— воспитывать активность, ответственность, самостоятельность.
— логические (синтез — самостоятельное достраивание с выполнением недостающих компонентов)
-познавательные — логические (выбор оснований и критериев для сравнения, классификация объектов)
-познавательные — логические (доказательство)
-познавательные — логические (выдвижение гипотез и их обоснование; построение логической цепи рассуждений)
-коммуникативные (планирование учебного сотрудничества со сверстниками — определение цели, функций участников, способов взаимодейтвия)
— познавательные — логические (установление причинно-следственных связей)
-коммуникативные (управление поведением партнёра — контроль, коррекция, оценка его действий)
-познавательные — логические (анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных)
-познавательные — общеучебные (рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности)
Источник: botana.biz
Математика 3 класс (Урок№10 — Порядок выполнения действий в числовых выражениях.)
Конспект и презентацией к уроку математики «Программа действий. Алгоритм»
Лекция 7. Методика изучения арифметических действий в начальном курсе математики
арифметические действия, свойства действий, вычислительные умения и навыки, вычислительная культура, алгоритм, вычислительный прием, название компонентов действий.
Речевой материал:
арифметические действия, операции, сложение, вычитание, сумма, слагаемое, разность, уменьшаемое, вычитаемое, умножение, деление, множитель, произведение, частное, делимое, делитель, единицы, десятки, сотни, тысячи, формулировки свойств сложения, вычитания, умножения и деления, алгоритм, вычислительный прием, число, цифра, проверка, обратное действие. Литература: (2), (5), (7), (9), (12).
Изучение арифметических действий сложения, вычитания, умножения и деления целых неотрицательных чисел — ключевая тема начального курса математики. Формирование вычислительной культуры учащихся, умений выполнять вычисления при решении учебных и практических задач, развитие математической речи — одна из основных целей включения данного материала в школьную программу.
В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта при изучении математики в начальных классах младшими школьниками должен быть усвоен смысл всех арифметических действий, названия компонентов арифметических действий, взаимосвязь между результатами и компонентами действий, знаки действий, таблицы сложения и умножения, приемы устных и письменных вычислений с числами в пределах 1 миллиона.
Работа с числовыми выражениями требует от младшего школьника умения устанавливать порядок выполнения действий (со скобками и без скобок), использовать свойства арифметических действий в вычислениях (перестановка, группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении; умножение суммы и разности на число) для рационализации вычислений.
Математика 2 класс (Урок№14 — Числовые выражения. Порядок действий в числовых выражениях. Скобки.)
Формирование вычислительных умений и навыков происходит поэтапно:
- — сложение однозначных чисел (без перехода и с переходом через десяток) и соответствующие случаи вычитания;
- — внетабличное сложение и вычитание (устные приемы действий с двузначными числами);
- — сложение и вычитание многозначных чисел (устные и письменные приемы);
- — табличное умножение и деление;
- — виетабличное умножение и деление (умножение и деление двузначных чисел);
- — письменные приемы умножения и деления.
Охарактеризуем вычислительную деятельность младших школьников.
Формирование вычислительных навыков происходит на основе сознательного усвоения приемов вычислений. Под вычислительным навыком понимается высокая степень овладения вычислительным приемом, который в свою очередь складывается из ряда последовательных операций, выполнение которых приводит к нахождению результата арифметического действия над числами.
Вычислительные приемы, изучаемые в курсе математики начальных классов в соответствии с их общей теоретической основой можно разделить на группы:
- — приемы, теоретической основой которых является знание нумерации чисел (например, а+1; 10+4; 34-30);
- — приемы, теоретической основой которых является конкретный смысл арифметических действий (я+2; д-4; прием нахождения табличных случаев умножения; деление с остатком; 1а; 1-0);
- — приемы, теоретической основой которых являются свойства арифметических действий (например, умножение двузначного числа на однозначное основано на распределительном свойстве умножения);
- — приемы, теоретической основой которых является изменение результатов арифметических действий в зависимости от изменения одного из компонентов (например, прием округления типа 168 + 99);
- — приемы, теоретической основой которых являются связи между компонентами и результатом арифметических действий (например, деление двузначного числа на однозначное осуществляется методом подбора частного);
- — приемы, теоретической основой которых являются правила (например, а-1; а-0).
Сформированность вычислительного навыка предполагает:
- 1. Знание того, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия.
- 2. Свернутость выполнения операций (выполнение действий в умственном плане, без наглядного образа).
В методике работы над каждым вычислительным приемом выделяются следующие этапы.
1) Подготовка к введению нового приема.
Здесь обеспечивается готовность учащихся к усвоению вычислительного приема путем организации повторения того материала, который является ориентировочной основой нового вычислительного приема и тех ранее изучаемых приемов, на которые опирается новый прием. Например, чтобы освоить прием «сложение с переходом через десяток» необходимо повторить состав числа 10, случаи сложения типа 10 + а, состав однозначных чисел.
2) Освоение способа вычисления.
На этом этапе ведется работа по выявлению учащимися сути вычислительного приема: выясняется, какие операции надо выполнить, в каком порядке и почему. Необходимо так организовать работу, чтобы учащиеся выполняли действия с предметами (счетными палочками, фигурами из геометрического лото) или их изображениями (графическими моделями чисел).
3) Закрепление приема и выработка вычислительного навыка.
Это этап «внешней» речи; здесь обязательно коммуникативное взаимодействие (фронтально, в парах) по решению заданий на применение нового вычислительного приема с подробным проговариванием вслух. Затем действие интериоризируется, т.е. переводится во внутренний план (дети выполняют действие самостоятельно, проговаривая «про себя», с последующей самопроверкой по эталону или образцу).
Вычисления классифицируются на устные и письменные. Под устными и письменными вычислениями понимают вычисления, выполняемые без вспомо
гательных средств (счетных приборов, графических моделей, рисунков).
Общие черты устных и письменных вычислений проявляются в том, что у них сходная теоретическая основа. Кроме этого, письменные приемы опираются на устные (напр., в основе сложения в столбик — знание таблицы сложения).
Различия устных и письменных вычислений представлены в таблице.
Устные вычисления
1. Процесс вычисления выполняется либо без записи, либо с записью данных и результата. Запись производится в строчку.
Письменные вычисления
1. Запись производится в столбик.
2. Вычисления для одного и того же действия над парой чисел могут выполняться разнообразными способами в зависимости от того, какая теоретическая основа используется.
2. Вычисления выполняются по определенному алгоритму, принятому для каждого арифметического действия.
- а) 36-20 =36- (2-10)=(36-2) 10=7210 =720
- б) 36-20=(30+6)-20=30-20+6-20=600+120=720
3. Вычисления, как правило, начинаются с единиц высшего разряда.
3. Вычисления (кроме деления) начинаются с единиц низшего разряда.
4. Промежуточные результаты сохраняются в памяти, не записываются.
4. Промежуточные результаты записываются.
Изучение этой темы предполагает усвоение большого числа терминов и алгоритмов, поэтому при обучении вычислениям учащихся с ТНР необходимо
использовать памятки (название разрядов, пошаговая программа действий, образцы решения, эталоны свойств арифметических действий).
Установлено, что обилие промежуточных операций при выполнении письменных вычислений требует повышенного внимания, в результате чего ученики быстро утомляются и, как следствие, допускают много ошибок. В этой связи представляется целесообразным тренировочные упражнения на вычисления чередовать с выполнением заданий продуктивной, развивающей направленности. К ним относятся задания на поиск и анализ ошибок в готовых вычислениях, решение зашифрованных примеров, дидактические игры типа «Арифметического лото». Внедрение в учебную деятельность подобных заданий повышает мотивацию, обеспечивает коммуникативное взаимодействие учащихся, учит детей размышлять, сравнивать, обобщать, анализировать, делать выводы, обосновывать свою точку зрения, понимать и принимать позицию другого человека, что позитивно сказывается на формировании познавательных и коммуникативных универсальных учебных действий.
Вопросы для самоконтроля
- 1. Чем похожи и чем отличаются устные и письменные вычислительные приемы?
- 2. Перечислите этапы формирования вычислительных умений и навыков.
- 3. Сформулируйте требования к учебным достижениям младших школьников в области действий над числами.
- 4. Какими развивающими возможностями обладает процесс формирования вычислительных умений и навыков?
- 5. Какие случаи сложения (вычитания) и умножения (деления) должны быть доведены до автоматизма? Почему?
Вопросы для самостоятельного изучения
- 1. Методика изучения табличного и внетабличного умножения и деления.
- 2. Методика формирования у младших школьников умений в области письменных вычислений.
Источник: ozlib.com