Что за программа максима

Содержание

В этом блоге публикуются заметки и решения, найденные в процессе работы, освоения и жизни в дистрибутиве Debian GNU/Linux.

Maxima: компьютерная алгебра и символьные вычисления в Linux

Чудище обло, озорно, огромно, стозевно и лаяй.

В начало поста вынесен эпиграф к книге «Путешествие из Петербурга в Москву» Александра Николаевича Радищева (1749-1802), что в переводе означает «Чудовище тучное, гнусное, огромное, стозевное и лающее». Это, пожалуй, самый точный * «портрет» системы символьных вычислений Maxima после логичности, простоты и превосходной документации Maple.

В инженерной практике очень часто бывает необходимо по-быстрому взять интеграл, продифференцировать длинное и занудное выражение, сложить пару километровых матриц или ещё чего по мелочи. Делать это от руки, хотя и можно, но лениво — вот тут нам и пригодится система компьютерной алгебры Maxima, которая есть в любом уважающем себя дистрибутиве.

Установка Maxima

Дроны атакуют Москву — реакция Путина и элит / Максим Кац* / Персонально ваш // 30.05.2023 @Max_Katz

Скачивать Maxima с варёзных сайтов, в отличие от Maple, не надо (а если всё-таки надо, скачать Maxima бесплатно можно на официальном сайте). В Debian просто устанавливаем:

aptitude install wxmaxima maxima

Стоит подчеркнуть, что б ез wxmaxima , которая предоставляет возможность копирования результатов в LaTeX, автозакрытия двоеточием и форматированным выводом , сама Maxima почти бесполезна и крайне раздражает своим невменяемым интерфейсом — настолько, что чаще сделать всё от руки проще и быстрее.

Графическая оболочка сильно выправляет ситуацию с идиотскими косяками текстового режима и делает Maxima в целом съедобной. В конце команды не забываем написать точку с запятой, если работаем с консольным интерфейсом. В графической среде это сделают за нас.

Выход из Maxima
Это достойно интерфейса одного текстового редактора, который пищит и всё портит. Чтобы выйти из Maxima, нужно дать команду:

Как признаётся даже официальная документация, «This is a bit confusing for new users, but you must type that full command». Почему бы не наступить на горло собственной песне и сделать хотя бы вот это просто и пряморуко, автор понять не в силах. Опять-таки, графический интерфейс всё делает за нас.

Простые вычисления
Вот есть у нас выражение типа x^2 , и мы хотим его вычислять, меняя x . Это достигается следующей хитроумной конструкцией:

Или ещё. Если мы хотим упрощать что-то вроде a — b + 2*a то Maxima это надо разжевать, положить в ротик, залить кипяточком и хорошенько пнуть:

То есть функция eval тут не проходит, обязательно expand. И функцию объявляем с явным прописыванием переменной вот так: K(s):= s^2+2;

Ну и наконец, как выглядит мнимая единица в Maxima? Вот как:
(%i12) (0.1*%i)^2;
(%o12) -0.01

Статус / Екатерина Шульман* и Максим Курников // 30.05.2023 @Ekaterina_Schulmann

То есть i это в Maxima вот так: %i

Матрицы
Так как по роду приходится иметь дело с линейной алгеброй и (отчасти) символьными вычислениями, приходится иметь дело с оценкой свойств матриц. В силу того, что я ленивый и несколько забывчивый, мне приходится использовать Maxima с её откровенно наркоманским интерфейсом считать матрицы, особенно если они параметрические.

(%i16) A: matrix([1,e],[3,4]);
[ 1 e ]
(%o16)
[ ]
[ 3 4 ]

То есть строки набиваются через [], разделение строк и каждого элемента — запятая.

Простейшие операции с матрицами
Например, нужно нам матрицу умножить саму на себя, но это будет параметрическая матрица:

(%i1) A: matrix([a,b],[c,d]);
[ a b ]
(%o1) [ ]
[ c d ]

Теперь умножим матрицу саму на себя. Казалось бы, это очевидно: K*K даст желаемый результат:
(%i15) K*K;
[ 2 2 ]
[ a b ]
(%o15)
[ ]
[ 2 2 ]
[ c d ]

Однако это вызывает удивлённую реакцию в формате «что за . «. Дело в том, что очевидное у пользователей и у программистов Maxima разное , и операция K*K даст нам поэлементное умножение матрицы. А чтобы получить обычное матричное умножение (строка на столбец), используем операцию K.K и получаем:

(%i16) K.K;
[ 2 ]
[ b c + a b d + a b ]
(%o16) [ ]
[ ]
[ c d + a c d + b c ]

искомое умножение матриц. Подсыпаем ещё подосиновиков в турбокальян, и, попыхивая чёрным дымом, медленно двигаемся дальше.

Упрощениевыполнение символических вычислений
Пусть у нас есть перемножение нескольких матриц, ячейки которых содержат параметры. Мы слишком ленивы (и это правильно), чтобы делать это вручную, поэтому попробуем запрячь Maxima на выполнение этого. Например, умножили несколько матриц, и хочется развернуть алгебраическое выражение в каждой ячейке:

(%i21) A*A1.A;
[ c (c c1 + b b1) b (b c1 + b1 c) ]
(%o21) [ ]
[ b (b c1 + b1 c) c (c c1 + b b1) ]

Тут можно бы предположить, что пройдёт вариант с функцией ev если использовать её как detout:

(%i22) ev A*A1.A;
Incorrect syntax: a is not an infix operatorevSpaceA*^

Тут нас облаяли, но и синтаксис:

(%i22) ev(A*A1.A);
[ c (c c1 + b b1) b (b c1 + b1 c) ]
(%o22) [ ]
[ b (b c1 + b1 c) c (c c1 + b b1) ]

желаемого не даёт. А жаль. Впрочем, Капитан Документация спешит на помощь: нужна функция expand:
(%i23) expand(A*A1.A);
[ 2 2 ]
[ c c1 + b b1 c b c1 + b b1 c ]
(%o23) [ ]
[ 2 2 ]
[ b c1 + b b1 c c c1 + b b1 c ]

Это сэкономило нам пять минут ручной работы, но прибавило десять минут поиска в документации. Неплохо, бывало и хуже.

Вычисление детерминанта матрицы в Maxima
Это делается сравнительно длинной командой determinant:

(%i17) determinant(A);
(%o17) 4 — 3 e

Автодополнением в консоли даже не думайте пользоваться: оно всё заменит на ЗАГЛАВНЫЕ БУКВЫ и вычислять откажется, что в общем ставит вопрос вменяемости разработчиков ещё острее.

Производные
Для вычисления производных испольуем функцию diff в формате

diff ( f(x) , x, k )

f(x) == дифференцируемая функция
x == переменная, по которой следует дифференцировать
k == порядок производной (k=1 — первая производная, k=2 — вторая производная)

(%i14) diff(1/(s+1)^2,s);
2
(%o14) — ———
3
(s + 1)

Вторая производная от той же функции:

(%i15) diff(1/(s+1)^2,s,2);
6
(%o15) ———
4
(s + 1)

Всё работает правильно.

Преобразование Лапласа
Если вы занимаетесь или изучаете теорию автоматического управления (Control Theory), вам очень даже пригодится прямое и обратное преобразование Лапласа (Laplace Transform)

Автор недоумевает по поводу отсутствия такой тривиальной вещи в Максиме, как Z-transform. Вроде бы Максиме не полгода, и цифровые контроллеры сейчас вроде как распространены достаточно, чтобы об этом подумать. Но не здесь.

Заключение и дискуссии
В целом: MAXIMA можно пользоваться ТОЛЬКО с графическим интерфейсом, который нужно устанавливать сразу же. Пакет в Debian называется wxmaxima и особенно при первом знакомстве будет очень кстати. Максима страдает обычными опенсорсными болячками: дурная документация и не всегда логичный командный интерфейс. Если же заткнуть нос и уши, поставив wxmaxima , Максимой пользоваться можно с некоторым даже комфортом: вы даже сможете копировать выхлоп Максимы в формате ЛаТеХ.

Ссылки
Имеет место быть, хотя и довольно топорная, но всё-таки официальная документация. В разогретый кальян хорошо бы покрошить ссылки о базовых способах вычислений в Maxima.

У издательства Alt Linux, как выясняется, есть очень неплохая книга Е.А. Чичкарева «Компьютерная математика с Maxima».

хороший «10-ти минутный туториал» по Максиме (ин инглиш), есть оный туториал и на русском.
примеры из книжки Maxima by Example,
ещё примеры (теперь уже на русском).
подборка из журнала LinuxFormat про Maxima.
Maxima доступна и онлайн.
Расчет лабы по физике в Maxima, решение прикладных задач с помощью Maxima.
рисование графиков в Maxima через «Gnuplot and VTK»(английский).
Книжка Maxima для физиков [PS]

25 комментариев: |высказаться!| RSS-лента дискуссии.|

Дрозд Олег комментирует. 16 июл. 2012 г., 12:49:00

У издательства Alt Linux есть очень неплохая книга «Компьютерная математика с Maxima» за авторством Е.А. Чичкарева. Ищется в сети при необходимости)

Есть хороший «10-ти минутный туториал» по Максиме:

Хорошие примеры лежат тут:

Тарнавскго вы уже наверное видели, но вдруг:

А консольная Максима оооочень хороша в больших «многоходовых» расчетах — причем можно посмотреть логи того, что считалось вручную в wxMaxima — и скомпоновать из их .mac-файл, который скормить консольной версии.

maxima -b laminarn.mac

При желании можно законектить это на Тот-Самый-Редактор (ну или emacs) чтобы иметь в одном окне скрипт с подсветкой и всеми прочими плюшками (:set ft=maxima), в другом — результат вычислений — и наращивая ходы одной-двумя кнопками просматривать результаты.

Из очень полезных консольных команд — tex() — которая «делает TeX» — например tex(%); — распечатать предыдущее выражение в техе. Еще можно сразу определить как должна выглядеть переменная в ТеХ-представлении — есть команда texput() — но это тема отдельного разговора.

Словом, зная инструмент — есть где развернуться 🙂

собственно, пример рабочего скрипта для:

сохраняется в файл и скармливается консольной максиме:

maxima -b file.mac

в пастебине подсветки для этого формата нет, но в любом продвинутом текстовом редакторе он как правило находится 🙂

А вот и автор, пришёл насаждать демократию 🙂

Альтлинукс теперь и книги выпускает? Надо же, удивительное рядом 🙂

Ищется в сети при необходимости
Нет варёзу! Мы же честные люди — пойдём и купим 🙂

[Тут автор покосился на свою коллекцию научных книг размером в 12Гб, покраснел и начал шаркать ножкой].

Огромное спасибо за ссылки. Про 10-минутный туториал я честно забыл, но добавил в пост (как и другие ссылки). Тут надо заметить, что автор Максиму пользует от случая к случаю, и в основном по мелочам, с упором на теорию управления (которую я к своей адаптивной оптике прилаживаю).

Тарнавскго вы уже наверное видели
Видел, и читал, но не знал, что его выложили в открытый доступ. Добавил в пост.

А консольная Максима оооочень хороша в больших «многоходовых» расчетах
Не спорю, просто консоль у Максимы, которая переводит всё в КАПСЛОК и отказывается выполнять после этого — несколько раздражает.

При желании можно законектить это на Тот-Самый-Редактор
этот у меня для конфигов, а Kate — для души 🙂

Из очень полезных консольных команд — tex() — которая «делает TeX»
В принципе, графическая морда всё делает за нас — собственно, тем она и хороша.

Словом, зная инструмент — есть где развернуться 🙂
Это верно, просто, как уже отмечалось выше, Максима для меня — типа моторной лодки. То есть обычно рыбачу с удочкой, но иногда нужно пойти за дальний кордон, а тут инструкция к применению толщиной с Войну и Мир 🙂 Приведённое в посте — наиболее часто забываемые вещи.

собственно, пример рабочего скрипта для:
Ох мать честна. 🙂 Выкладывать такое в пост страшно, но себе на дробокс скачал. Мало ли, пригодится.

И ещё раз спасибо тов.tengu911 за информативные комментарии. Если ещё какие ссылки найдутся — милости просим.

virens, какой вы, однако, полезный человек)

если у меня возникают проблемы с тех, я их решаю в основном этим блогом, если мне нужно осилить максиму, я снова натыкаюсь в гугле на этот блог. Я почти уверен, что следующее, что мне понадобится из околонаучных штук в линуксе, уже описано здесь:)

Как там говорилось в мультфильме «Крылья, ноги и хвосты»? «Лучше день потерять, зато потом за пять минут долететь».

если мне нужно осилить максиму, я снова натыкаюсь в гугле на этот блог.
🙂

Там вон выше тов.tengu911 ссылок полезных накидал. У него в пэйстбине такой могучий пример лежит, что даже мне страшно его приводить тут.

Я почти уверен, что следующее, что мне понадобится из околонаучных штук в линуксе, уже описано здесь:)
Почему околонаучных? Вполне себе научных. Гнуплот, латех и матлаб — нормальные исследовательские инструменты.

Помимо латеха и октавы, есть у меня в загашниках ещё пост по Scilab. Мне он нравится ещё меньше Максимы, и там много затейливых ругательств 🙂

А так да, здесь много постов по мотивам моих приключений с научным софтом. Вообще, бложик с Дебиана плавно перетёк в Гнуплот+Латех. Собственно, это мои основные инструменты. Ну и Матлаб конечно, куда ж без него. Кстати, есть у меня пара постов в черновиках про sparse matrix в MATLAB и про численную линейную алгебру.

Надо бы выложить, что ли.

Я не хотел сказать, что это ненаучно, я вложил в это слово смысл «связанный с наукой», а не «псевдонаучный» или что похуже.

Огромное упущение статьи: не указано, что на пробу Maxima доступна и онлайн. Прежде, чем выливать ушат помоев на авторов Maxima, нужно ознакомиться с историей создания. Не надо использовать Maxima только как калькулятор и пытаться получить результат парой кликов. Я соглашусь только по поводу странных обозначений, в остальном — Maxima ты не освоил.

без wxmaxima, которая предоставляет возможность копирования результатов в LaTeX, автозакрытия двоеточием и форматированным выводом, сама Maxima почти бесполезна
Maxima — это консольная версия-то? Ну ты и загнул, virens. Про tex(%); уже сказали; поскольку «вывод результата вычисления можно заглушить, завершив команду символом $ вместо ;», то автозакрытие неуместно. А какой еще может быть вывод в консоли, если не в виде псевдографики?

Чтобы выйти из Maxima, нужно дать команду: quit();
Но кто ж так делает? Если в консоли, то просто Ctrl+D.

Если мы хотим упрощать что-то вроде a — b + 2*a то Maxima это надо разжевать, положить в ротик, залить кипяточком и хорошенько пнуть
У меня все работает без магии:
(%i5) a+b+2*a;
(%o5) b + 3 a
И так, между прочим, тоже:
(%i6) K(s):=s^2+2$

тоже занимаюсь научными делами отошел от матлаб в сторону С++ +qt+plplot, octave как калькулятор.
А максима это вроде ближе к wolfram mathematica, в матлаб кстати тоже есть мощный символьный движок

virens,
> В Debian просто устанавливаем:
> aptitude install wxmaxima maxima

а мне больше нравится так (maxima подтянется как зависимость):
# apt-get install wxmaxima

iv_vl,
>> Чтобы выйти из Maxima, нужно дать команду: quit();
> Но кто ж так делает? Если в консоли, то просто Ctrl+D.

кстати, был удивлен, что эта комбинация работает во многих консольных программах (например, bc).

Кстати, в KDE4 есть Cantor — фронтенд к различным алгебраическим системам, в том числе и к maxima

С какой реализацией коммон лиспа собрана максима у автора?

Maxima за 10 минут на русском: http://lugnsk.org/lugnskru/2010/03/wxmaxima-za-10-minut.html

-на русском:
Расчет лабы по физике в Maxima
http://bit.ly/Nzupjh
Решение прикладных задач с помощью Maxima
http://bit.ly/Mmz6Na
Численное решение дифференциальных уравнений
http://bit.ly/NBy5hJ
— на испанском и английском языках по рисованию графиков в Maxima через «Gnuplot and VTK» (Ну и ещё немного сопутствующей информации)
http://riotorto.users.sourceforge.net/index.html

Что за программа максима

Рассмотрим немного подробнее установку программы на компьютер под управлением OS Windows (наиболее популярный вариант операционной системы). Дистрибутив последней версии программы скачивается одним файлом в exe -формате maxima -5.28.0-2. exe с сайта разработчиков программы http://sourceforge.net/projects/maxima/files/ . Заметим, что на сайте имеются также более ранние версии программы. Для установки программы на компьютер необходимо иметь права администратора.

Установка программы стандартна и доступна начинающему. На первом этапе тут же после запуска инсталлятора будет задан вопрос о том, какие компоненты программы необходимо установить (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Инсталляция программы

Можно не выбирать Пакеты поддержки языков Maxima и выбрать оба варианта графической оболочки: wxMaxima и XMaxima (рис. 1.1).

На втором этапе инсталлятор спросит, создавать ли ярлыки для запуска программы. Можно создать оба ярлыка. Но со временем оставить только один из них:

поскольку более удобной является графическая оболочка wxMaxima . А графическую оболочку XMaxima можно запускать и без создания ярлыка.

Для первичного знакомства с программой загрузим XMaxima , выбрав название из меню Пуск рабочего стола. Пользователи компьютеров под управлением OS Linux также могут загрузить оболочку XMaxima из меню рабочего стола KDE или из Терминала (программы Konsole), введя с клавиатуры xm axima (маленькими (строчными) буквами) и нажав Enter. Maxima откроет сразу два окна.

Рис. 2.2. Консольный интерфейс программы Maxima

В просмотровом окне Xmaxima: browser приведены некоторые примеры (Here are some examples from basic calculus.) основных вычислений . В консольном окне Xmaxima : console после первого приглашения (% i 1) моргает курсор. Интерфейс предлагает с клавиатуры (консоли) ввести команду.

Поскольку первый пример, записанный в окне Xmaxima : browser

малопонятен, введём с клавиатуры 2*2 и нажмём Enter . Курсор перейдёт на новую строчку и будет готов к продолжению записи. Но никакого ответа не видно, поэтому снова внимательно посмотрим на примеры в окне Xmaxima : browser и заметим, что в конце каждого примера (кроме первого) имеется терминальный символ ; – точка с запятой. Вернём курсор в конец первой записи. После добавления у нас получилась очень простая команда (%i1) 2*2; и мы желаем узнать, знает ли об этом Maxima ? Нажав Enter, мы получаем ответ, но не в начале строки (% o 1), а на её середине. «Конечно же, знает», – делаем вывод и даем ещё несколько заданий (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Знакомство с консольным интерфейсом Maxima

Из рассмотренных примеров видим, что Maxima не интересуется тем, какое число или выражение прячется за символом а или словом ″Вася″, записанным русскими буквами, и взятым в двойные кавычки. Умножая одинаковые выражения, Maxima получает степени, деля одинаковые выражения получает единицу: а*а = а 2 , ″Вася″ / ″Вася″ = 1. Можно ожидать, что ″Вася″+″Вася″ окажется равным 2″Вася″.

Из первого знакомства с программой Maxima можно сделать вывод, что мы действительно имеет дело с математиком, который умеет работать с символами. Что касается интерфейса XMaxima , то он неинтересен. Степени позиционируются правильно, но все символы выводятся в текстовом режиме одинаковыми по размеру и никак не масштабируются — правильно по смыслу, но неправильно по форме. Так математики не пишут, это скорее пародия, нежели строгая математическая запись.

Кроме того из полученного начального опыта работы с программой Maxima мы, конечно же, прежде всего вынуждены запомнить, что точку с запятой в конце каждого задания надо ставить обязательно, если мы хотим получить ответ от Maxima . Сами ответы, так же как и команды, Maxima нумерует. Команды непрерывно нумеруются как (%in) – введённые (input), ответы как (%on) – выведенные (output), временные ответы как (%tn) (от англ. temporary – временный).

На основании уже полученного начального опыта можно ожидать, что, поняв специфику работы с программой Maxima и очень богатые вычислительные возможности, о которых будет рассказано далее, пользователь просто забудет, что на его компьютере имеется программа «Калькулятор», так как Maxima все вычисления делает лучше.

Далее мы не будем уточнять, что Maxima – это «программа», что это «система компьютерной алгебры» и не будем как-либо склонять по падежам название Maxima (типа в Maxim ’е, Maxim ’ой ), полагая, что читатель сам вставит пропущенное нами слово: или «программа» или «система» и вместо плохо читаемого сокращённого варианта «в Maxima» прочитает по-русски «в программе Maxima».

Скачать Maxima

Maxima

Maxima — это специализированная программа, которая предназначена для работы с самыми разными математическими формулами, функциями и так далее. Подобного рода компьютерная алгебра или математика включает в себя огромное количество различных составляющих. Все характеристики программы делают ее чрезвычайно удобной и практичной, поэтому она без сомнения должна Вам понравится. Благодаря Maxima можно создавать графики в 2-ух и даже 3-ех измерениях. Интересно то, что исходный код данного приложения может спокойно использоваться на всех популярных операционных системах, среди которых: привычная для всех Windows, популярная Linux, а также MacOS X.

Если обратиться к истории Программа Максима, то это программа является продолжением легенды алгебры компьютерной — приложения «Macsyma», которая активно использовалась в далеком 1960 году. И в настоящий момент именно наше приложение осталось единственным доступным активным, благодаря тому, что им пользуется большое количество людей. В 60-х годах компьютерная алгебра произвела определенный фурор и повлияло на развитие многих других математических систем, к примеру: Maple и Mathematica.

Вы можете Maxima скачать бесплатно для Windows для последующей работы в сфере компьютерной графики. Сложно представить себе более удобную и современную систему, которая позволит легко управляться с численными и символьными математическими выражениями.

У программы “Максима” большое количество преимуществ и особенностей:

Это известная во всем мире система, которая используется множеством различных людей;
Программа доступна всем, без особых ограничений;
Приложение отличается большим количеством функций и свойств.

Скачать Maxima

Разработчик	Andrej Vodopivec
Лицензия	Бесплатно
ОС	Windows XP/7/8/10/11 32\|64-bit
Язык	Русский
Категория	Скачать программы для образования
Скачали, раз	664
На сайте с:	18 апр 2023

Источник: freeloadnet.ru

Maxima: компьютерная алгебра и символьные вычисления в Linux

25 комментариев: |высказаться!| RSS-лента дискуссии.|

Что за программа максима

Скачать Maxima

У программы “Максима” большое количество преимуществ и особенностей:

Скачать Maxima

Для чего нужна программа компилятор

Программа смешанное белье для чего

Токси риск программа для чего

Программа аршин метрология для чего

Программа чек пфр для чего

Для чего предназначена программа стили

Для чего нужна программа тренажер

Для чего нужна программа apkpure