Что значит составить программу действий

Вы уди­ви­тесь, но боль­шин­ство людей не смо­гут пра­виль­но это посчи­тать. Посчи­тай­те сами и потом смот­ри­те пра­виль­ный ответ:

В интер­не­те мно­го спо­ров про такие при­ме­ры, поэто­му мы реши­ли разо­брать­ся, какие ошиб­ки совер­ша­ют чаще все­го и поче­му мно­гие счи­та­ют непра­виль­но. Для реше­ния нам пона­до­бят­ся три мате­ма­ти­че­ских пра­ви­ла:

1. То, что в скоб­ках, выпол­ня­ет­ся в первую оче­редь. Если ско­бок несколь­ко, они выпол­ня­ют­ся сле­ва напра­во.
2. При отсут­ствии ско­бок мате­ма­ти­че­ские дей­ствия выпол­ня­ют­ся сле­ва напра­во, сна­ча­ла умно­же­ние и деле­ние, потом — сло­же­ние и вычи­та­ние.
3. Меж­ду мно­жи­те­лем и скоб­кой (или дву­мя скоб­ка­ми) может опус­кать­ся знак умно­же­ния.

Раз­бе­рём подроб­нее, что это зна­чит в нашем слу­чае.

1. То, что в скоб­ках, выпол­ня­ет­ся в первую оче­редь. То есть в нашем при­ме­ре, вне зави­си­мо­сти от чего угод­но, сна­ча­ла схлоп­нут­ся скоб­ки:

8 / 2(2 + 2) → 8 / 2(4)

Математика 2 класс (Урок№14 — Числовые выражения. Порядок действий в числовых выражениях. Скобки.)

2. Меж­ду чис­лом и скоб­кой мож­но опу­стить знак умно­же­ния. У нас перед скоб­кой двой­ка, то есть мож­но сде­лать такую заме­ну:

3. Мате­ма­ти­че­ские дей­ствия при отсут­ствии ско­бок выпол­ня­ют­ся сле­ва напра­во: как при чте­нии, сна­ча­ла умно­же­ние и деле­ние, потом — сло­же­ние и вычи­та­ние. Умно­же­ние и деле­ние име­ют оди­на­ко­вый при­о­ри­тет. Нет тако­го, что сна­ча­ла все­гда дела­ет­ся умно­же­ние, затем деле­ние, или наобо­рот. Со сло­же­ни­ем и вычи­та­ни­ем то же самое.

Неко­то­рые счи­та­ют, что раз мно­жи­те­ли были напи­са­ны близ­ко друг к дру­гу (когда там сто­я­ли скоб­ки), то оно выпол­ня­ет­ся в первую оче­редь, ссы­ла­ясь при этом на раз­ные мето­ди­че­ские посо­бия. На самом деле это не так, и нет тако­го скры­то­го умно­же­ния, кото­рое име­ет при­о­ри­тет над дру­гим умно­же­ни­ем или деле­ни­ем. Это такое же умно­же­ние, как и осталь­ные, и оно дела­ет­ся в общем поряд­ке — как и при­ня­то во всём мате­ма­ти­че­ском мире.

Полу­ча­ет­ся, что нам сна­ча­ла надо сло­жить 2 + 2 в скоб­ках, потом 8 раз­де­лить на 2, и полу­чен­ный резуль­тат умно­жить на то, что в скоб­ках:

8 / 2 × (2 + 2) = 8 / 2 × 4 = 4 × 4 = 16

Кста­ти, если на айфоне запи­сать это выра­же­ние точ­но так же, как в усло­вии, теле­фон тоже даст пра­виль­ный ответ.

А инже­нер­ный каль­ку­ля­тор на Windows 10 так запи­сы­вать не уме­ет и про­пус­ка­ет первую двойку-множитель. Попро­буй­те сами

Тут в тред вры­ва­ют­ся мате­ма­ти­ки и с воп­ля­ми «Шустеф!» пояс­ня­ют кри­ком:

«В АЛГЕБРЕ ТОТ ЖЕ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ, ЧТО И В АРИФМЕТИКЕ, но есть исклю­че­ние: в алгеб­ре знак умно­же­ния свя­зы­ва­ет ком­по­нен­ты дей­ствия силь­нее, чем знак деле­ния, поэто­му знак умно­же­ния опус­ка­ет­ся. Напри­мер, a:b·c= a: (b·c)».

Этот текст из «Мето­ди­ки пре­по­да­ва­ния алгеб­ры», курс лек­ций, Шустеф М. Ф., 1967 год. (стр. 43)

Раз в спор­ном при­ме­ре знак умно­же­ния опу­щен, то спор­ный при­мер алгеб­ра­и­че­ский, а зна­чит, сна­ча­ла умно­жа­ем 2 на 4, а потом 8 делим на 8!

Порядок выполнения действий в выражениях. Числовые выражения

А вот как на это отве­ча­ют те, кто дей­стви­тель­но в теме и не ленит­ся пол­но­стью посмот­реть пер­во­ис­точ­ник:

«Для устра­не­ния недо­ра­зу­ме­ний В. Л. Гон­ча­ров ука­зы­ва­ет, что пред­по­чти­тель­нее поль­зо­вать­ся в каче­стве зна­ка деле­ния чер­той и ста­вить скоб­ки [87]. П. С. Алек­сан­дров и А. Н. Кол­мо­го­ров [59] пред­ло­жи­ли изме­нить поря­док дей­ствий в ариф­ме­ти­ке и решать, напри­мер, так: 80:20×2=80:40=2 вме­сто обыч­но­го: 80:20×2=4×2=8. Одна­ко это пред­ло­же­ние не нашло под­держ­ки».

Если апел­ли­ро­вать к Фри­де Мак­совне Шустеф, то выхо­дит, что:

1. В. Л. Гон­ча­ров гово­рит так: «Ребя­та, исполь­зуй­те чер­ту и ставь­те скоб­ки, что­бы ни у кого не было вопро­сов про при­о­ри­тет».
2. Если у нас всё же бит­ва ариф­ме­ти­ки и алгеб­ры, то, по П. С. Алек­сан­дро­ву и А. Н. Кол­мо­го­ро­ву, при­мер нуж­но решать сле­ва напра­во, как обыч­но. Они, конеч­но, пред­ло­жи­ли решать такое по-другому, но науч­ное сооб­ще­ство их не под­дер­жа­ло.

Самое инте­рес­ное, что даль­ше в при­ме­рах Фри­да Мак­сов­на поль­зу­ет­ся как раз пра­виль­ным поряд­ком дей­ствий, объ­яс­няя реше­ние. Даже там, где есть умно­же­ние на скоб­ку с опу­щен­ным зна­ком, она выпол­ня­ет дей­ствия сле­ва напра­во.

На данном уроке подробно рассмотрен порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками. Учащимся предоставляется возможность в ходе выполнения заданий определить, зависит ли значение выражений от порядка выполнения арифметических действий, узнать отличается ли порядок арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками, потренироваться в применении изученного правила, найти и исправить ошибки, допущенные при определении порядка действий.

Наблюдение за изменением значения выражения от порядка выполнения арифметических действий

В жизни мы постоянно выполняем какие-либо действия: гуляем, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся. Эти действия мы выполняем в разном порядке. Иногда их можно поменять местами, а иногда нет. Например, собираясь утром в школу, можно сначала сделать зарядку, затем заправить постель, а можно наоборот. Но нельзя сначала уйти в школу, а потом надеть одежду.

А в математике обязательно ли выполнять арифметические действия в определенном порядке?

Сравним выражения:
8-3+4 и 8-3+4

Видим, что оба выражения совершенно одинаковы.

Выполним действия в одном выражения слева направо, а в другом справа налево. Числами можно проставить порядок выполнения действий (рис. 1).

Рис. 1. Порядок действий

В первом выражении мы сначала выполним действие вычитания, а затем к результату прибавим число 4.

Во втором выражении сначала найдем значение суммы, а потом из 8 вычтем полученный результат 7.

Видим, что значения выражений получаются разные.

Сделаем вывод: порядок выполнения арифметических действий менять нельзя.

Порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок

Узнаем правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.

Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняют в том порядке, в каком они написаны.

В этом выражении имеются только действия сложения и вычитания. Эти действия называют действиями первой ступени.

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 2).

Рис. 2. Порядок действий

Рассмотрим второе выражение

В этом выражении имеются только действия умножения и деления – это действия второй ступени.

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 3).

Рис. 3. Порядок действий

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления?

Если в выражение без скобок входят не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления, или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

Рассуждаем так. В этом выражении имеются действия сложения и вычитания, умножения и деления. Действуем по правилу. Сначала выполняем по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Расставим порядок действий.

Вычислим значение выражения.

Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются скобки?

Если в выражении имеются скобки, то сначала вычисляют значение выражений в скобках.

Урок матемиатики на тему «Программа действий. Алгоритм» (2 класс)

Урок математики, предназначен для обучающихся 2 класса основной общеобразовательной школы по учебнику « Математика», автор учебника Л.Г.Петерсон. Данный урок – первый в изучении темы. В связи с развитием техники, появлением компьютеров, в последнее время значительно возросла значимость вопросов, связанных с умением составлять, записывать и осуществлять алгоритмы.

Картинками

Урок математики «Программа действий. Алгоритм». Цели: 1)обучающая Сформировать первоначальные представления о понятиях «блок­схема», «программа действий», «алгоритм», способность к чтению и составлению простейших программ заданных алгоритмов.

2)развивающая Развивать мыслительные операции, внимание, память, математическую речь, познавательные процессы, творческие способности, интерес к математике, умения и навыки самостоятельной и групповой работы. 3)воспитывающая Формировать коммуникативные навыки (воспитание товарищества, взаимопомощи).

1. Самоопределение к деятельности (организационный момент) 2. Актуализация знаний. ­Ребята, давайте вспомним, чем мы занимались на прошлом уроке? (учились находить операцию и результат операции; учились находить операцию обратную данной) ­Все эти знания могут нам сегодня пригодиться, чтобы помочь Ивану Царевичу победить злого Кощея и освободить Василису Премудрую. ­Хотите со мной отправиться в сказку про «Кощея Бессмертного»? Ну что ж, в путь! (слайд №1) ­Ребята, многие наверное из вас читали эту сказку, кто помнит, где спрятана смерть Кощея Бессмертного? ­Давайте мысленно вместе с Иваном Царевичем преодолеем путь и победим злого Кощея. ­Какие же препятствия нужно преодолеть на пути?

Кто сможет это воспроизвести? добраться достать догнать сбить достать победить до дуба cундук зайца утку из моря Кощея ­Молодцы! Я думаю, что Иван Царевич поблагодарил бы вас. ­Ребята, а как нам показать, что эти действия идут именно в такой последовательности?

Какой значок нам придумать? ( ) Т.о. мы получили схему действий. ­А как бы вы назвали полученную схему действий? (план, маршрут, путь, путешествие,….) Вывод: В математике такую схему называют блок­схемой. В каждом её блоке операция, которую нужно выполнить. Это наша программа действий. ­Поэтому как вы думаете, какова тема нашего урока? 3. «Открытие» детьми нового знания.

Тема: «Программа действий. Алгоритм» (слайд №2) ­ А чему мы будем учиться сегодня на уроке? Что нового узнаем? (познакомимся с понятием алгоритм, будем учиться составлять программу действий, пользуясь алгоритмом). 1)­Какая же 1­я операция в нашей программе? (добраться до дуба) (слайд №3) ­Ребята, а давайте посмотрим простой ли это дуб? А дуб­то не простой, а с заданием.

И только выполнив его, мы сможем добраться до дуба. ­Какое же задание нам надо выполнить? (из 45 вычесть 14, т.е. заполнить пустое окошечко) ­А кто думает иначе? Результат операции равен 31. 2) –Итак, до дуба мы добрались! Молодцы! ­Идём дальше по нашему маршруту. С каким препятствием мы встречаемся здесь?

Что мы должны сделать? (достать сундук) (слайд №4) ­А сундук­то тоже необычный, а математический (слайд № 5) ­Ребята, а как нам здесь­то быть? Вопрос стоит на первом месте, а результат известен? Что нам делать? (нам нужно заполнить пустое окошечко, т.е. найти объект операции, а для этого нужно найти операцию обратную данной.) Объект операции равен 76. 3)­Молодцы!

Научились выполнять обратную операцию, достали сундук! ­Открываем его, а из него выскакивает заяц и убегает (слайд № 6) Попробуем его догнать. Поэтому на вопросы отвечайте быстро (слайд № 7) ­Сосчитайте от 327 до 332, хором 1,2 группы. ­А теперь в обратном порядке две другие группы. ­Какое круглое число встретилось вам при счёте? (330) ­Даёте характеристику этому числу, выложите графическую модель. ( 330 – трёхзначное, т.к. в записи этого числа 3 знака, чётное, т.к. оканчивается на 0, соседи этого числа 329 и 331, сумма цифр числа равна 6, его можно представить в виде суммы разрядных слагаемых 330= 300+30, т. д…..) (1 ученик выкладывает графическую модель этого числа на наборном полотне) 4)­Поймали мы зайца, но из него вылетела утка (слайд № 8) ­Кто быстрее собьёт её из ружья? ­Давайте, выразим 330см в различных единицах длины (слайд № 9) ­Но в начале давайте вспомним, с какими единицами длины мы знакомы?

Назовите их в порядке убывания (м, дм, см) 330см=…м…см 330см=…дм 330см=…м…дм Самыми быстрыми и меткими у нас оказались … Большое спасибо за работу, но наша­то конечная цель добраться до Василисы Премудрой, давайте пойдём дальше. 5)­Молодцы!

Утку, мы сбили, а яйцо упало в море (слайд № 10) Чтобы достать его нужно подобрать подходящую схему и решить задачу (слайд № 11) Задача: Иван Царевич проплыл по морю в первый день 12км. А во второй на 4км больше. Сколько километров проплыл Иван Царевич во второй день? ­Я вам предлагаю 4 схемы. Вы должны выбрать ту, которая подходит к данной задаче и обосновать свой выбор.

А затем решить задачу. ­Решите задачу самостоятельно на индивидуальных досках. ­Иван Царевич предлагает свой вариант ответа. Проверьте, пожалуйста (слайд № 12) 12+4=16(км) ­Поднимите руку, у кого из вас такое же решение, как и у Иван Царевича. Кто не согласен, поспорьте с ним. ­Почему вы эту задачу решили действием сложения? ­Как ответить на вопрос задачи?

6)­Вот и достали яйцо, осталось сломать иглу и Кощей будет побеждён (слайд № 13) ­У вас на столах лежат карточки, на которых показано, как найти путь к Василисе Премудрой. ­Если вы их выложите правильно, в нужном порядке, то Кощей будет побеждён. (работа в группах: выкладывают по своему усмотрению и фиксируют различные варианты решения). 3. Постановка проблемы. ­Какие операции надо выполнить, чтобы найти Василису Премудрую? (слайд № 14) (­скакать на коне по лесу; ­плыть по морю на корабле; ­лететь на ковре самолёте через горы) ­Что мы с вами составляем? (план, маршрут, программу действий,…) ­1­я группа пообщайтесь с классом, какую программу действий составили вы? (затем слово 2­й, 3­й, 4­й группам) ­Почему в начале урока мы быстро составили программу действий, а сейчас не можем? ­Почему возникли разные мнения? (мы не знаем порядка действий, не знаем, что за чем идёт) Вывод: ­ В математике говорят, мы не знаем алгоритма (слайд № 15) А без алгоритма, т.е. без порядка действий программу составить трудно.

А важно ли уметь её составлять? (да) ­ Для чего? (чтобы правильно выполнять действия, прийти к намеченной цели,…) ­А часто ли в жизни нам приходится сталкиваться с алгоритмом? ­А как нам узнать, правильное ли решение принял Иван Царевич, смогли ли мы ему помочь? ­Яйцо мы достали, а дальше что с ним делать? (надо разбить) (достаю яйцо, раскрываю его, достаю 4 бумажки, на которых написано: М Л Г М Л Г МОРЕ ЛЕС ГОРЫ МОРЕ ЛЕС ГОРЫ (слайд № 16) ­Сейчас вы получите зашифрованный путь Ивана Царевича к Василисе Премудрой. ­Разгадайте этот путь. ­Что бы это значило? И выложите у себя на столах. (По заданному алгоритму дети выкладывают) (1 представитель от группы выступает) ­А кто из вас изначально так составил? ­Ребята, а кто составил по другому, это что ваша вина, вы что не хотели спасти Василису Премудрую? ­А почему вы не смогли это сделать? (Не знали порядок действий.

Не знали алгоритма). Вывод: ­Значит, что мы с вами сейчас составили? (алгоритм) (слайд №17) А как по ­ другому можно сказать? (программа действий) ­Какими способами, т.е. чем может быть записана программа действий? (буквами, словами. Картинками, блок­схемой,…) (слайд № 18) ­Мы свою программу выполнили? ­Вот и уничтожили злого Кощея.

Молодцы! (слайд № 19) ­А почему мы смогли её выполнить? (потому что знали алгоритм) 5. Первичное закрепление. 1)­Люди, которые составляют эти программы, т.е. алгоритмы называются программистами. ­Вы хотите ими сегодня побыть? ­Но так как мы ещё маленькие попробуем составить программу действий с помощью картинок. (4 набора – режим дня) ­У вас на столах конверты с картинками.

Достаньте их, рассмотрите и подумайте какую программу действий и для кого мы будем составлять? Как её можно назвать? (Дети выкладывают программу на наборное полотно). Вывод: Каждый организованный человек живёт по режиму дня.

Но как вы поняли мы с вами составили только фрагмент из вашего режима. ­ Что, вы заметили? ­ А можно ли какие­то этапы алгоритма, т.е. операции поменять местами? ­Если мы поменяем, что­то от этого изменится? Вывод: Те операции, которые можно поменять местами наз. перестановочными. (меняю 2 любых операции) ­А эти операции можно поменять местами? (нет) ­Значит, как они будут называться, если те были перестановочными? (неперестановочными) Вывод: Итак, в программе операции могут быть перестановочны, а могут нет. ­Какие ещё операции в этой программе могут быть перестановочны?

2)Работа в группах. 1 группа: Сделай бутерброд. (Наклеивают действия в правильном порядке и рядом записывают алгоритм приготовления бутерброда, т.е. составляют его сами) (В разном порядке даны картинки, на которых нарисованы: нож, булка хлеба, масло, отрезанный кусок хлеба, кусок мажут маслом). Алгоритм «Сделай бутерброд» (предполагаемый вариант) 1) Возьми хлеб. 2) Возьми нож.

3) Отрежь кусок хлеба. 4) Возьми масло. 5) Намажь маслом кусок. Некоторые операции могут быть перестановочными, дети обговаривают их. 2 группа: «Закопай червонцы». (Помоги Буратино правильно закопать золотые червонцы на Поле чудес) Даны карточки с отдельными операциями, дети должны наклеить их в нужном порядке. Положи деньги в ямку. Скажи: «Крекс, фекс, пекс!» Полей водой.

Выкопай ямку. Засыпь ямку землёй. Алгоритм «Закопай червонцы» (предполагаемый вариант) 1) Выкопай ямку. 2) Положи деньги в ямку. 3) Полей водой.

4) Засыпь ямку землёй. 5) Скажи: «Крекс, фекс, пекс!») 3 группа: «Помоги Вини­Пуху подкрепиться». (Расставь события по порядку) ? – Вымой лапы. ? – Открой кран. ? – Сядь за стол. ? – Закрой кран. ? – Вытри лапы полотенцем. ? – Съешь мёд. ? – Возьми ложку. (Предполагаемый ответ: 1. Открой кран. 2. Вымой лапы. 3. Закрой кран. 4. Вытри лапы полотенцем. 5. Сядь за стол.

6. Возьми ложку. 7. Съешь мёд.) 4 группа: Сборка пирамидки и разборка пирамидки. а) Составить программу сборки пирамидки б) Составь программу разборки собранной пирамидки. (каждая группа защищают свой алгоритм) ­Ребята, понравилось вам быть программистами? ­Составили мы свои программы действий? ­А кому было трудно?

6. Д/з: 1)№9 с.12 – из учебника на повторение; 2) Иван Царевич предлагает своё дифференцированное задание в конвертах. (1,2 группе – посложнее, 3,4 – полегче) ­Вы должны восстановить порядок действий. 1 группа: Приготовь яичницу. 2 группа: «Завари чай». 3 группа: Съешь яблоко».

4 группа: Съешь конфету» 3) по желанию: составить программу своего пути в школу (творческое задание) (на следующем уроке эту программу удобно использовать на этапе постановки проблемы) 7. Итог урока. ­Наш урок подошёл к концу. И вот сегодня в наши знания добавилась ещё одна маленькая деталь. Какая? Чему учились сегодня на уроке? ­ А, что такое алгоритм? ­Кто помогал нам в этом? (Иван Царевич) ­Поблагодарим его и пригласим на следующий урок, чтобы он проверил наши знания. ­А сейчас оцените свою работу на уроке (на доске рисунок Ивана Царевича на коне) ёжик – если на уроке было трудно и вам нужна помощь; цветок – если можете работать самостоятельно, но ещё в чём­то затрудняетесь; ягодка – могу работать сам и могу помочь другому. ­Над чем ещё надо поработать? (наметить цели последующей деятельности). ­И я, и Иван Царевич благодарим вас за хорошую работу. Урок окончен!

Урок матемиатики на тему «Программа действий. Алгоритм» (2 класс)

Урок матемиатики на тему «Программа действий. Алгоритм» (2 класс)

Урок матемиатики на тему «Программа действий. Алгоритм» (2 класс)

Урок матемиатики на тему «Программа действий. Алгоритм» (2 класс)

Урок матемиатики на тему «Программа действий. Алгоритм» (2 класс)

Урок матемиатики на тему «Программа действий. Алгоритм» (2 класс)

Урок матемиатики на тему «Программа действий. Алгоритм» (2 класс)

Урок матемиатики на тему «Программа действий. Алгоритм» (2 класс)

Урок матемиатики на тему «Программа действий. Алгоритм» (2 класс)

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

Источник: znanio.ru

Составь программу действия a+(b-c+d)

1 программа действий:1) Найдем разность чисел b и c.2) К результату первого действия прибавим d.3) Найдем сумму числа а и результата второго действия.2 программа действий:1) Раскроем скобки и получим выражение: a + b — c + d.2) Найдем сумму чисел a и b.3) От полученного результата отнимем число с.4) К последнему полученному результату прибавим число d.

• С учетом вышестоящего правила определим программу действий по шагам.
• Первым делом выполняются действия в скобках. В скобках стоит выражение (b — c + d). Действия выполняются слева направо.
• Поэтому первым действием будет разность чисел b и c.
• В результате первого действия получили какое-то число k. К нему мы прибавляем число d. Получили некоторое число.
• И уже к результату предыдущего пункта прибавим число а.

Возможен так же второй способ. Через упрощение (раскрытие скобок).

Сначала раскрываем скобки: а + (b — c + d). Перед скобкой стоит знак плюс, значит знаки слагаемых в скобках не изменятся. Получаем: a + b — c + d. Далее выполняем действия слева направо. Суммируем числа a и b. Следующим шагом из полученной суммы вычитаем число c. И к полученному результату прибавляем число d.

Источник: znanija.site