, какой мы использовали для фигур на плоскости, только в
этом случае речь идёт не о площадях, а о длинах: будем
полагать, что вероятность пропорциональна длине отрезка
CD.

3.

Пример 1. Случайный опыт состоит в случайном выборе одной
точки X из отрезка MN . Точки С и D делят отрезок MN на три
равные части. Найдите вероятность того, что точка Х принадлежит
отрезку CD.

4.

Пример 2. Иван Петрович шел пешком от электрички до дачи и
по дороге потерял ключи. Дорога от станции до посёлка
составляет 10 км, из которых 4 км проходит через лес. Считая,
что Иван Петрович мог потерять ключи в любой момент,
найдите вероятность того, что он потерял их в лесу.

5.

Пример 3. Длина отрезка АВ равна 8 см. Точка С – середина
отрезка АВ. Из отрезка АВ наудачу выбирают одну точку.
Найдите вероятность того, что эта точка удалена от точки С
менее чем на 1 см.

6.

Геометрическую вероятность можно применять к числовым
промежуткам.

7.

8.

9.

Пример 6. Иван Иванович обещал позвонить Ивану
Никифоровичу между 15:00 и 16:00. Известно, что Иван Иванович
всегда держит своё слово. А Иван Никифорович, который ждал
звонка, отлучился на 10 минут, забыв взять с собой телефон.
Найдите вероятность того, что, когда Иван Иванович позвонил,
телефон у Ивана Никифоровича был с собой.

10.

Пример 7а. Из отрезка [0;1] случайным образом независимо
друг от друга выбираются два числа x и y. Найдите вероятность
того, что оба числа меньше 0,5:
1
1
x ,y
2
2

11.

Пример 7б. Из отрезка [0;1] случайным образом независимо
друг от друга выбираются два числа x и y. Найдите вероятность
того, что x 0, 7, y 0, 4

12.

Пример 7в. Из отрезка [0;1] случайным образом независимо
друг от друга выбираются два числа x и y. Найдите вероятность
того, что 0, 2 x 0,8 и 0,3 y 0,5

13.

Пример 7г. Из отрезка [0;1] случайным образом независимо
друг от друга выбираются два числа x и y. Найдите вероятность
того, что x 1, и y 0, 4

14.

Пример 7д*. Из отрезка [0;1] случайным образом независимо
друг от друга выбираются два числа x и y. Найдите вероятность
того, что 0, 2 x 0,8 или 0,3 y 0,5

Источник: ppt-online.org