Системы математических вычислений — программы (или математические системы), которые можно использовать для различных вычислений и вычерчивания графиков (Mathematica, Derive, Statistica, MathCAD, MathLAB и др.). В этих системах процесс вычислений сильно автоматизирован, что позволяет экономить время и больше внимания уделять физическому смыслу получаемого результата. Выбор системы зависит от характера решаемых задач, от вкуса, от практики.
Система MathCAD -разработка фирмы MathSoft. Примерно каждый год появляется новая версия этой системы. В настоящий момент известна версия Mathcad 15.
Назначение системы:MathCAD — это интегрированная система программирования, ориентированная на проведение математических и инженерно-технических расчетов. MathCAD содержит текстовый редактор, вычислитель, символьный процессор и графический процессор.
Фактически документы MathCad представляют собой программу, написанную на визуально-ориентированном языке программирования. Язык программирования MathCad ориентирован на математические вычисления и потому практически не отличается от обычного языка математических статей, отчетов и книг.
Математика 5 класс. Нахождение значений выражений, используя программу вычитания
Входной язык MathCad относится к интерпретируемому типу. Это значит, что, когда система опознает какой-либо объект, она немедленно исполняет указанные в блоке операции. При создании документов-приложений используется принцип WYSIWYG (What You See Is What You Get — «что видишь, то и получаешь»).
Визуально-ориентированный язык общения системы MathCad надо отличать от языка реализации системы, т.е. обычного языка программирования высокого уровня, на котором написана система. Языком реализации системы MathCad является один из самых мощных языков высокого уровня – С++.
По существу входной язык системы – промежуточное звено между скрытым от пользователя языком документа и языком реализации системы. По мере того как пользователь создает (средствами текстового, формульного, символьного и графического редакторов) в окне редактирования объекты (тексты, формулы, таблицы и графики), система сама составляет программу на некотором промежуточном языке связи. Эта программа хранится в оперативной памяти до тех пор, пока не будет записана на диск в виде файла с расширением .mcd. Однако от пользователя не требуется знание языков программирования (реализации и связи), достаточно освоить приближенный к естественному математическому языку входной язык системы.
К основным объектам входного языка системы MathCAD можно отнести: алфавит, константы, переменные, операторы, функции.
Среди возможностей Mathcad можно выделить: 1)Решение дифференциальных уравнений, в том числе и численными методами 2)Построение двумерных и трёхмерных графиков функций (в разных системах координат, контурные, векторные и т. д.) 3)использование греческого алфавита как в уравнениях, так и в тексте 4)Выполнение вычислений в символьном режиме 5)Выполнение операций с векторами и матрицами 6)Символьное решение систем уравнений 7)Аппроксимация кривых 8)Выполнение подпрограмм 9)Поиск корней многочленов и функций 10)Проведение статистических расчётов и работа с распределением вероятностей 11) Поиск собственных чисел и векторов12) Вычисления с единицами измерения 13) Интеграция с САПР-системами, использование результатов вычислений в качестве управляющих параметров.
МАТЛАБ (MATLAB) – система компьютерной математики, которая в настоящее время широко применяется исследователями для решения прикладных и теоретических задач на ЭВМ. Название МАТЛАБ происходит от словосочетания “матричная лаборатория (matrixlaboratory), что первоначально соответствовало основному назначению системы – матричным вычислениям. Впоследствии, с развитием системы, в неё были добавлены функции и вычислительные алгоритмы из многих других областей математики. Но основной подход к элементарным операциям, когда число рассматривается как частный случай матрицы, сохранился. В настоящее время МАТЛАБ представляет собой развитую систему, включающую в себя в качестве составных частей инструменты для решения задач из разных областей математики, таких как линейная алгебра, численные методы, динамические системы и т. д.
Пользователю предлагается несколько вариантов использования системы. Основным режимом является режим командной строки, при котором команды, набираемые пользователем на клавиатуре в ответ на приглашение системы, выполняются в диалоговом режиме с немедленной выдачей результата. В этом режиме легко получить решение таких задач, как вычисление определителей, обращение и перемножение матриц, решение систем линейных алгебраических уравнений и др. Для выполнения этих и других операций необходимо вызвать соответствующую функцию системы, передав ей входные параметры и, возможно, сохранить результат для последующего использования.
Ядро МАТЛАБ содержит более тысячи функций. Помимо них доступно большое количество внешних функций, описанных в расширениях системы. В добавление к ним пользователь может создавать свои собственные функции, используя для этого специально предусмотренный язык программирования. Таким образом, МАТЛАБ является расширяемой системой, и это одно из важных её достоинств.
Помимо режима командной строки, являющегося основным режимом работы, некоторые расширения МАТЛАБ предлагают собственные диалоговые средства. Примером такого расширения является PDETool – графический интерфейс, предназначенный для решения дифференциальных уравнений в частных производных. Помимо функций, доступных из командной строки, он также предоставляет пользователю графическую среду, работающую в отдельном окне.
Выше упоминалось о том, что в МАТЛАБ имеется язык программирования. С его помощью можно создавать и реализовывать собственные алгоритмы, используя все доступные функции системы и все основные приёмы программирования, имеющиеся в других языках, такие как подпрограммы, циклы, ветвления, рекурсии и другие. Запись алгоритма на языке программирования МАТЛАБ сохраняется в файле в текстовом формате, либо в специальном внутреннем представлении.
Современные версии МАТЛАБ имеют развитые средства интеграции с другими языками программирования. Непосредственно из МАТЛАБ-программы можно создавать и использовать объекты Java; для написания S-функций (системных функций МАТЛАБ-Simulink) можно использовать языки высокого уровня C, C++, Ada, Fortran; кроме того функции системы МАТЛАБ можно экспортировать в dll и вызывать из других программ. Также можно использовать вычислительные возможности системы, передавая запросы удалённому компьютеру по сети.
На сегодняшний день система МАТЛАБ считается одной из наиболее мощных и развитых систем компьютерной математики.
Mathcad-10. Пример: дифференциальные уравнения
Похожие статьи:
- Математических моделей систем
- Системы координат и математическая основа гис
- Примеры решения систем линейных алгебраических уравнений методом крамера.
Источник: in-inch.ru
Большая Энциклопедия Нефти и Газа
Программа вычислений для какой-либо задачи складывается из основной программы, характерной именно для этой задачи, и отдельных стандартных подпрограмм. В соответствующих местах основной программы машина переходит на работу по подпрограмме. После окончания вычислений по этой подпрограмме необходимо вновь вернуться к вычислениям по основной программе. [3]
Программа вычислений , то есть совокупность команд, обеспечивающая заданную последовательность арифметических действий, необходимых для решения задачи, заготавливается математиками заранее. [4]
Программы вычисления потерь по (7.10) и (7.13) на персональном компьютере с использованием языка программирования Бейсик приведены в Приложениях 12 и 13 соответственно. [5]
Программы вычисления потерь по формулам (7.15) и (7.18) на персональном компьютере с использованием языка программирования Бейсик приведены в Приложениях 14 и 15 соответственно. [6]
Программа вычисления определяется командой, которая формируется на основе ранее введенной в МП информации о том, какая частота является меньшей. Для определения неизвестного периода т или Т измерения проводят аналогично. [7]
Программа вычислений на машине с магазинной памятью, а также содержимое используемых регистров магазинной памяти после выполнения каждой команды приведены в следующей ниже таблице. [8]
Программы вычислений основаны на предпосылке о гауссовской форме пика. Преимущество машинных методов расчета заключается в том, что для нахождения параметров исходной кривой пика может быть использовано большое число точек хроматограммы. Вследствие этого ошибка, связанная с неточным определением координат этих точек, существенно уменьшается. Появляется, в частности, возможность расчета неразделенных пиков, не имеющих минимума на огибающей кривой. Однако практическая целесообразность использования машин для этой цели возникает лишь тогда, когда все данные хроматографического анализа интегрируются и обрабатываются автоматически. [9]
Программа вычислений и исходные данные для решения задачи хранятся в запоминающем устройстве машины. [10]
Программа вычислений вводится в машину таким же образом, как и другие исходные данные. [11]
Программа вычисления и анализа кинетических характеристик долот со смещен — ными осями вращения шарошек в плане. [12]
Программа вычислений записывается на программном бланке и переносится на коммутационную доску электронного вычислителя. Дл Ина программы не должна превышать 36 команд. [13]
Программа вычисления приведена в табл. 6.4. а комментарий к ней — в табл. 6.5. Исходные данные содержатся в табл. 6.6 и вычисляются по формулам. [15]
Источник: www.ngpedia.ru
Прикладные пакеты математических программ
Существует большое количество свободных и коммерческих программ для математических вычислений. Их можно разделить на две большие группы: 1. Системы компьютерной алгебры — программы символьных аналитических вычислений; 2. Программы для численных (числовых) вычислений.
Системы компьютерной алгебры
Системы компьютерной алгебры служат для выполнения аналитических вычислений. С их помощью можно выполнять следующие операции: • осуществлять решение неопределенных интегралов (т.е. находить первообразную функции); • вычислять определенные интегралы (в том числе несобственные); • находить производные, в том числе производные сложных функций (т.е. выполнять дифференцирование); • упрощать выражения (например, раскрывать скобки и приводить подобные слагаемые); • решать алгебраические и дифференциальные уравнения; • находить пределы функций и последовательностей; • вычислять суммы рядов и бесконечные произведения; • выполнять разложение функций в ряды; • строить графики функций.
• Программа Maxima имеет широчайший набор средств для проведения аналитических вычислений, численных вычислений и построения графиков. По набору возможностей система близка к таким коммерческим системам как Maple и Mathematica. • Axiom — свободная (бесплатная) программа.
Состоит из среды интерпретатора, компилятора и библиотеки, описывающей строго типизированную, математически правильную иерархию типов; • Maple — проприетарная (коммерческая) программа. Предназначена для символьных вычислений, хотя имеет ряд средств и для численного решения дифференциальных уравнений и нахождения интегралов. Обладает развитыми графическими средствами.
Имеет собственный язык программирования, напоминающий Паскаль; • Mathematica — проприетарная (коммерческая) программа. Содержит множество функций как для аналитических преобразований, так и для численных расчётов. Кроме того, программа поддерживает работу с графикой и звуком, включая построение двух- и трёхмерных графиков функций, рисование произвольных геометрических фигур, импорт и экспорт изображений и звука.
Программы для численных вычислений
Программы для численных вычислений служат для проведения численных инженерных и научных расчетов. С их помощью можно выполнять следующие операции: • численно осуществлять операции матричной алгебры (сложение/вычитание, умножение, решение систем линейных уравнений, нахождение собственных значений и векторов); • работать с разреженными матрицами (сборка, факторизация); • разрабатывать алгоритмы и программы для реализации численных методов; • осуществлять визуализацию данных: простую двумерную и сложную трехмерную (включая объемную визуализацию.
Свободные (бесплатные) пакеты :
• Scilab — пакет прикладных математических программ, предоставляющий мощное открытое окружение для инженерных (технических) и научных расчётов; • GNU Octave — свободная среда для численных вычислений, использующая совместимый с MATLAB язык высокого уровня. Octave представляет интерактивный командный интерфейс для решения линейных и нелинейных математических задач, а также проведения других численных экспериментов. Проприетарные (коммерческие) пакеты : • MATLAB — пакет прикладных программ для решения задач технических вычислений. MATLAB используют более 1000000 инженерных и научных работников, он работает на большинстве современных операционных систем, включая GNU/Linux, Mac OS, Solaris и Microsoft Windows; • Mathcad — программа для выполнения и документирования инженерных и научных расчётов; • Origin — пакет программ фирмы для численного анализа данных и научной графики, работающий на компьютере под управлением операционной системы Microsoft Windows.
Источник: studfile.net