Тригонометрическая функция Cos() в Python и методы ее реализации
В этом уроке мы собираемся обсудить тригонометрическую функцию косинуса(cos) в Python. Мы поговорим о модулях, которые мы можем использовать для реализации функции cos в нашей программе Python. Мы также узнаем о построении графиков с помощью функции cos в программе. Итак, давайте начнем с рассмотрения модулей, которые мы можем импортировать в программу для использования функции cos.
Модули Python для функции cos
В Python у нас есть математический модуль, который мы можем использовать для импорта и реализации функции cos, а также других важных математических операций в программе.
Помимо математического модуля, мы также можем использовать модуль numpy Python для реализации функции cos в программе. Мы изучим использование обоих модулей, т. е. модуля math и модуля numpy.
Метод 1: функция cos() в модуле math
Математический модуль Python содержит ряд важных математических значений и операций, и функция cos() является одной из них. Мы можем использовать функцию cos() модуля math для реализации тригонометрического значения cos в программе.
Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnline
Функция math.cos() возвращает значение тригонометрического косинуса для аргумента, который мы указываем внутри функции, т. е. значение степени в косинусе. Значение, которое мы даем в качестве аргумента функции, должно быть в радианах.
Ниже приведен синтаксис использования функции math.cos() в программе Python:
math.cos(a)
Параметры: Здесь параметр a = значение в радианах.
Возвращаемое значение: функция math.cos() возвращает значение косинуса для аргумента ‘a’ в радианах, которое мы указали внутри функции.
Давайте разберемся с использованием функции cos() модуля math в Python с помощью следующего примера программы:
# Import math module import math # Define an input radian value x = math.pi / 12 # Printing cosine value for respective input value print(«The cosine value of pi / 12 value as given is : «, end =»») print(math.cos(x))
The cosine value of pi / 12 value as given is: 0.9659258262890683
Метод 2: функция cos() в модуле Numpy
Помимо математического модуля, мы также можем использовать модуль numpy для реализации значения тригонометрического косинуса в программе. Для этого нам предоставляется функция cos() внутри модуля numpy, которая дает нам математическое значение косинуса на выходе.
Как и функция math.cos(), при использовании функции cos() модуля numpy мы должны указать значение аргумента в радианах внутри функции.
Ниже приведен синтаксис использования функции numpy.cos() в программе Python:
numpy.cos(a)
Параметры: мы можем указать ‘a’ в качестве следующих типов параметров внутри функции numpy.cos():
- В функции можно указать аргумент с одним значением в радианах.
- Мы также можем предоставить массив, содержащий несколько значений в радианах, в качестве аргумента функции.
Тип возвращаемого значения: функция numpy.cos() возвращает значения косинуса заданного числа.
Давайте разберемся с использованием функции cos() модуля numpy в Python с помощью следующего примера программы:
# importing numpy module as jtp in program import numpy as jtp # defining multiple input values in a single array ValArray = [0, jtp.pi / 4, jtp.pi / 7, jtp.pi/9, jtp.pi/12, jtp.pi/5] # printing input array in output print(«Values given in the input array: n», ValArray) # using cos() function to get cosine values CosArray = jtp.cos(ValArray) # printing cos values in output print(«nRespective Cosine values for input array values: n», CosArray)
Values given in the input array: [0, 0.7853981633974483, 0.4487989505128276, 0.3490658503988659, 0.2617993877991494, 0.6283185307179586] Respective Cosine values for input array values: [1.
0.70710678 0.90096887 0.93969262 0.96592583 0.80901699]
Построение графика значений косинуса
До сих пор мы изучали использование функции cos() для модулей numpy и math внутри программы Python. Теперь мы будем использовать модули numpy и math, а также функцию cos() для построения графика значений косинуса. Мы можем сделать это графическое представление двумя способами:
- Прямой импорт и реализация функции cos() и модуля numpy math.
# importing numpy module as jtp import numpy as jtp # importing matplotlib module as mlt import matplotlib.pyplot as mlt # Defining an array containing radian values RadValArray = jtp.linspace(-(2*jtp.pi), 2*jtp.pi, 20) # cosine values for respective array value CosValArray = jtp.cos(RadValArray) # printing values in output print(«Radian values in the array: «, RadValArray) print(«nRespective cos values of array: «, CosValArray) # using plot() function with variables mlt.plot(RadValArray, CosValArray, color = ‘blue’, marker = «*») mlt.title(«Graphical representation of cos function») mlt.xlabel(«X-axis») mlt.ylabel(«Y-axis») # plotting graph in output mlt.show()
Radian values in the array: [-6.28318531 -5.62179738 -4.96040945 -4.29902153 -3.6376336 -2.97624567 -2.31485774 -1.65346982 -0.99208189 -0.33069396 0.33069396 0.99208189 1.65346982 2.31485774 2.97624567 3.6376336 4.29902153 4.96040945 5.62179738 6.28318531] Respective cos values of array: [ 1. 0.78914051 0.24548549 -0.40169542 -0.87947375 -0.9863613 -0.67728157 -0.08257935 0.54694816 0.94581724 0.94581724 0.54694816 -0.08257935 -0.67728157 -0.9863613 -0.87947375 -0.40169542 0.24548549 0.78914051 1. ]Пример 2: Итерация по функции cos() с модулем numpy и math.
# importing math module import math # importing numpy module as jtp import numpy as jtp # importing matplotlib module as mlt import matplotlib.pyplot as mlt # Defining an array containing radian values RadValArray = jtp.linspace(-(2*jtp.pi), 2*jtp.pi, 20) # Empty array for cosine values CosValArray = [] #Iterating over the cos values array for j in range(len(RadValArray)): CosValArray.append(math.cos(RadValArray[j])) j += 1 # printing respective values in output print(«Radian values in the array: «, RadValArray) print(«nRespective cos values of array: «, CosValArray) # using plot() function with variables mlt.plot(RadValArray, CosValArray, color = ‘orange’, marker = «+») mlt.title(«Graphical representation of cos function») mlt.xlabel(«X-axis») mlt.ylabel(«Y-axis») # plotting graph in output mlt.show()
Radian values in the array: [-6.28318531 -5.62179738 -4.96040945 -4.29902153 -3.6376336 -2.97624567 -2.31485774 -1.65346982 -0.99208189 -0.33069396 0.33069396 0.99208189 1.65346982 2.31485774 2.97624567 3.6376336 4.29902153 4.96040945 5.62179738 6.28318531] Respective cos values of array: [1.0, 0.7891405093963934, 0.2454854871407988, -0.40169542465296987, -0.8794737512064891, -0.9863613034027223, -0.6772815716257412, -0.08257934547233249, 0.5469481581224268, 0.9458172417006346, 0.9458172417006346, 0.5469481581224268, -0.0825793454723316, -0.6772815716257405, -0.9863613034027223, -0.8794737512064893, -0.40169542465296987, 0.2454854871407988, 0.7891405093963934, 1.0]Источник: pythonpip.ru
Функция y = cos x, её свойства и график
Рассмотрим, как изменяется косинус, если точка описывает полный круг, и угол x изменяется в пределах: 0≤x≤2π и построим график y=cosx на этом отрезке.
Если мы продолжим движение по окружности для углов x > 2π, кривая продолжится вправо; если будем обходить числовую окружность в отрицательном направлении (по часовой стрелке) для углов x
В результате получаем график y=cosx для любого (xinmathbb).
График y=cosx называют косинусоидой .
Часть косинусоиды для –π≤x≤π называют волной косинусоиды .
Часть косинусоиды для (-fracpi2leq xleqfracpi2) называют полуволной или аркой косинусоиды .Заметим, что термин «косинусоида» используется достаточно редко. Обычно, и в случае косинуса, говорят о «синусоиде».
п.2. Свойства функции y=cosx
1. Область определения (xinmathbb) — множество действительных чисел.
2. Функция ограничена сверху и снизу $$ -1leq cosxleq 1 $$ Область значений (yin[-1;1])
3. Функция чётная $$ cos(-x)=cosx $$
4. Функция периодическая с периодом 2π $$ cos(x+2pi k)=cosx $$
5. Максимальные значения (y_=1) достигаются в точках $$ x=2pi k $$ Минимальные значения (y_=-1) достигаются в точках $$ x=pi+2pi k $$ Нули функции (y_=cosx_0=0) достигаются в точках (x=fracpi2 +pi k)
6. Функция возрастает на отрезках $$ -pi+2pi kleq xleq 2pi k $$ Функция убывает на отрезках $$ 2pi kleq xleqpi+2pi k $$
7. Функция непрерывна.
п.3. Примеры
Пример 1. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=cosx на отрезке:
a) (left[fracpi6; frac<3pi>right]) $$ y_=cosleft(frac<3pi>right)=-frac>, y_=cosleft(fracpi6right)=frac> $$ б) (left[frac<5pi>; frac<5pi>right]) $$ y_=cos(pi)=-1, y_=cosleft(frac<5pi>right)=frac12 $$
Пример 2. Решите уравнение графически:
a) (cosx=fracpi2-x)Один корень: (x=fracpi2)
б) (cosx-x=1)
(cosx=x+1)Один корень: x = 0
в) (cosx-x^2=1)
(cosx=x^2+1)Один корень: x = 0
г*) (cosx-x^2+frac<pi^2>=0)
(cosx=x^2-frac<pi^2>)
(y=x^2-frac<pi^2>) – парабола ветками вверх, с осью симметрии (x_0=0) (ось OY) и вершиной (left(0; -frac<pi^2>right)) (см. §29 справочника для 8 класса)Два корня: (x_=pmfracpi2)
Пример 3. Постройте в одной системе координат графики функций $$ y=cosx, y=-cosx, y=2cosx, y=cosx-2 $$
(y=-cosx) – отражение исходной функции (y=cosx) относительно оси OX. Область значений (yin[-1;1]).
(y=2cosx) – исходная функция растягивается в 2 раза по оси OY. Область значений (yin[-2;2]).
(y=cosx-2) — исходная функция опускается вниз на 2. Область значений (yin[-3;-1]).Пример 4. Постройте в одной системе координат графики функций $$ y=cosx, y=cos2x, y=cosfrac $$
Амплитуда колебаний у всех трёх функций одинакова, область значений (yin[-1;1]).
Множитель под косинусом изменяет период колебаний.
(y=cosx) – главная арка косинуса соответствует отрезку (-fracpi2leq xleqfracpi2)
(y=cos2x) — период уменьшается в 2 раза, главная арка укладывается в отрезок (-fracpi4leq xleqfracpi4).
(y=cosfrac) — период увеличивается в 2 раза, главная арка растягивается в отрезок (-pi leq xleq pi).Источник: reshator.com
Функция cos() в C++
Функция cos() в C ++ возвращает косинус угла (аргумента) в радианах.
Эта функция определена в заголовочном файле .
[Mathematics] cos x = cos(x) [In C++ Programming]
cos() прототип (в соответствии со стандартом C ++ 11)
double cos(double x); float cos(float x); long double cos(long double x); double cos(T x); // Here, T is an integral type.
Параметры
Функция cos() принимает единственный обязательный аргумент в радианах.
Возвращаемое значение
Функция cos() возвращает значение в диапазоне [-1, 1]. Возвращаемое значение может быть в формате double, float или long double.
Пример 1. Как cos() работает в C++?
#include #include using namespace std; int main() < double x = 0.5, result; result = cos(x); cout cos(x) = 0.877583 cos(x) = 0.906308
Пример 2: функция cos() с интегральным типом
#include #include using namespace std; int main() < int x = 1; double result; // result is in double result = cos(x); cout cos(x) = 0.540302
- Функция iscntrl() в C++
- Функция isdigit() в С++
- Функция isblank() в C++
Источник: calmsen.ru
Тригонометрические функции Cos и Sin
Тригонометрические функции Cos и Sin в Паскале вычисляют соответственно косинус угла и синус угла. Можете сразу перейти к просмотру видео, где я рассказал об этих функциях. Но также рекомендую прочитать статью — не вся информация вошла в видеоролик.
На всякий случай (для тех, кто подзабыл математику) я расскажу, что такое косинус (Cos) и синус (Sin) угла. Но позже — в конце статьи. А сейчас синтаксис в Паскале и некоторые особенности работы с этими функциями.
Синтаксис функции Cos:
function Cos(Х : ValReal) : ValReal;
Синтаксис функции Sin:
function Sin(Х : ValReal) : ValReal;
О типе ValReal я рассказывал здесь.
Функция Cos возвращает косинус угла Х. Функция Sin возвращает синус угла Х. Значение угла передаётся через параметр Х и выражается в радианах.
ВНИМАНИЕ! Не в градусах, а в радианах!
Так как мы больше привыкли измерять углы в градусах, то, если мы не хотим попрощаться с этой привычкой, нам придётся переводить градусы в радианы.
Формула перевода градусов в радианы проста:
Радиан := Пи * Градус / 180
Как известно, число ПИ равно 3,14 (примерно). Можно использовать непосредственно число для преобразования градусов в радианы.
Однако удобнее использовать предопределённую константу Pi, как это сделано в примере ниже.
program cossin; var x, y, z : single; begin Write(‘Введите угол в градусах: ‘); ReadLn(z); y := Pi * z / 180; //Перевести градусы в радианы x := Cos(y); WriteLn(‘Cos(‘, z:0:1, ‘) = ‘, x:0:4); x := Sin(y); WriteLn(‘Sin(‘, z:0:1, ‘) = ‘, x:0:4); WriteLn(‘Пи = ‘, Pi:0:10); ReadLn; end.
Здесь мы объявляем три переменных. Затем просим пользователя ввести угол в градусах и читаем введённое значение в переменную z.
Затем преобразуем градусы в радианы и сохраняем полученный результат в переменную у.
Ну а затем уже используем функции Cos и Sin для получения нужных нам косинуса и синуса для угла, указанного пользователем.
А напоследок выводим значение числа ПИ, которое берём из предопределённой в Паскале константы Pi.
Ну а теперь пришло время выполнить своё обещание, то есть рассказать подробнее о косинусах и синусах.
Что такое косинус и синус угла
Для начала внимательно посмотрите на рисунок.
Как видно из рисунка, величина тригонометрических функций зависит от угла между осью Х и прямой, проведенной из центра координат.
На рисунке угол равен 45 градусам. При таком значении угла синус равен косинусу (0,7071).
Если угол равен 0 градусов (прямая совпадает с осью Х), то косинус равен 1, а синус равен 0. Если угол равен 90 градусов (прямая совпадает с осью Y), то косинус равен 0, а синус равен 1.
В любом случае значения этих функций лежат в пределах от –1 до +1 включительно. Например, синус 30 градусов равен 0,5. В этом случае значение 0,5 – это так называемая обратная функция. Если необходимо указать, что функция является обратной, то к названию функции добавляют приставку arc. Пример (в функции cos угол указан в градусах):
Остальные тригонометрические функции – это выражения, содержащие синус и/или косинус:
tg(X) = sin(X) / cos(X) — тангенс угла Х ctg(X) = cos(X) / sin(X) — котангенс угла Х sec(X) = 1 / cos(X) — секанс угла Х cosec(X) = 1 / sin(X) — косеканс угла Х
И хотя в Паскале есть функции для вычисления других тригонометрических функций, вы можете вполне обойтись без них, используя приведённые выше формулы.
И теперь у вас достаточно знаний, чтобы написать какую-нибудь свою полезную программку для вычисления тригонометрических функций. Это требуется очень часто студентам, школьникам и инженерам.
Источник: info-master.su