Процесс, в котором функция вызывает себя прямо или косвенно, называется рекурсией. Эта функция называется рекурсивной функцией. Используя рекурсивный алгоритм, некоторые задачи могут быть решены довольно легко.
Что такое рекурсия- основное условие в рекурсии
В рекурсивной программе предлагается решение основного случая, а решение более крупной задачи выражается в условиях меньших задач:
int fact(int n) < if (n < = 1) // основной случай return 1; else return n*fact(n-1); >
Почему ошибка переполнения стека происходит в рекурсии?
В рекурсивной процедуре и функции если основной случай не достигнут или не определен, может возникнуть проблема с переполнением стека. Давайте посмотрим на примере, чтобы понять:
int fact(int n) < // неправильный основной случай (это может вызвать // переполнение стека). if (n == 100) return 1; else return n*fact(n-1); >
Если вызывается рекурсивная функция C fact (10) , она будет вызывать fact (9) , fact (8) , fact (7) и т. д. Но переменная никогда не достигнет значения 100 . Таким образом, конечный вариант не достигается. Если память исчерпана функциями в стеке, это вызовет ошибку переполнения стека.
Что такое рекурсия | самое простое объяснение
В чем разница между прямой и косвенной рекурсиями?
Функция fun называется прямой рекурсивной, если она вызывает ту же функцию fun . Функция fun называется косвенной рекурсивной, если она вызывает другую функцию. Разница между прямой и косвенной рекурсией проиллюстрирована в коде ниже:
// Пример прямой рекурсии void directRecFun() < // Какой-то код. directRecFun(); // Какой-то код. >// Пример косвенной рекурсии void indirectRecFun1() < // Some code. indirectRecFun2(); // Some code. >void indirectRecFun2() < // Какой-то код. indirectRecFun1(); // Какой-то код. >
В чем разница между хвостовой и не хвостовой рекурсиями?
Для понимания рекурсивной функции важно знать об этом различии. Функция является хвостовой, когда рекурсивный вызов является последним, выполняемым функцией.
Как распределена память для разных вызовов функций в рекурсии?
Когда функция вызывается из main() , ей выделяется память в стеке. Рекурсивная функция вызывает себя. Память для вызываемой функции выделяется поверх памяти, выделенной для функции вызова. Для каждого вызова функции создается отдельная копия локальных переменных. Когда конечный вариант достигнут, функция возвращает свое значение функции, которой она вызвана, память освобождается, и процесс продолжается.
Приведем пример, когда рекурсия работает, выполняя простую функцию:
// в программе на C++ показывается работа // рекурсии #include using namespace std; void printFun(int test) < if (test < 1) return; else < cout > int main()
Когда printFun(3) вызывается из main() , память присваивается printFun(3) , а локальная переменная test инициализируется значением 3 . При этом выражения 1 — 4 помещаются в стек, как показано на диаграмме, представленной ниже. Сначала выводится « 3 ». Во втором выражении вызывается printFun(2) и память присваивается printFun(2) , а локальная переменная test инициализируется значением 2 , а выражения 1 — 4 помещаются в стек. Аналогично, printFun(2) вызывает printFun(1) и printFun(1) вызывает printFun(0) . printFun(0) переходит в fact if , и возвращается к printFun(1) . Остальные выражения printFun(1) выполняются и возвращаются к printFun(2) и так далее. Выводятся значения от 3 до 1 , а затем печатаются от 1 до 3 . Стек памяти рекурсивной функции показан на диаграмме, приведенной ниже:
Рекурсия что это. Рекурсия программирование. Рекурсия и цикл. Рекурсия с++. Для начинающих. Урок #43
Каковы недостатки рекурсивного программирования по сравнению с итеративным программированием?
Как рекурсивные, так и итеративные программы обладают одинаковыми способностями решения задач. То есть, каждая рекурсивная программа может быть записана итеративно и наоборот. Рекурсивная программа предъявляет больше требований к используемой памяти, чем итеративная, поскольку в ней все функции остаются в стеке до тех пор, пока не будет достигнут оптимальный вариант.
Рекурсия также занимает больше времени из-за вызовов функций и издержек на возврат.
Каковы преимущества рекурсивного программирования над итерационным программированием?
Рекурсия обеспечивает простой и понятный способ написания кода. Некоторые задачи являются неотъемлемо рекурсивными. Для них предпочтительнее использовать рекурсивный код. Подобный код можно писать итеративно с помощью структуры данных « стек ».
Источник: www.internet-technologies.ru
Простыми словами о рекурсии
В программировании рекурсия, или же рекурсивная функция — это такая функция, которая вызывает саму себя.
Рекурсию также можно сравнить с матрёшкой. Первая кукла самая большая, за ней идёт точно такая же кукла, но поменьше. Суть матрёшки состоит в том, что вы можете открывать её и доставать из неё точно такую же куклу, только немного меньше. Такой продолжительный процесс длится до тех пор, пока вы не дойдёте до последней куклы, которая и прервёт цикл. Так выглядит визуальная репрезентация рекурсии.
Не приведёт ли рекурсивная функция к бесконечному циклу?
Да, такой исход вполне возможен. Однако, как и у функции for или while , рекурсию можно прервать условием break , чтобы функция перестала вызывать саму себя.
Вот пример кода того, как можно реализовать функцию обратного отсчёта с использованием рекурсии:
function countDown(n) < console.log(n) if(n >1) < countDown(n -1) // вызов рекурсии >else < return true // основное действие >> countDown(5) // 5 // 4 // 3 // 2 // 1 countDown(-1) // — 1 // true
Как прервать рекурсию:
Допустим, у нас имеется функция CountDown , которая принимает аргумент (n) . Чтобы реализовать обратный отсчёт, нам следует повторить последовательность действий, понижающих значение параметра. Создадим условие вида:
Если (n) больше 1 , то вызвать функцию CountDown и вернуться в начало цикла, затем вычесть единицу и снова проверить, выполняется ли условие (n) > 1 .
По умолчанию нам нужно создать базовое условие функции, возвращающее значение true , чтобы предотвратить попадание в бесконечный цикл. Базовым условием функции здесь будет условие о том, что любое значение больше 1 не вызовет прерывание цикла.
Проще говоря, рекурсия делает то же, что и код ниже:
countDown(5) countDown(4) countDown(3) countDown(2) countDown(1) return return return return return
Плюсы и минусы рекурсивных функций
Чтобы правильно описать плюсы и минусы, давайте взглянем на производительность рекурсии.
Плюсы:
- Рекурсивный код снижает время выполнения функции.
Под этим подразумевается, что рекурсии, в сравнении с циклами, тратят меньше времени до завершения функции. Чем меньше строк кода у нас будет, тем быстрее функция будет обрабатывать вызовы внутри себя. Особенно хорошо это проявляется при буферизации данных, что позволяет оптимизировать и ускорить код.
В программировании мемоизация — это метод сохранения результатов выполнения функций для предотвращения повторных вычислений. Это один из способов оптимизации, применяемый для увеличения скорости выполнения программ. — Википедия
И всё же стоит отметить, что рекурсия не всегда выигрывает по скорости по сравнению с циклами.
Многие согласятся, что эта причина очень важна. Рекурсия проста в отладке из-за того, что она не содержит сложных и длинных конструкций.
Минусы:
- Рекурсивные функции занимают много места.
Рекурсивные функции занимают значительный объём памяти во время своего выполнения. Это означает, что при каждом вызове функции в стек будет добавляться новый элемент, который будет занимать место до тех пор, пока функция не завершит работу, найдя ответ, либо пока не дойдёт до выполнения базового условия функции.
- Рекурсивные функции замедляют программу.
Несмотря на то, что уже было сказано про мемоизацию, наш код можно ускорить, если применить циклы for или while . Помимо того, что функция может быть попросту плохо написана, мы также рискуем переполнить стек, что в конечном итоге приведёт к снижению скорости и программным ошибкам.
Что такое «стек»?
Стек — это такая структура данных, которая работает по принципу «Last In, First Out» (последним пришёл — первым ушёл). Таким образом, элемент «проталкивается» в стек и добавляется в его конец, а затем «выталкивается» из стека при удалении.
Стеки замечательны тем, что они очень быстрые. Большое «О» этого алгоритма равно O(1). Такая результативность объясняется тем, что при рекурсиях не используются циклы, вместо них используются функции pop() , push() и empty() .
Стоит ли использовать рекурсии вместо обычных циклов?
Оба этих метода одинаково эффективны для решения задач, однако выбор одного из них зависит от типа проблемы, поставленной перед вами.
Рекурсии эффективны тогда, когда вы работаете с данными, которые слишком сложны, чтобы пройтись по ним с помощью обычных циклов. Стоит также не забывать о ценности памяти и уменьшении времени, идущем вкупе с рекурсивной функцией, в которой накопилось слишком много элементов.
Циклы так же эффективны в плане скорости и оптимизации, они занимают меньше памяти в стеке и их легче понять, потому что в теле цикла содержится больше информации о том, что происходит внутри.
- Как освоить алгоритмы?
- Алгоритмы машинного обучения простым языком. Часть 1
- 4 принципа успешной поисковой системы и не только
Источник: nuancesprog.ru
Рекурсия
Рекурсия — состоит в определении, описании, изображении какого-либо объекта или процесса внутри самого этого объекта или процесса. Это ситуация, когда объект является частью самого себя.
Процедура или функция может содержать вызов других процедур или функций. В том числе процедура может вызвать саму себя. Компьютер лишь последовательно выполняет команды и, если встречается вызов процедуры, просто начинает выполнять эту процедуру. Без разницы, какая процедура дала команду это делать.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
#include
using namespace std;
void func( int num)
if (num > 0) func(num — 1);
cout >
int main()
func(3);
cin.get(); return 0;
>
Процедура func() вызывается с параметром 3. В ней содержится вызов процедуры func() с параметром 2. Предыдущий вызов еще не завершился, поэтому создается еще одна процедура и до окончания ее работы func(3) свою работу приостанавливает. Процесс вызова заканчивается, когда параметр равен 0. В этот момент одновременно выполняются 4 экземпляра процедуры.
Количество одновременно выполняемых процедур называют глубиной рекурсии .
Последняя вызванная процедура func(0) выведет число 0 и закончит свою работу. После этого управление возвращается к процедуре, которая ее вызвала: func(1) и выводится число 1. И так далее пока не завершатся все процедуры.
Важным и обязательным моментом в формировании рекурсивной процедуры является базис рекурсии. Базис рекурсии определяет условие выхода из рекурсии. Как правило, в качестве базиса записывается некий простейший случай, при котором ответ получается сразу, без использования рекурсии.
Существует такое понятие как шаг рекурсии или рекурсивный вызов . В случае, когда рекурсивная функция вызывается для решения сложной задачи (не базового случая) выполняется некоторое количество рекурсивных вызовов или шагов, с целью сведения задачи к более простой. И так до тех пор пока не получим базовое решение.
Сложная рекурсия
Возможна чуть более сложная схема: функция A вызывает функцию B, а та в свою очередь вызывает A. Это называется сложной рекурсией . При этом оказывается, что описываемая первой процедура должна вызывать еще не описанную. Чтобы это было возможно, требуется использовать описание функции B до ее использования.
Пример : вычислить значение выражения
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
#include
using namespace std;
int pow( int , int ); // описание сигнатуры
double calc( int x, int n)
return ( double )pow(x, n) / n; // вызов функции pow
>
int pow( int x, int n)
if (n == 1) return x;
return x*calc(x, n — 1); // вызов функции calc
>
int main()
int n, x;
cout > n;
cout > x;
double a = calc(x, n); // вызов рекурсивной функции
cout cin.get(); cin.get();
return 0;
>
Результат выполнения
Префиксная и постфиксная форма записи
Если процедура вызывает сама себя, то, по сути, это приводит к повторному выполнению содержащихся в ней инструкций, что аналогично работе цикла. При этом различают префиксную и постфиксную формы записи.
Источник: prog-cpp.ru