Чтобы овладеть умениями предусмотренными программой учащиеся должны уметь устно по математике

В методической разработке рассмотрена проблема формирование устных вычислительных навыков в процессе изучения математики. В работе указаны способы и средства формирования устных вычислительных навыков с 5 класса.

Сливина Ирина Николаевна

Содержимое разработки

Методика формирования вычислительных навыков

Выполнила учитель математики МАОУ ООШ с. Хлебновка Балаковского района Саратовской области Сливина Ирина Николаевна

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ УСТНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ

1. Формирование вычислительных умений и навыков
2. Средства формирования устных вычислительных навыков
3. Требования к вычислительным навыкам учащихся
4. Диагностика уровня вычислительных умений учащихся

1. Контрольно-измерительные материалы для проведения проверки сформированности вычислительных навыков в 5-9 классах
2. Диагностическая работа

• научиться быстро и правильно выполнять устные и письменные вычисления в начальной школе необходимо для дальнейшего успешного обучения в школе;
• по математике обязательный экзамен в выпускных классах в форме ГИА;
• во многих учебных заведениях после окончания школы математика — один из главных предметов;
• вычислительные навыки необходимы в практической жизни каждого человека, и в рыночных условиях математическая грамотность тоже необходима.

1. игры, игровые моменты и занимательные задачи;
2. тесты «Проверь себя сам»;

1. активируют мыслительную деятельность учащихся;
2. развивают память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстроту реакции;
3. повышают эффективность урока.

Математика просто: Упрощение выражений

1.2 Средства формирования устных вычислительных навыков

Анализируя программу по математике в 5-ом классе, видим, что важнейшими вычислительными умениями и навыками являются: — умение выполнять все арифметические действия с натуральными (многозначными) числами; — выполнять основные действия с десятичными числами; — применять законы сложения и умножения к упрощению выражений; — использовать признаки делимости на 10, 2, 5, 3 и 9; округлять числа до любого разряда; — определять порядок действий при вычислении значения выражения. Большое количество учащихся не владеют данными вычислительными навыками, допускают различные ошибки в вычислениях.

Среди причин невысокой вычислительной культуры учащихся можно назвать: — низкий уровень мыслительной деятельности; — отсутствие соответствующей подготовки и воспитания со стороны семьи и детских дошкольных учреждений; — отсутствие надлежащего контроля над детьми при подготовке домашних заданий со стороны родителей; — неразвитое внимание и память учащихся; -недостаточная подготовка учащихся по математике за курс начальной школы; — отсутствие системы в работе над вычислительными навыками и в контроле над овладением данными навыками в период обучения. Часть приемов может применяться при работе со всем классом, часть, направленная на развитие внимания, памяти и мышления, может подбираться для группы учеников по результатам тестирования.

Как научить ребенка решать задачи по математике. Почему не получается решать задачи по математике?

В своей работе учителя придерживаются определенных принципов. Один из них (наиболее важный) можно сформулировать следующим образом: работа в классе на каждом уроке должна выполняться всем классом, а не учителем и группой успевающих учеников.

То есть необходимо создать такую ситуацию – ситуацию «успеха», при которой каждый ученик смог бы почувствовать себя полноценным участником учебного процесса. Ведь одна из задач учителя заключается не в доказательстве незнания или слабого знания ученика, а во вселении веры в ребенка, что он может учиться лучше, что у него получается.

Нужно помочь ребенку поверить в собственные силы, мотивировать его на учебу. В целях выполнения этой задачи на уроках математики часто используются игры. Еще известный французский ученый Луи де Бройль утверждал, что все игры (даже самые простые) имеют много общих элементов с работой ученого.

В игре привлекает поставленная задача и трудности, которые надо преодолеть, а затем радость открытия и ощущение преодоленного препятствия. Еще Л. С. Выготский отмечал, что игра сама по себе – «источник развития и создает зону ближайшего развития».

Применение игр в первую очередь предназначено для того, чтобы заинтересовать наиболее пассивную часть класса, редко принимающую участие в работе на уроке при традиционном его проведении. Поэтому на начальном этапе, при введении в практику урока дидактических игр, представляется целесообразным применять игры, не требующие глубокого знания и даже понимания текущего материала.

В этом случае назначение дидактических игр – в развитии познавательного интереса, способствующего накоплению знаний, умений, навыков, в придании уроку более неформального характера, в привлечении внимания учащихся к проводящейся работе. Постепенно назначение дидактических игр изменяется. Они начинают применяться для проверки полученных знаний посредством решения нестандартных задач в привлекательной, интересной для детей форме. При этом во время игры в группе главным действующим лицом на уроке становятся сами дети, а не учитель.
1.3 Требования к вычислительным навыкам учащихся
При обучении вычислениям и совершенствовании техники счета необходимо отчетливо представлять, какие умения и навыки у учащихся необходимо сформировать. Перечислю наиболее важные из них. Для того чтобы овладеть умениями, предусмотренными программой, учащемуся достаточно уметь устно: — складывать и умножать однозначные числа; — прибавлять к двузначному числу однозначное; — вычитать из однозначного или двузначного числа однозначное; — складывать несколько однозначных чисел; — складывать и вычитать двузначные числа; — делить однозначное или двузначное число на однозначное нацело или с остатком; — производить действия с дробными числами. В письменных вычислениях данные числа, знаки арифметических действий, промежуточные и окончательные результаты записываются. Поскольку качество записей оказывает существенное влияние на успех вычисления, то учащимся необходимо владеть следующими навыками: отчетливо писать математические символы; — цифры и знаки располагать строго в соответствии с правилами арифметических действий; — безошибочно применять таблицы сложения и умножения натуральных чисел.

1.4 Диагностика уровня вычислительных умений учащихся

О наличии учащихся вычислительной культуры можно судить по их умению производить устные и письменные вычисления, рационально организовывать ход вычислений, убеждаться в правильности полученных результатов. Качество вычислительных умений определяется знанием правил и алгоритмов вычислений.

Поэтому степень овладения вычислительными умениями зависит от четкости сформулированного правила и от понимания принципа его использования. Умение формируется в процессе выполнения целенаправленной системы упражнений. Очень важно владение некоторыми вычислительными умениями доводить до навыка.

Вычислительные навыки отличаются от умений тем, что выполняются почти бесконтрольно. Такая степень овладения умениями достигается в условиях целенаправленного их формирования. Образование вычислительных навыков ускоряется, если учащемуся понятен процесс вычислений и их особенности.

Для оценки уровня наличия у учащихся того или иного умения требуется провести определенную работу, направленную на его установление. Для того чтобы установить уровень вычислительных умений и навыков учащихся, мною разработаны самостоятельные работы, тестовые задания, письменные проверочные работы, которые помогают узнать, какие навыки у ребят уже сформированы, и над чем нужно работать.

Кроме того, анализируя эти работы можно выявить и наиболее встречающиеся ошибки. Каждая самостоятельная работа может иметь свою определенную цель, но система таких работ должна выполнять свое назначение – проверку вычислительных умений и навыков учащихся.

Система упражнений «Золотая арифметика» может быть использована как для оценки уровня развития элементарных вычислительных навыков, так и для их отработки. (См. Приложение № 5) В каждом примере четыре действия: умножение, деление, сложение и вычитание. Все примеры имеют различную структуру: расположение действий и скобок не имеют повторов. Их решение позволяет проверить и повторить таблицы сложения и вычитания, умножения и деления.

3.ДИАГНОСТИКА 3.1 Контрольно-измерительные для проведения проверки сформированности вычислительных навыков в 5-9 классах
С введением ГИА по математике обострилась проблема несформированности вычислительных навыков учащихся, утери приобретённых умений выполнять действия с действительными числами в старшей школе. С целью диагностики уровня сформированности вычислительных навыков учащихся на каждой ступени обучения разработан единый инструментарий.

Комплект КИМов состоит из контрольных заданий в 4 вариантах по проверке В 5 классе умений выполнять действия с натуральными числами; инструментарий для замеров техники и скорости вычислений; Технология вычислительных навыков В. Н.Зайцева Технологическая система упражнения, согласно технологии В. Н. Зайцева состоит из двух частей: 1. Для качественного освоения таблицы умножения; 2. Для технологического тренажа, позволяющего совершенствовать вычислительные умения. Для достижения качественного усвоения таблицы умножения необходимо: 1) «Переключить» канал восприятия слухового канала, на зрительный (таблица умножения, как правило, заучивается вслух, а при решении примеров, цифры воспринимаются зрительно).

Для этого, изготавливаются демонстрационные карточки размером 15×15 см, на каждой из них крупно написана одна из цифр от 2 до 9. Учитель берет две любые карточки, например, с цифрами 7 и 8, и спрашивает, не называя цифр, а лишь показывая их ученикам: «Сколько?». Вопрос задается кратко, т. к. ученики должны воспринимать цифры не на слух, а зрительно.

Отвечают хором: «56», то есть тоже в краткой форме. Если кто-то собьется, это будет слышно, тогда надо повторит правильный результат. За минуту тренировки можно десяток раз предложить упражнение. Через 2- 3 дня дети будут воспринимать цифры не только на слух, но и зрительно.

2) Проводить индивидуализацию усвоения: коллективная работа с демонстрационными карточками перестает быть эффективной по мере того, как ученики осваивают большую часть таблицы умножения. Когда у каждого ребенка остается не больше 10 неосвоенных элементов, работа должна быть индивидуализирована – ведь один не знает, сколько будет 6*7, а другой 9*6, третий – еще какой-либо элемент таблицы.

Теперь каждый должен повторять только свою часть таблицы – не освоенные им элементы. Для этого надо выписать каждому ученику не освоенные элементы таблицы на последней странице своей тетради по математике.

Теперь на каждом уроке надо 1 – 2 минуты отводить на повторение: «Откройте тетрадь на последней странице, будем повторять таблицу умножения», — и каждый ученик при этом будет работать экономно, не тратя времени на то, что он уже освоил. Тренировка идет 2-3 минуты в течение 3-4 дней. Можно разнообразить эту работу взаимопроверкой усвоения.

Возникает организационная трудность: при первой проверке элементы таблицы надо предлагать вразброс, для этого можно использовать сорбонки: на одной стороне которых элементы таблицы (7*8), а на другой – результат (56). Перетасовав колоду карточек, вы показываете ученику каждую, он называет результат.

При правильном ответе карточка сдвигается в одну сторону, при неправильном ответе — в другую. Затем ученик записывает в тетради те элементы таблицы, которые он не знает. Даже при столь технологической проверке затраты времени будут большие – до 8 минут на одного ученика, что составит на весь класс 5-6 уроков.

Поэтому при массовой проверке всех учеников надо иметь несколько помощников (из числа, например, сильных учеников). 6 помощников уменьшат затраты времени до одного урока. 3) Выполнять упражнения с сорбонками: после нескольких дней целенаправленной тренировки почти все ученики осваивают таблицу умножения.

Остаются несколько ребят с ослабленной памятью, для которых можно рекомендовать увеличение частоты упражнений с помощью сорбонок. Сорбонки для усвоения таблицы умножения изготавливаются учеником по числу неосвоенных им элементов таблицы, обычно 4-5 карточек, иногда до 10.

На переменах ученику предлагается играть: «Угадал, не угадал?» Постепенно число неосвоенных элементов уменьшается, и ученик с ослабленной памятью осваивает таблицу. Для выполнения технологического тренажа по совершенствованию умений, умножать, который позволяет увеличить частоту тренировок учеников без перегрузки учителя подготовительной и проверочной работой, необходимо применять карточки многократного использования.

Задания в них не имеют одинаковых примеров, поэтому набор карточек можно использовать достаточно долго, ежедневно сдвигая варианты: сегодня у Петра I вариант, завтра II вариант, послезавтра III вариант и т. д. Линия обреза проходит непосредственно под заданием, записывать решение на карточках нельзя, оно записывается на подкладном листе бумаги. В неделю 5 уроков математики: на четырех проводится тренаж с взаимопроверкой, а на пятом проверяет учитель и выставляет отметки.

При взаимопроверке часто возникают затруднения, и ученики могут попросить у учителя проверочную карточку с решенными примерами задания. Выполнение упражнений на умножение в течение двух недель (ежедневно) позволяет повысить скорость вычислений до 30-40 цифр в минуту у большинства учеников.

При проведении замеров скорости вычислений необходимо выполнять следующие требования: замер проводится при перемножении двузначных чисел. Заготавливаются карточки, содержащие не менее 10 вариантов заданий по четыре примера в каждом. Чтобы карточки были одинаково сложными, условия примеров содержат каждую цифру (от 2 до 9) по два раза.

Пока они лежат лицевой стороной вниз, ученики подписывают на них свои фамилии. Длительность выполнения строго контролируется. По команде «начали» ребята переворачивают листочки и преступают к решению. По команде «закончили» все одновременно прекращают писать, переворачивают и сдвигают на край парты листочки.

При оценке выполненных работ неправильно вычисленные цифры не учитываются. Не учитываются и заранее написанные цифры условия. Значит, в решении примера, приведенного ниже, не будут учтены цифры: 3,6,4,7,1. А как быть с цифрой 5? Фактически она ошибочна, но сложение (1+4=5), выполнено верно. Цифра 5 считается условно правильной и подлежит учету. В приведенном решении примера девять правильно определенных цифр:

1. Диагностическая работа

1. Любишь ли ты выполнять вычисления?

1. С удовольствием ли ты находишь значения выражений?

1. Какие ошибки чаще всего допускаешь в вычислениях?

1. Можешь ли самостоятельно найти и исправить ошибки, допущенные в вычислениях?

1. Нравится ли тебе самостоятельно открывать новые способы вычислений?

1. Всегда ли делаешь проверку выполняемых вычислений?

1. Данилов. И.К. Об игровых моментах на уроках математики // Математика в школе. – 2005.- №1 – 50с.
2. Демченкова Н., Моисеева Е. Формирование познавательного интереса у учащихся // Математика. -2004.- №19 – 50с.
3. Минаева С. Формирование вычислительных умении в основной школе // Математика в школе.- 2006.- №2 – 50с.
4. Ситников. Т.В. Приемы активизации учащихся в 5-7 классах // Математика в школе. – 2003. -№2 – 50с.
5. Федотова Л. Повышение вычислительной культуры учащихся // Математика в школе. — 2004. — №43 – 54с.
6. Щукина. Г.И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе: Учебное пособие для студентов педагогических институтов. – М.: Просвещение, 1980 – 342с.
7. http://club.itdrom.com/gallery/gal_graf/pict2d/3631.html
8. www.zaitseva-irina.ru/archiv/snap/snap0011.jpg
9. http://hahaha.com.ua/file/140.html
10. http://www.starinism.ru/shop/index.php?productID=386 7·9; 9·8; 8·7; 6·9; 50·10; 63:7; 72:8; 56:7; 64:8; 80:80; 47·0.

    Диктант № 2
    53+7; 38+3; 27+9; 18+17; 28+9; 100-7; 50-14; 52-7; 43-18; 74-36;

    Приложение № 2
    Проверочная работа для 5 класса. 1.Выполните вычисления: а) 9283 – 4699 +3424 б) 5992:56
    2.Решите уравнение: а) х + 248 =465 б) х:12 = 348
    3.Длина земельного участка прямоугольной формы 84м, а ширина 20м. Четвертая часть участка занята огородом. Какова площадь огорода?

    1. 28:7+8∙9-63;
    2. (66-58+13):7∙10;
    3. 20:(33-4∙7)+47;
    4. 15:3+8∙(31-26);
    5. 30:(2+10∙6-52);
    6. 19+7∙(13-10:2);
    7. 14+30:5∙10-47;
    8. 8∙3:(71-67)+19;
    9. 3∙(12-12:2)+35;

    Приложение №4 Математический диктант. Данный вид работы позволяет учителю быстро и точно определить пробелы в знаниях учащихся. Я предлагаю математический диктант, который я применяла на преддипломной практике. 1. Запишите числа, произведение которых равно 42; 36.

    От деления каких чисел получается частное 8; 7? 2. Запишите выражение: одна книга стоит а рублей сколько стоят 5 таких книг? 3. Представьте число 36 в виде суммы двух четных чисел; в виде суммы двух нечетных чисел. 4. Подберите такие числа, чтобы равенства были верными (запись на доске) : (4 + 6) · 5 = … · … + … · … 10 · 5 + 8 · 5 = (… + …) · … 5. Вставь нужный знак (запись на доске): 3 · 7 … 25 18 + 35 … 50 Таким образом целью данного диктанта является закрепление таких навыков как составление выражения, математическое свойство – умножение суммы на число, сравнение выражения с числом. Проводилось множество диктантов направленных на закрепление и другого алгебраического материала, такого как: уравнения, порядок действий и т. д. Итог: проверив работы учащихся, я сделала вывод о том, что у учащихся сформированы: вычислительный навык, навык составления выражения по условию задачи, навык сравнения выражения с числом. Большинство учащихся допустили ошибки в задании связанном со знанием такого свойства, как умножение суммы на число.

    Приложение №5 Индивидуальная работа. В качестве индивидуальной работы я использовала перфокарты, которые выдавала четырем учащимся во время устного счета. Перфокарта №1. 1. Вычисли: 18 : 2 = — 4 · 8 = — 5 · 9 = — 7 · 8 = — 3 · 6 = — 28 : 4 = — 0 : 15 = — 49 : 7 = — 2. Запиши выражение: за 8 конфет в рублей. Сколько стоит одна конфета?

    3. Выполни действия: (35 + 21) : 7 = — 32 : 8 · 9 = — 64 : (23 – 15) = — Перфокарта №2 1. Вычисли: · 5 · 8 +2 +3 — 2 · 7 — 7 : 6 — 7 : 4 + 9 : 6 4 4 18 18 7 7 2. Сравни: 7 · 8 … 24 · 3; 15 · 24 … 25 · 15 228 : 1 … 228 · 1 в : 5 … в : 8 3. Запиши выражение: за 15 стульев заплатили а рублей. Сколько стоит один стул. Итог: используя данные карточки почти на каждом уроке я заметила существенные изменения в знаниях учащихся. Они лучше стали решать уравнения, выражения и неравенства.

    

    -82%

    Источник: videouroki.net

    ВУЗРУ

    «Научные статьи, доклады, лекции, эссе преподавателей и студентов России»

    Особенности формирования и развития вычислительных навыков у учащихся

    Posted on 18.08.2017 by ВУЗРУ

    

    1. Подготовка к введению нового приема: учащиеся должны усвоить те теоретические положения, на которых основывается приём вычислений, овладеть каждой операцией, составляющей прием.
    2. Ознакомление с вычислительным приёмом: ученики усваивают суть приёма (какие операции необходимо выполнять, в какой последовательности и почему именно так можно найти результат арифметического действия). При введении большинства вычислительных приемов важно использовать наглядность (оперирование множествами, развернутая запись), выполнение каждой операции важно сопровождать пояснениями вслух (сначала эти пояснения выполняется под руководством учителя).
    3. Закрепление знания приёма и выработка вычислительного навыка: ученики должны твердо усвоить систему операций, составляющую приём, и быстро выполнить эти операции.

    Второй подход (развивающий) — учащиеся выполняют не воспроизводящую, а преобразовывающую деятельность (индивидуально добывают и при необходимости восстанавливают ранее полученные знания). Он ориентирован на открытие и понимание общего способа действий учащихся.

    В развивающем обучении существует 2 способа развития вычислительных навыков: косвенный и прямой способ. Косвенный способ является основным, но в чистом виде, ни один из способов не может быть использован.

    Прямой способ — репродуктивный (предполагает сообщение учащимся образца с последующим многократным повторением и запоминанием алгоритма выполнения операций учащимися).

    Косвенный способ является продуктивным (предполагает самостоятельный поиск учащимися алгоритма выполнения операций) [41].

    В системе развивающего обучения, независимо от способа, развитие вычислительных навыков проходит следующие этапы:

    1. Осознание основных положений, лежащих в основе выполнения операции и создание алгоритма выполнения операций (устные рассуждения переводятся в запись математическими знаками, создается подробная запись выполнения операций).
    2. Формирования правильного выполнения операций (учащимся даются такие задания, которые ставят учащихся в позицию активного творческого поиска: к чему приведет изменение компонентов операции).
    3. Достижение высокого темпа выполнения операций (проявление интереса к вычислениям учащимися).

    О наличии у учащихся вычислительных навыков можно судить по их умению выполнять устные и письменные вычисления, организовать ход вычислений рационально, убеждаться в том, что результаты получены правильно.

    От того на сколько сложно задание на практике существует 3 вида вычислений: письменные, устные и письменные с промежуточными устными вычислениями [4].

    Качество вычислительных умений определяется знанием правил и алгоритмов вычислений. Таким образом, степень овладения вычислительными умениями зависит от четкости сформулированного правила и от понимания принципа его использования. Формируется умение в процессе реализации целенаправленной системы упражнений. Важно владение некоторыми вычислительными умениями доводить до навыка.

    Для этого учителю необходимо:

    1. Познакомить учащихся с принципом работы нового для них вычислительного алгоритма.
    2. Провести работу по отработке отдельных операций, входящих в новый алгоритм.

    Для развития навыка выполнения данного алгоритма недостаточно отдельных упражнений, необходима тщательно продуманная их система, в которой должна соблюдаться последовательность упражнений с постепенным их усложнением. Однако следует предостеречь от излишнего числа однообразных упражнений в системе. Упражнения по формированию навыков должны быть достаточно разнообразными как по содержанию, так и по форме, лишь в этом случае достигается прочность навыков.

    1. Провести работу по закреплению алгоритма — использовать его применение во всех стандартных и нестандартных ситуациях. Это немаловажно, так как уровень вычислительных навыков определяется систематичностью закрепления ранее усвоенных приемов вычислений и приобретением новых в связи с изучаемым материалом. Но формируемые навыки в выполнении вычислений и тождественных преобразований должны входить в ранее сформированную систему знаний, умений и навыков, учащихся как составная часть.

    Поэтому после нескольких упражнений в формировании нового вычислительного умения или навыка для достижения этой цели полезно выполнять упражнения, которые связывают изучаемое с ранее приобретенными умениями и навыками.

    1. Необходимо провести проверку по усвоению алгоритма учащимися. Этому помогают проведение самостоятельных работ и наблюдения учителя за работой учащихся в классе. Анализ всех проведённых работ как аписьменных, так и устных, дает возможность установить, как усвоен данный материал, какие общие и наиболее характерные ошибки допущены при проведении вычислений, кто из учащихся и что именно не усвоил и как ликвидировать выявленные пробелы.

    При обучении вычислениям и совершенствовании техники счета необходимо четко представлять, какие умения и навыки у учащихся необходимо сформировать.

    Отметим наиболее важные из них:

    1. Письменные вычисления данных чисел, знаки арифметических действий, промежуточные и окончательные результаты записываются. Поскольку качество записей оказывает существенное влияние на успех вычисления, то учащимся необходимо владеть следующими навыками:

    — отчетливо писать математические символы (цифры, знаки препинания, знаки арифметических действий);

    — цифры и знаки располагать строго в соответствии с правилами арифметических действий;

    — безошибочно применять таблицы сложения и умножения натуральных чисел.

    1. При устных вычислениях надо помнить данные числа и законы действий над ними. При этом формирование навыков устных вычислений связано с выработкой навыка запоминания чисел, выявления особенностей отдельных чисел.
    2. Правила и приемы вычисления не зависят от того, выполняются они письменно или устно. Но владение навыками устных вычислений представляет большую ценность не только потому, что в быту ими пользуются чаще, чем письменными навыками, но и потому, что они ускоряют письменные вычисления, позволяют усовершенствовать их. Навыки устных вычислений значительно сокращают временные затраты на выполнение математических операций: действие с обыкновенными дробями, возведение в степень, извлечение корней, применение формул сокращённого умножения и т.д.

    Наличие у учащихся навыков устного счета влияет на степень отработки у них рациональных и безошибочных вычислительных умений. Например, без навыков устного использования таблиц сложения и умножения невозможно в совершенстве овладеть умениями в выполнении арифметических действий [19].

    Чтобы овладеть умениями, предусмотренными программой, учащемуся достаточно уметь устно:

    — складывать и умножать однозначные числа;

    — прибавлять к двузначному числу однозначное;

    — вычитать из однозначного или двузначного числа однозначное (преимущественно из числа, меньшего 20);

    — складывать несколько однозначных чисел;

    — складывать и вычитать двузначные числа;

    — делить однозначное или двузначное число на однозначное нацело или с остатком;

    — производить действия (на основе знаний правил) с дробными числами.

    Как в письменных, так и в устных вычислениях используются разнообразные правила и приемы. Уровень вычислительных навыков определяется систематичностью закрепления ранее усвоенных приемов вычислений и приобретением новых в связи с изучаемым материалом.

    В 5 классе у учащихся закреплять умение все арифметические с натуральными (многозначными) числами. В прохождения программного , пятиклассники, должны выполнять основные с десятичными дробями; законы сложения и (переместительный, сочетательный и к упрощению выражений, числа до любого определять порядок при вычислении выражения.

    В 6 классе у необходимо закреплять находить числовое выражения с использованием действий с десятичными дробями. В изучения материала должны уметь признаки делимости 10, 2, 5 и уметь выполнять и вычитание обыкновенных с различными знаменателями, и деление дробей, действия над и десятичными дробями, переместительный и сочетательный сложения к упрощению с дробями, использовать закон умножения, действия с положительными и числами, решать .

    У учащихся 7-9 классов развивается и закрепляется умение находить числовое значение выражения на все действия с обыкновенными и десятичными дробями. Эта работа проводится как при изучении нового материала, так и при выполнении заданий вычислительного характера.

    В седьмом классе вычислительная техника учащихся совершенствуется при выполнении тождественных преобразований над степенями с натуральным показателем, с одночленами и многочленами, при решении уравнений при использовании тождеств сокращенного умножения.

    В восьмом классе при изучении тем «Рациональные дроби», «Неравенства», «Квадратные корни и квадратные уравнения» широко используются умения учащихся выполнять действия с дробными числами в процессе нахождения числовых значений рациональных выражений, содержащих степени с целыми показателями, решения неравенств, вычисления квадратных корней.

    В девятом классе в процессе изучения и закрепления тем «Квадратные уравнения», «Уравнения и неравенства с двумя переменными», «Системы уравнений и неравенств», «Степень с рациональным показателем» девятиклассники должны свободно владеть навыками действий с рациональными числами.

    Учитель должен иметь представление об уровне вычислительных умений и навыков учащихся, сформированных ранее. Этому могут помочь проведение самостоятельных работ и наблюдения учителя за работой учащихся в классе. Анализ работ учащихся позволяет установить, как усвоен данный материал, какие общие и наиболее характерные ошибки допущены при проведении вычислений, кто из учащихся и что именно не усвоил и как ликвидировать выявленные пробелы [19].

    Учитель должен постоянно следить за тем, чтобы учащиеся закрепляли свои навыки в действиях с многозначными числами, восстанавливали в памяти приемы вычисления. Поэтому для установления уровня умений, учащихся выполнять арифметические действия с натуральными числами им предлагается выполнить самостоятельную работу.

    Эта самостоятельная работа должна удовлетворять определенным требованиям. В нее должны быть включены примеры на выполнение отдельных арифметических действий (с учетом простых и сложных случаев) и на совместные арифметические действия. Ее анализ помогает понять причины слабых умений учащихся.

    Например, для выполнения сложения обнаруживаются ошибки, связанные с плохим знанием таблицы сложения однозначных чисел, с неумением распорядиться суммой разрядных слагаемых в том случае, когда она является двузначным числом. Но возможно, что учащиеся хорошо владеют таблицами сложения и умножения. Правильно подписывают цифры, но не понимают механизма действия. Для того чтобы выяснить, понятен ли учащимся смысл действий, задаем соответствующие вопросы.

    Например, если учащийся сделал ошибки при умножении многозначных чисел, то ему задаются вопросы:

    1. Почему первый множитель умножается на каждую цифру другого (на единицы, десятки и так далее)?
    2. Как записываются промежуточные произведения (в том числе в случае, когда в середине второго множителя содержится нуль)?
    3. Можно ли начинать умножение с высших разрядов (если да, то изменится ли запись счета)?

    Успех в вычислениях во многом определяется степенью отработки у учащихся навыков устного счета. У учащихся с прочными вычислительными навыками гораздо меньше проблем с математикой [14].

    Источник: vuzru.ru

    Общеучебные умения и навыки на уроках математики.

    

    Однако главный фактор — это характер деятельности ученика, характер его учения.

    Что же определяет характер учения школьника? Среди многих факторов следует выделить следующий — это уровень владения учеником общеучебными умениями и навыками.

    • Знание – это совокупность идей человека, в которых выражено теоретическое овладение им предметом, сохранение в памяти и умение воспроизводить основные факты науки и вытекающие из них теоретические обобщения (правила, законы, выводы )
    • Навык – это действие, сформированное путем повторения, характерное высокой степенью освоения и отсутствием поэлементарной сознательной регуляции и контроля.
    • Умения — это сочетание знаний и навыков, обеспечивающее успешное выполнение деятельности.

    Термин «умение» имеет два значения:

    Как первоначальный уровень овладения каким-либо простым действием. В этом случае навык рассматривается как высший уровень овладения этим действием, автоматизированное его выполнение: умение переходит в навык.

    Как способность осознанно выполнять сложное действие с помощью ряда навыков. В этом случае навык — это автоматизированное выполнение элементарных действий, из которых состоит сложное действие, выполняемое с помощью умения.

    Общеучебные умения и навыки — это такие умения и навыки, которым соответствуют действия, формируемые в процессе обучения многим предметам, и которые становятся операциями для выполнения действий, используемых во многих предметах и в повседневной жизни

    Все умения и навыки, формируемые при изучении математики, можно разделить на две категории:

    1. Общие, которые формируются не только в процессе обучения математике, но и в процессе изучения других предметов (например, логические умения, навыки работы с книгой и т. п .).
    2. Специфические, частные, которые формируются только в процессе обученияматематике (например, умение решать уравнения, умения проводитьгеометрические измерения и т. п .).

    Уровни овладения учащимися действиями, соответствующими и учебным умениям, и навыкам.

    0 уровень — учащиеся совершенно не владеют данным действием (нет умения).

    1 уровень — учащиеся знакомы с характером данного действия, умеют выполнять его лишь при достаточной помощи учителя (взрослого);

    2 уровень — учащиеся умеют выполнять данное действие самостоятельно, но лишь по образцу, подражая действиям учителя или сверстников;

    3 уровень — учащиеся умеют достаточно свободно выполнять действия, осознавая каждый шаг;

    4 уровень — учащиеся автоматизированно, свернуто и безошибочно выполняют действия (навык).

    Формирование общеучебных умений и навыков — специальная педагогическая задача.

    У учащихся на всем протяжении школьного обучения нужно формировать общеучебные умения, причем умения сознательно контролируемые, часть из которых затем автоматизируется и становится навыками.

    Прежде всего перед детьми ставится особая цель — овладеть определенным умением.

    Ведь только наиболее интеллектуально развитые учащиеся самостоятельно выделяют для себя и осознают операционную сторону учебной деятельности, остальные же остаются на уровне интуитивно-практического владения умениями.

    Ставя цель обучить данному умению, учитель должен дать возможность каждому ученику понять, какой личностный смысл будет заключен в этой работе, зачем ему нужно это умение (овладев им, он сможет выполнять сложные задания, которые гораздо интереснее тех, что он выполняет сейчас; сможет быстро и правильно решать задачи определенного типа; получать при этом высокие оценки и т.д.).

    После мотивационного формирования умения следует этап организации совместной с учителем деятельности. В этой совместной деятельности ученик должен, прежде всего, получить образец или правило, алгоритм работы. Желательно, чтобы, получая готовый образец, дети сами (но под руководством учителя) разрабатывали систему правил, по которой они будут действовать. Этого можно добиться, сравнивая выполняемое задание с данным образцом.

    После осознания школьниками правил, по которым нужно действовать, необходимы упражнения в использовании полученного умения. Ученику недостаточно знать рациональные правила учебной работы, он должен еще научиться применять их в собственной практике. Упражнения, в ходе выполнения которых отрабатывается умение, должны быть разнообразны.

    Одна из важнейших задач обучения школьников математике – формирование у них вычислительных навыков, основой которых является осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений.

    Вычислительные навыки необходимы как в практической жизни каждого человека, так и в учении. Ни один пример, ни одну задачу по математике, физике, химии и т. д. нельзя решать, не обладая элементарными способами вычислений.

    Для развития у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков наши учителя используют различные методические приемы и формы, например, устный счет, игры «Быстрый счетчик», «Математическое домино», «Математический футбол», «Математическое лото», «Исправляем ошибки», «Проверь себя сам», творческие задания.

    Данная тема актуальна, так как устные вычисления необходимы в жизни каждому человеку. Математика является одной из важнейших наук на земле, и именно с ней человек встречается каждый день в своей жизни.

    Но чтобы ребенок быстро считал , выполнял простейшие преобразования, необходимо время для их отработки.

    Выполнение вычислительного приёма – мыслительный процесс, следовательно, овладение вычислительным приёмом и умение осуществлять контроль за его выполнением, должно происходить одновременно в процессе обучения.

    Умение пользоваться микрокалькулятором стало неотъемлемой частью математической культуры современного человека.

    Конкретные числа и действия машине задает человек. В некоторых ситуациях машина может дать «сбой», либо задающий ей числа и операции допускает ошибку. Младший же школьник, используя МК, естественно, не сомневается в истинности результата, который выдает машина. Поэтому школьников надо учить давать предварительную оценку результата, т.е. выполнять «прикидку».

    Одной из характеристик вычислительных навыков, выступает умение прогнозировать результат и оценивать его истинность, которое необходимо в дальнейшем обучении при изучении целого ряда предметов среднего и старшего звена общеобразовательной школы (алгебры, геометрии, физики, химии и др.).

    С целью развития вычислительных навыков, скорости вычислений, развития математической речи, памяти учащихся, учителя школы применяют таблицы для устного счёта с 5 по 11 классы, таблицы формул, в которых ответы должны дать сами учащиеся, а также слайды с чертежами к задачам и теоремам, с помощью которых можно выполнить анализ условия задачи или доказательства теоремы.

    Но было бы ошибкой решать эту задачу только путем зазубривания таблиц сложения и умножения и использования при выполнении однообразных тренировочных упражнений.

    Не менее важная задача современной школы – развитие у учащихся в процессе обучения познавательной самостоятельности, творческой активности, потребности в знаниях. Учителя вовлекают детей в проектные работы, в подготовку презентаций к уроку. Вот некоторые из этих работ:

    В рамках недели математики и информатики учителя проводили интеллектуальные игры, которые показали нам, что совсем мало знаем историческое происхождение математических терминов. Этот вывод можно принять к сведению и можно определить как тему к проектной работе.

    Источник: www.uchportal.ru