Презентация на тему: » Для представления алгоритма в виде, понятном компьютеру, служат языки программирования. Сначала разрабатывается алгоритм действий, а потом он записывается.» — Транскрипт:
2 Для представления алгоритма в виде, понятном компьютеру, служат языки программирования. Сначала разрабатывается алгоритм действий, а потом он записывается на одном из таких языков. В итоге получается текст программы — полное, законченное и детальное описание алгоритма на языке программирования. Затем этот текст программы специальными служебными приложениями, которые называются трансляторами, либо переводится в машинный код (язык нулей и единиц), либо исполняется. 2
3 Транслятор средство для преобразования текстов из одного языка, понятного человеку, в другой язык, понятный компьютеру. последовательно анализирует и исполняет каждую строку программы проводит полный анализ написанной программы и формирует уже готовый к исполнению машинный код 3
4 CLS INPUT a s=a*a PRINT s END Очистить экран Ввести а Вычислить площадь Вывести результат программисттранслятор начало Очистить экран 4
Пошаговое объяснение программы для вычисления факториала
5 Языки программирования — искусственные языки. От естественных они отличаются ограниченным числом «слов», значение которых понятно транслятору, и очень строгими правилами записи команд (операторов). Однако следует иметь в виду, что в языках программирования не допускаются даже незначительные (с точки зрения человека) нарушения в правилах написания программ. Ведь даже маленькая неточность может вызвать невыполнимость программы или трудно уловимую ошибку. 5
6 На заре компьютерной эры, в 50-е годы XX века, программы писались на машинном языке и представляли собой очень длинные последовательности нулей и единиц. Составление и отладка таких программ было чрезвычайно трудоемким делом. 6
7 В 6070-е годы для облегчения труда программистов начали создаваться языки программирования высокого уровня, формальные языки, кодирующие алгоритмы в привычном для человека виде (в виде предложений). Такие языки программирования строились на основе использования определенного алфавита и строгих правил построения предложений (синтаксиса). 7
8 Наиболее широко распространенным типом языков программирования высокого уровня являются процедурные языки. В таких языках широко используются управляющие конструкции (операторы), которые позволяют закодировать различные алгоритмические структуры (линейную, ветвление, цикл).
Одним из первых процедурных языков программирования был известный всем Бейсик (Basic), созданный в 1964 году. В течение последующего времени Бейсик развивался, появлялись его различные версии (MSX-Basic, Бейсик-Агат, QBasic и др.). Другим широко распространенным языком программирования алгоритмического типа является Pascal. Basic (Бейсик) создавался в 60-х годах в качестве учебного языка и очень прост в изучении. По популярности занимает первое место в мире. 8
9 Функции могут быть различных типов: Математические (значениями как аргументов, так и функций являются числа); Строковые (строками являются либо аргументы, либо возвращаемые функциями значения); Ввода и вывода; Даты и времени и т.д. 9
Блок-схема циклического алгоритма. Вычисление n!
12 В языках программирования высокого уровня программа — это перечень действий. Исполнение этих действий определено в самом языке программирования, и их принято называть операторами. 12
13 REM – оператор комментария. Все что следует после этого оператора до конца строки игнорируется компилятором и предназначено исключительно для человека. Т.е. здесь можно писать что угодно. пример: REM Это комментарий можно и так: Это тоже комментарий 13
14 CLS — очистить экран. Вся информация, которая была на экране, стирается. пример: CLS 14
15 PRINT (вывод, печать) – оператор вывода. Выводит информацию на экран. пример: PRINT «Привет! Меня зовут Саша. PRINT «Привет! «, » Меня зовут Саша.» PRINT «Площадь квадрата http://schema.org/ImageObject»>
16 INPUT (ввод) – оператор ввода. Используется для передачи в программу каких-либо значений. пример: INPUT а INPUT «Введите число а: «, а 16
17 END – оператор конца программы. пример: END IF — если, THEN — тогда, ELSE — иначе 17
18 DIM – оператор описания типа переменной. Пример: DIM a, b, chislo1 AS INTEGER Integer – целые числа от до Для задания значения переменной служит оператор присваивания. Он записывается так: LET переменная = значение или просто: переменная = значение Пример: LET a = 3 chislo1 = 15 18
19 I=U/R T=2*3.14*SQR(L/ G) s=v0*t+(a*t^2)/2 19
20 REM ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ CLS INPUT «ВВЕДИТЕ НАЧ. СКОРОСТЬ «, v0 INPUT «ВВЕДИТЕ УСКОРЕНИЕ «, а INPUT «ВВЕДИТЕ ВРЕМЯ ДВИЖЕНИЯ «, t s=v0*t+(a*t^2)/2 PRINT «ПЕРЕМЕЩЕНИЕ РАВНО: «,s END REM ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ CLS INPUT «ВВЕДИТЕ НАЧ. СКОРОСТЬ «, v0 INPUT «ВВЕДИТЕ УСКОРЕНИЕ «, а INPUT «ВВЕДИТЕ ВРЕМЯ ДВИЖЕНИЯ «, t s=v0*t+(a*t^2)/2 PRINT «ПЕРЕМЕЩЕНИЕ РАВНО: «,s END 20
21 REM ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ CLS DIM v0, a, t, s AS SINGLE INPUT «ВВЕДИТЕ НАЧ. СКОРОСТЬ «, v0 INPUT «ВВЕДИТЕ УСКОРЕНИЕ «, а INPUT «ВВЕДИТЕ ВРЕМЯ ДВИЖЕНИЯ «, t s=v0*t+(a*t^2)/2 PRINT «ПЕРЕМЕЩЕНИЕ РАВНО: «,s END REM ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ CLS DIM v0, a, t, s AS SINGLE INPUT «ВВЕДИТЕ НАЧ. СКОРОСТЬ «, v0 INPUT «ВВЕДИТЕ УСКОРЕНИЕ «, а INPUT «ВВЕДИТЕ ВРЕМЯ ДВИЖЕНИЯ «, t s=v0*t+(a*t^2)/2 PRINT «ПЕРЕМЕЩЕНИЕ РАВНО: «,s END 21
23 Линейная структура программы Программа имеет линейную структуру, если все операторы (команды) выполняются последовательно друг за другом. 23
24 Линейная структура программы Начало После школы иду гулять Возвращаюсь домой Делаю уроки Конец Начало Команда 1 Команда 2 Команда 3 Конец
25 CLS PRINT «Привет!»
26 CLSa=3b=4s=a*b PRINT «Площадь прямоугольника равна «,s ENDCLSa=3b=4s=a*b END
27 CLS INPUT «Введите длину: «, a INPUT «Введите ширину: «, b s=a*b PRINT «Площадь прямоугольника равна «,s END
28 Рассмотрим для примера программу вычисления площади треугольника по 3 сторонам., где, где a b c
30 REM Вычисление ……………………по 3 ………… C. INPUT «Введите ………….: «, a ……….»Введите …………: «, b ……….»Введите ………… p=(a+b+c)/2s=SQR(p(p-a)(p-b)(p-c)) PRINT » ………………….: «, s END REM Вычисление ……………………по 3 ………… C. INPUT «Введите ………….: «, a ……….»Введите …………: «, b ……….»Введите ………… p=(a+b+c)/2s=SQR(p(p-a)(p-b)(p-c)) PRINT » ………………….: «, s END
31 y = SQR(x) + SQR((x + 2) / 5)
32 1.Уметь составлять блок-схемы и программы, имеющие линейную структуру, записывать математические выражения на QBasic. 2.Составить линейную блок-схему и написать программувычислениядлины окружности и площади круга. 2.Составить линейную блок-схему и написать программу вычисления длины окружности и площади круга.
33 Развлетвляющаяся Развлетвляющаяся структура программы Введение в программирование
34 Вопросы: Что такое транслятор? Что такое транслятор? Какие языки программирования вы знаете? Какие языки программирования вы знаете? Что такое оператор? Что такое оператор? Какие операторы языка программирования Basic вы знаете?
Какие операторы языка программирования Basic вы знаете?
35 Разветвляющий алгоритм — Алгоритм, в котором в зависимости от условия выполняется либо одна, либо другая последовательность действий: Если в комнате темно, тогда надо включить свет. Если пойдет дождь, тогда надо взять зонтик, иначе, зонтик не брать.
36 Разветвляющий алгоритм Во многих случаях требуется, чтобы при одних условиях выполнялась одна последовательность действий, а при других – другая.
37 Рассмотрим запись условного оператора на языке Basic
38 Первичные конструкции на языке QBasic КонструкцииОбозначениеПример Больше > 5 >3 Меньше = x>=0
39 Первичные конструкции на языке QBasic ИСТИНА (TRUE) или ЛОЖЬ (FALSE). Справа и слева от знака сравнения должны стоять величины, относящиеся к одному типу. В результате сравнения получается логическая величина, имеющее значение ИСТИНА (TRUE) или ЛОЖЬ (FALSE).Пример: 5
40 Программа может иметь вид: 1 вариант 1 вариант CLS REM Равносторонний ли треугольник INPUT «Введите сторону А:»; А INPUT «Введите сторону В:»; В INPUT «Введите сторону С:»; С IF A=B=C THEN PRINT «Этот треугольник равносторонний» IF ABC THEN PRINT «Этот треугольник равносторонним не является» END Пример : определить, является ли треугольник со сторонами a, b, c — равносторонним
41 Пример:Пример: 2 вариант 2 вариант CLS REM Равносторонний ли треугольник INPUT «Введите стороны треугольника через запятую- А, В, С:»; А, В, С IF A=B=C THEN PRINT «Этот треугольник равносторонний» ELSE PRINT «Этот треугольник равносторонним не является» END
42 Пример: проверить, равно ли введенное число некоторому значению, и в случае равенства выдать на экран сообщение о равенстве чисел. REM сравнить число со каким-то значением INPUT «Введите а, a IF a=7 THEN PRINT «Числа равны» IF a=7 THEN PRINT «Числа равны» END END После запуска программы проверяется равно ли введенное значение семи или нет. Если равно, то на экран выводится сообщение Числа равны
43 Повторение: запишите выражения на языке QBasic
44 Пример: определить, является ли треугольник со сторонами a, b, c — равнобедренным …….. ……..Равнобедренный ли треугольник …….. «Введите …………………-…, …, … :»; …, …. …… ……………..«Этот треугольник » …….. PRINT «Этот треугольник ……….» …….. PRINT «Этот треугольник ……….»END
45 Задание : написать программу с условием вычислениявыражения Задание : написать программу с условием вычисления выражения
46 Решение квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения зависит от значения дискриминанта. Пример: Решение квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения зависит от значения дискриминанта.
47 Задание : написать программу с условием вычислениявыражения Задание : написать программу с условием вычисления выражения x=1; y=-1 x=1; y=-1 x=2; y=3 x=2; y=3
48 Задание: составить линейную и разветвляющуюся программы 1.Теоремы Пифагора: a 2 +b 2 =c 2 2.Площади произвольного четырехугольника ABCD, равной половине произведения ABCD, равной половине произведения диагоналей и синуса угла между ними: диагоналей и синуса угла между ними:
49 Тестирование Тестирование Понятное и точное предписание исполнителю при заданных начальных данных выполнить конечную последовательность команд, приводящую к искомому результату, называется 1. Понятное и точное предписание исполнителю при заданных начальных данных выполнить конечную последовательность команд, приводящую к искомому результату, называется 1)моделью2)системой3)алгоритмом4)технологией
50 ТестированиеТестирование Алгоритмическая конструкция какого типа изображена на блок- схеме? 2. Алгоритмическая конструкция какого типа изображена на блок- схеме?1)линейная2)циклическая3)разветвляющаяся4)вспомогательная
51 ТестированиеТестирование 3. Алгоритм включает в себя ветвление, если 3. Алгоритм включает в себя ветвление, если 1. он составлен так, что его выполнение предполагает многократное повторение одних и тех же действий; 2. ход его выполнения зависит от истинности тех или иных условий; 3. его команды выполняются в порядке их естественного следования друг за другом независимо от каких-либо условий; 4. он представим в табличной форме; 5. он включает в себя вспомогательный алгоритм.
52 ТестированиеТестирование 4. Выберите верное представление арифметического выражения на алгоритмическом языке: 1. x + 3y / 5xy 2. x + 3*y / 5*x*y 3. (x + 3y) / 5xy 4. (x + 3*y) / (5*x*y) 5. x + 3*y / (5*x*y)
53 ТестированиеТестирование 5. Алгоритм, записанный на «понятном» компьютеру языке, называется 1. исполнителем алгоритмов; 2. программой; 3. текстовкой; 4.протоколом алгоритма.
54 Правильный ответ на тест 1) 3 2) 1 3) 2 4) 4 5) 2 1) 3 2) 1 3) 2 4) 4 5) 2
55 Задание: Написать программу решения следующей шуточной задачи: 1)ЭВМ спрашивает: «Сколько Вам лет?». 2)Если ответ больше 100, то отвечает: «Вы хорошо сохранились!». 3)В противном случае желает: «Лет до 100 расти Вам без старости!».
56 Домашнее задание 1.Уметь составлять блок-схемы и программы, имеющие разветвляющуюся структуру, записывать математические выражения на QBasic. 2.Написать программувычисления площади треугольника по высоте и основанию. 2.Написать программу вычисления площади треугольника по высоте и основанию.
57 Алгоритмическая структура «выбор» Алгоритмическая структура «выбор» Введение в программирование
58 Структура «выбор» Структура IF. позволяет выбрать между двумя вариантами. Если требуется осуществить выбор между большим числом вариантов, то это можно организовать используя лишь структуру IF. Но можно (что чаще проще) и с помощью структуры «Выбор».
59 Структура «выбор» Эта структура имеет вид: SELECT CASE SELECT CASE CASE CASE CASE. CASE ELSE CASE ELSE END SELECT Выражение, заданное после ключевых слов SELECT CASE, сравнивается с определенными значениями — условиями и если они истинны, то выполняется соответствующая серия команд. Если не одно условие не истинно, то выполняется серия команд между CASE ELSE и END SELECT.
60 Пример: выдать словесное значение числа REM REM Преобразование чисел в слова INPUT INPUT «Введите число», a SELECT CASE SELECT CASE a CASE PRINT CASE 1 PRINT «один CASEPRINT CASE 2 PRINT «два» CASEPRINT CASE 3 PRINT «три». CASEPRINT CASE 10 PRINT «десять END SELECT CASE ELSE PRINT CASE ELSE PRINT «это число не могу перевести»END В данном примере введенное число сравнивается с числами от 1 до 10 и если наше число равно одному из этих чисел, то на экран выводится словесное значение числа. Если это не так на экран выводится сообщение: «это число не могу перевести».
61 Задание:Задание: Написать программу, которая позволяет выставлять оценку за работу в зависимости от количества сделанных ошибок.
62 Contents Click to add Title
63 Hot Tip How do I incorporate my logo to a slide that will apply to all the other slides? On the [View] menu, point to [Master], and then click [Slide Master] or [Notes Master]. Change images to the one you like, then it will apply to all the other slides.
64 Diagram ThemeGallery is a Design Digital Content Contents mall developed by Guild Design Inc.
65 Cycle Diagram Text Cycle name Add Your Text
66 Diagram Text Add Your Title Text Text 1 Text 2 Text 3 Text 4 Text 5 Add Your Title Text Text 1 Text 2 Text 3 Text 4 Text 5 Text
67 Diagram Concept Add Your Text Text
68 Diagram Add Your Text
69 Diagram Add Your Text Add Your Title
70 Diagram Add Your Text Text
71 Diagram Add Your Title Text
72 Diagram Title Add Your Text
73 Diagram 1 ThemeGallery is a Design Digital Content http://www.myshared.ru/slide/288963/» target=»_blank»]www.myshared.ru[/mask_link]
Что такое программа и схема вычисления
Вы научились составлять линейные и ветвящиеся программы на Паскале. Теперь нужно освоить программирование циклов. Снова будем учиться на примере конкретной задачи. Но, в отличие от предыдущих примеров, подход к ее решению будет несколько другим.
Этапы решения расчетной задачи на компьютере
Часто задача, которую требуется решить, сформулирована не на математическом языке. Для решения на компьютере ее сначала нужно привести к форме математической задачи, а потом уже программировать.
Работа по решению таких задач с использованием компьютера проходит через следующие этапы:
1. Постановка задачи.
2. Математическая формализация.
3. Построение алгоритма.
4. Составление программы на языке программирования.
5. Отладка и тестирование программы.
6. Проведение расчетов и анализ полученных результатов.
Эту последовательность называют технологией решения задачи на компьютере.
В чистом виде программированием, т. е. разработкой алгоритма и программы, здесь являются лишь 3-й, 4-й и 5-й этапы.
На этапе постановки задачи должно быть четко определено, что дано и что требуется найти.
Второй этап — математическая формализация. Здесь задача переводится на язык математических формул, уравнений, отношений. Далеко не всегда эти формулы очевидны. Нередко их приходится выводить самому или отыскивать в специальной литературе. Если решение задачи требует математического описания какого-то реального объекта, явления или процесса, то формализация равносильна получению соответствующей математической модели.
Третий этап — построение алгоритма. Вы знаете два способа описания алгоритмов: блок-схемы и Алгоритмический язык (АЯ).
Первые три этапа — это работа без компьютера. Дальше следует собственно программирование на определенном языке в определенной системе программирования. Последний (шестой) этап — это использование уже разработанной программы в практических целях.
Задача о перестановке букв. Программирование цикла на Паскале
Проследим все этапы технологии на примере конкретной задачи.
1. Постановка задачи. Дано N кубиков, на которых написаны разные буквы. Сколько различных N-буквенных слов можно составить из этих кубиков (слова не обязательно должны иметь смысл)?
Искомую целочисленную величину обозначим буквой F. Тогда постановка задачи выглядит так:
Дано: N
Найти: F.
2. Математическая формализация. Получим расчетную формулу. Сначала рассмотрим несколько конкретных примеров. Имеются два кубика с буквами «И» и «К». Ясно, что из них можно составить два слова:
Добавим к ним третью букву С. Теперь число разных слов будет в три раза больше предыдущего, т. е. равно 6:
ИКС КИС ИСК СКИ КСИ СИК.
Если добавить четвертую букву, например «А», то число слов возрастет в четыре раза и станет равным 24:
КИСА КИАС КСИА КСАИ КАИС КАСИ ИКСА ИКАС ИСКА ИСАК ИАКС ИАСК СКИА СКАИ СИКА СИАК САКИ САИК АКИС АКСИ АИКС АИСК АСКИ АСИК.
Попробуйте записать все варианты слов из пяти букв: И, К, С, А, У. Сделать это непросто. Ясно лишь, что количество таких слов будет в пять раз больше 24, т. е. равно 120. Из шести букв можно составить 720 различных слов. С ростом числа букв число слов быстро растет. Например, для 10 букв получается 3 628 800 слов.
Подобные задачи решает раздел математики, который называется комбинаторикой.
Количество различных комбинаций из N предметов, получаемых изменением их порядка, называется числом перестановок. Это число выражается функцией от N, которая называется факториалом и записывается так:
Читается: «N факториал». Для любого натурального значение N! вычисляется как произведение последовательности натуральных чисел от 1 до N. Например:
1! = 1;
2! = 1-2 = 2;
3! — 1-2-3 — 6;
4! — 1-2-3-4 = 24;
5! = 1-2-3-4-5 = 120
и т. д.
Теперь вернемся к формулировке задачи. Если N обозначает количество букв, a F — количество слов из этих букв, то расчетная формула такова:
F = N!=1 × 2 × . × N.
3. Построение алгоритма. Поскольку алгоритм должен быть независимым от данного значения N, то его нельзя сделать линейным. Дело в том, что для разных N надо выполнить разное число умножений. В таком случае с изменением N линейная программа должна была бы менять длину.
Алгоритм решения данной задачи будет циклическим. С циклическими алгоритмами вы уже познакомились, работая с графическим исполнителем.
Цикл — это команда исполнителю многократно повторить указанную последовательность команд.
Рассмотрим блок-схему на рис. 3.11 и алгоритм на АЯ.
Здесь применена знакомая вам алгоритмическая структура «цикл с предусловием». Выполняется она так: пока истинно условие цикла, повторяется выполнение тела цикла.
Служебное слово while означает «пока», do — «делать», «выполнять».
Оператор, стоящий после слова do, называется телом цикла. Тело цикла может быть простым или составным оператором, т. е. последовательностью операторов между служебными словами begin и end.
А теперь запрограммируем на Паскале алгоритм решения нашей задачи (добавим к нему организацию диалога).
Program Words;
var F, N, R: integer;
begin
write(‘Введите число букв’);
readln(N);
F:=l;
R:=1;
while R
Что такое отладка и тестирование программы
5. Отладка и тестирование. Под отладкой программы понимается процесс испытания работы программы и исправления обнаруженных при этом ошибок. Обнаружить ошибки, связанные с нарушением правил записи программы на Паскале (синтаксические и семантические ошибки), помогает используемая система программирования. Пользователь получает сообщение об ошибке, исправляет ее и снова повторяет попытку исполнить программу.
Проверка на компьютере правильности алгоритма производится с помощью тестов. Тест — это конкретный вариант значений исходных данных, для которого известен ожидаемый результат. Прохождение теста — необходимое условие правильности программы. На тестах проверяется правильность реализации программой запланированного сценария.
Нашу программу, например, можно протестировать на значении N = 6. На экране должно получиться:
Введите число букв: 6
Из 6 букв можно составить 720 слов.
6. Проведение расчетов и анализ полученных результатов — этот этап технологической цепочки реализуется при разработке практически полезных (не учебных) программ. Например, программы «Расчет прогноза погоды». Ясно, что ею будут пользоваться длительное время, и правильность ее работы очень важна для практики. А поэтому в процессе эксплуатации эта программа может дорабатываться и совершенствоваться.
Вопросы и задания
1. Как блок-схемой и на алгоритмическом языке представляется команда цикла с предусловием?
2. Как программируется цикл с предусловием на Паскале?
3. Почему алгоритм вычисления N1 должен быть циклическим?
4. Из каких этапов состоит работа программиста по решению задачи на компьютере?
5. Что такое математическая формализация задачи?
6. Что такое отладка программы? Что называется тестом?
7. Составьте алгоритм вычисления суммы всех натуральных чисел, не превышающих заданного натурального числа N. Проверьте алгоритм трассировкой. Напишите программу на Паскале.
8. Дано целое число X и натуральное N. Составьте алгоритм вычисления X N . Проверьте алгоритм трассировкой. Напишите программу на Паскале.
Источник: 5byte.ru
Решение производной для чайников: определение, как найти, примеры решений
Решать физические задачи или примеры по математике совершенно невозможно без знаний о производной и методах ее вычисления. Производная — одно из важнейших понятий математического анализа. Этой фундаментальной теме мы и решили посвятить сегодняшнюю статью. Что такое производная, каков ее физический и геометрический смысл, как посчитать производную функции? Все эти вопросы можно объединить в один: как понять производную?
Ежедневная рассылка с полезной информацией для студентов всех направлений – на нашем телеграм-канале.
Геометрический и физический смысл производной
Пусть есть функция f(x), заданная в некотором интервале (a, b). Точки х и х0 принадлежат этому интервалу. При изменении х меняется и сама функция. Изменение аргумента – разность его значений х-х0. Эта разность записывается как дельта икс и называется приращением аргумента.
Изменением или приращением функции называется разность значений функции в двух точках. Определение производной:
Производная функции в точке – предел отношения приращения функции в данной точке к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю.
Иначе это можно записать так:
Какой смысл в нахождении такого предела? А вот какой:
Геометрический смысл производной: производная от функции в точке равна тангенсу угла между осью OX и касательной к графику функции в данной точке.
Физический смысл производной: производная пути по времени равна скорости прямолинейного движения.
Действительно, еще со школьных времен всем известно, что скорость – это частное пути x=f(t) и времени t. Средняя скорость за некоторый промежуток времени:
Чтобы узнать скорость движения в момент времени t0 нужно вычислить предел:
Кстати, о том, что такое пределы и как их решать, читайте в нашей отдельной статье.
Приведем пример, иллюстрирующий практическое применение производной. Пусть тело движется то закону:
Нам нужно найти скорость в момент времени t=2c. Вычислим производную:
Правила нахождения производных
Сам процесс нахождения производной называется дифференцированием. Функция, которая имеет производную в данной точке, называется дифференцируемой.
Как найти производную? Согласно определению, нужно составить отношение приращения функции и аргумента, а затем вычислить предел при стремящемся к нулю приращении аргумента. Конечно, можно вычислять все производные так, но на практике это слишком долгий путь. Все уже давно посчитано до нас. Ниже приведем таблицу с производными элементарных функций, а затем рассмотрим правила вычисления производных, в том числе и производных сложных функций с подробными примерами.
Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы
Правило первое: выносим константу
Константу можно вынести за знак производной. Более того — это нужно делать. При решении примеров по математике возьмите за правило — если можете упростить выражение, обязательно упрощайте.
Пример. Вычислим производную:
Правило второе: производная суммы функций
Производная суммы двух функций равна сумме производных этих функций. То же самое справедливо и для производной разности функций.
Не будем приводить доказательство этой теоремы, а лучше рассмотрим практический пример.
Найти производную функции:
Правило третье: производная произведения функций
Производная произведения двух дифференцируемых функций вычисляется по формуле:
Пример: найти производную функции:
Здесь важно сказать о вычислении производных сложных функций. Производная сложной функции равна произведению производной этой функции по промежуточному аргументу на производную промежуточного аргумента по независимой переменной.
В вышеуказанном примере мы встречаем выражение:
В данном случае промежуточный аргумент – 8х в пятой степени. Для того, чтобы вычислить производную такого выражения сначала считаем производную внешней функции по промежуточному аргументу, а потом умножаем на производную непосредственно самого промежуточного аргумента по независимой переменной.
Правило четвертое: производная частного двух функций
Формула для определения производной от частного двух функций:
