«В контексте мирового экономического подъема концепция устойчивого развития должна играть ведущую роль и способствовать тому, чтобы предприниматели включали в свою стратегию в качестве одного из основных элементов деятельность, направленную на защиту окружающей среды». (Тунку Дж. А. М.)
Можно достичь состояние устойчивого развития каждого города и региона, каждой страны и всего мира, если все люди, на всех уровнях – от отдельно взятого человека и семьи вплоть до целого государства и всех граждан Земли – будут действовать в соответствии с принципами устойчивого развития, использовать эти принципы в своей жизни, в своих культурной, политической и экономической системах. Для этого необходима экологизация сознания и мышления людей.
В мире сейчас имеется множество организаций, действующих в направлении устойчивого развития (политических, экономических, промышленных, проектных, исследовательских, экологических и пр.); очень много людей заботится о природе Земли, о других людях, о будущем своих детей и внуков, о будущем планеты. Разработано очень много программ и рекомендаций (советов) по спасению планеты и по устойчивому развитию. «Думать глобально, действовать локально». «Думать локально, действовать глобально».
ПОЗНЯК СЕРГЕЙ | СЕРГІЙ ПОЗНЯК | План и программа действий.
Осознать свою личную ответственность за жизнь на Земле, избавиться от навязанного обществом стремления к росту необоснованного и нереального для всех жителей потребления, отказаться от пользования автомобилем, от химических удобрений при выращивании культур, от вредных привычек, использовать органическое сельское хозяйство, экологически чистые источники энергии, экотехнологии, альтернативную медицину и др. Иметь не более двух детей, помогать ближним, зарабатывать на жизнь честным трудом, использовать только рециклируемые и возобновимые материалы и пр., пересмотреть утилитарный взгляд на природу (природа — объект исследований, потребления, генофонд, источник удовольствий и др.), считать себя частью природы и заботиться не только о своей семье, но и о самом процессе жизни на земле, осознать свою ответственность за жизнь на земле, и т.д. Понять, что высокий уровень потребления, достигнутый наиболее развитыми странами, недостижим всем человечеством, что свидетельствует о превышении реального уровня потребления. Новое общество должно иметь более справедливое распределение обязанностей, доходов и ответственности, более жесткий контроль над рождаемостью; бережное использование ресурсов каждого региона, равновесие с природой.
«Можем ли мы направить целые государства и отдельных людей к устойчивому обществу? Такое движение можно было бы сравнить по масштабам только с двумя историческими событиями: сельскохозяйственной революцией в позднем неолите и промышленной революцией последних двух столетий. Они были постепенными, самопроизвольными, большей частью неосознанными. Новая революция должна быть полностью управляемым процессом, осуществляемым с той высшей степенью предусмотрительности, которую только может обеспечить наука.… Если нам действительно удастся выполнить задуманное, то это будет самым уникальным явлением в истории человечества» [28].
Порядок выполнения действий в выражениях. Числовые выражения
Как экологический кризис – это, прежде всего, кризис сознания, мышления, так и действия по выходу из глобального кризиса, по достижению устойчивого развития – это, прежде всего, действия по экологизации мышления, сознания. Любая реальная программа действий должна начинаться с программы экологического образования и воспитания, с программы экологизации сознания и мышления. Здесь исключительно велика роль системы глобальной экологической информации, постепенно и экологично изменяющей антропоцентрическое мышление людей в направлении биоцентризма, понимания экологической психологии и этики.
Во многих публикациях рекомендуется задать вопросы: «Что могу сделать лично я? Что может сделать моя семья? Какие предложения могу дать я своим соседям, сослуживцам? С какими требованиями могу я выступить перед промышленными компаниями, перед руководством, правительством?». Но достаточно ли этих действий для достижения устойчивого развития?
Эти действия необходимы, но недостаточны. Дело в том, что переход к устойчивому развитию может быть по масштабам и скорости сопоставим с двумя историческими революциями – сельскохозяйственной и промышленной.
Первая революция в истории человечества была связана с необходимостью обеспечения продуктами питания растущего населения Земли. Сравнительно недавно – около 8 тыс. лет назад – население всей Земли составило впервые в ее истории примерно 10 млн. человек. До этого кочевая жизнь охотников и собирателей, которую вели племена, позволяла прокормиться путем перемещения на новые более богатые съедобными растениями и животными территории. Теперь же разросшиеся племена не могли удовлетворить потребности в пище путем собирания и охоты: изобилие съедобных растений и добываемых животных стало уступать место их недостатку. Как всегда в истории человечества, оно сначала сталкивалось с проблемами, и только затем начинало искать пути решения.
Неожиданные проблемы с питанием привели к тому, что люди пошли двумя путями: одни племена стали перекочевывать на гораздо более далекие расстояния и заселять новые богатые пищей территории. Другие – стали пытаться получать потребные объемы пищи путем выращивания растений на постоянных территориях и постепенного одомашнивания животных. Переход от кочевой к оседлой жизни был исключителен в истории человечества по его влиянию на образ деятельности, мышления, на возможность дальнейшего роста числа людей, на загрязнение природы и на изменение природной среды.
Уже в первобытном обществе отходы жизнедеятельности человека (в основном — пищевые), а также захоронения концентрировались в одном из выбранных мест на небольшом расстоянии от жилища. Первые опыты утилизации отходов заключались в использовании крупных костей животных как элементов жилищ, шкур — для одежды и жилищ, жилы — вместо ниток и т.д. Экологическое равновесие обычно поддерживалось стихийно путем перекочевывания сообществ людей после исчерпания растительных и животных ресурсов на месте прежнего обитания либо путем удаления мест проживания людей друг от друга на расстояние, достаточное для устойчивого функционирования экологических систем. Свой вклад в это устойчивое функционирование вносили болезни, низкая продолжительность жизни, небольшая численность людей.
Первый человек — охотник — собиратель непосредственно общался с миром природы и был его органичной частью. Р.Л. Смит отмечал, что как ни один хищник не стремится уничтожить все свои жертвы, так и первобытный охотник выработал законы поведения, во многом напоминающие экологические принципы, регулирующие равновесие между хищником и жертвой [53].
Плотность охотников редко превышала 1 чел/кв. милю. Происходило негуманное регулирование человеческой популяции: старые, больные и раненые бросались на произвол судьбы, часть новорожденных уничтожали. У охотников почти не было имущества и запасов пищи, они не владели землей. Пастухи и земледельцы, вытеснившие охотника, во многом опустошительно влияли на природу: подсечно-огневое земледелие, вырубка и сжигание лесов для получения свободных обрабатываемых площадей. Однако, одомашнивание животных и получение культурных растений — это древнейший и величайший пример экспериментальной деятельности человека.
Человек, в основном, пользовался природными ресурсами, не управляя качеством среды. Ограничения экологического характера на потребление ресурсов и на невмешательство в существующую природную среду поддерживались культами, древними («примитивными») религиями.
Нередко не было полной гармонии человека с природой, и различие между низшими и более высокоразвитыми обществами было только в степени воздействия на нее. Первобытные охотники и собиратели не только приспосабливались к природе и пользовались ее готовыми «дарами», но и стихийно постигали некоторые закономерности, создавая, например, первые антропогенные ландшафты путем «земледелия с горящей головней» [19]. Так, аборигены Австралии и Тасмании выжигали леса для лучшей охоты, что изменило растительный покров, климат, привело к эрозии. Впервые оседлые племена столкнулись с совершенно новой проблемой накопления отходов и загрязнения среды.
Благодаря производству достаточно больших объемов продуктов питания земледельцами впервые возникло накопление вещей, и появились первые представления о торговле, деньгах, богатстве. Возникла возможность существования за счет избытка производимых продуктов значительной части людей новых, ранее неизвестных профессий, не связанных напрямую с производством пищи: производителей необходимых вещей (гончаров, столяров, каменщиков, сапожников, портных и пр.), солдат, музыкантов, служителей церкви и пр. Население Земли выросло от прежних (до сельскохозяйственной революции) 10 млн. до 800 млн. к 1750 г. Этот рост и истощение привычных источников энергии (древесины) были предпосылками следующей революции – промышленной.
Начало промышленной революции в Англии было связано с заменой древесины углем, запасы которого были велики, но добыча и использование требовали новых технологий, новых производств. Нужно было построить шахты, создать устройства и установки для транспортировки угля и породы, сжигания угля, откачки воды и пр. Появился паровой двигатель: механизмы, сосредоточенные на фабриках в разрастающихся городах, стали основным средством производства. Тяжелый труд в плохих условиях, грязная среда в городах, низкий уровень жизни рабочих сопровождали начало промышленной революции. Техногенные воздействия на природу резко возросли, стали строиться авто – и железные дороги, заводы, фабрики, возникла временная «эйфория дымовых труб».
Интересны слова историка Д. Уорстера в книге «Концы Земли» о капитализме и его философском воздействии. «Капиталисты… обещали, что, покорив природу с помощью технологии, они смогут обеспечить более справедливую, рациональную, эффективную и продуктивную жизнь для всех… Их подход заключался в простом освобождении частного предпринимательства от оков традиционной иерархии и общества, вне зависимости от того, что являлось причиной существования этих оков – другие люди или природа. Это значило обучить каждого обращаться с природой и друг с другом с откровенной, энергичной настойчивостью… Люди должны… все время мыслить с позиции денег. Они должны рассматривать все вокруг – землю, природные ресурсы, свой собственный труд – как потенциальный товар, источник получения прибыли на рынке. Они должны требовать права производить, покупать и продавать этот товар без внешнего регулирования или вмешательства.… По мере роста потребностей и расширения рынка связь между человеческими существами и остальной природой свелась к чистому инструментализму».
Промышленный рост и постоянное повышение производительности труда вызвали, во-первых, существенное улучшение жизненного уровня населения развитых стран, сопровождающееся увеличением количества и качества удовлетворяемых потребностей, ранее неизвестных человеку. Наметился рост продолжительности жизни жителей развитых стран, ранее также недостижимый в истории.
Начавшаяся вскоре научно-техническая революция привела к созданию и массовому выпуску машин, приборов, изделий, материалов, товаров, доступных жителям. Многие товары, продукты, возможности и услуги, достававшиеся ранее только наиболее богатым и знатным людям, стали вполне доступны обычным членам общества в развитых странах (от получения высшего образования до проживания в отдельном благоустроенном коттедже, от путешествия в наиболее интересные страны мира до пользования самыми современными видами техники). Промышленная революция во многом уравняла «стартовые» права людей знатного и обычного происхождения. Личные качества людей стали во многом определять их качество жизни.
В то же время резко расширяющееся производство и потребление вызвало усиленную эксплуатацию природы, ускоренную добычу невозобновимых ресурсов, поиск месторождений и их интенсивную эксплуатацию. В течение XX века население Земли утроилось, промышленное производство возросло примерно в 50 раз, экономика выросла в 20 раз, потребление ископаемых (невозобновимых) видов топлива увеличилось в 30 раз. Во второй половине XX века негативные воздействия на природную среду приняли глобальный характер и привели к возникновению признаков глобального экологического кризиса.
Можно выделить следующие этапы взаимодействия общества и природы[19]:
1. Сельскохозяйственная революция, оседлость, создание постоянных поселений, переход к производству и применению орудий труда как первому звену взаимоотношений людей и природы;
2. Промышленная революция, концентрация производства, переход к искусственному производству энергии, расширившему возможности в преобразовании природы; расширение загрязнения природы;
3. Научно-техническая революция; резкое расширение объема антропогенных воздействий на природную среду;
4. Искусственное воспроизводство, реставрация и сохранение окружающей среды — наступающий этап. В соответствии с современными представлениями можно назвать наступающий этап периодом глобальной экологизации всей человеческой деятельности и перехода к устойчивому экологически поддерживающему развитию с использованием концепции инвайронментального пространства.
В результате исключительно интенсивного и короткого по времени протекания, никогда ранее не наблюдавшегося в истории Земли антропогенного и техногенного воздействия на природу, назрела необходимость в новой революции – экологической.
Эта революция перехода к состоянию устойчивого развития может быть достаточно продолжительной, она, вероятно, продлится не одно столетие. И здесь настоятельно необходима программа действий, которая была бы принята и понята большинством жителей Земли. Именно эта задача может быть настолько сложна или даже не до конца выполнима, что какой-либо общей программы действий для жителей всей Земли не удастся создать. Одна из самых сложных проблем: на каких людей ориентироваться в постановке задач для действий – на обычных жителей Земли, со всеми их достоинствами и недостатками, или же на «людей будущего», идеализированных, которые должны стать намного гуманнее и лучше? До сих пор все надежды на быстрое «улучшение» людей не были осуществлены, даже если разработчики и исполнители таких программ действовали самыми разными путями – от словесного убеждения и воспитания до силового давления.
Уже сейчас отношение к проблемам перехода на устойчивое развитие различно у разных категорий граждан. Например, председатель Совета предпринимателей по устойчивому развитию С. Шмидхейни пишет: «Мы не связываем свои надежды с кардинальными переменами в поведении людей и не надеемся на чудо. Мы берем обычных людей, каковыми являемся и сами, со всеми их достоинствами и недостатками… Я понял, что сочетание предпринимательской деятельности и экологической безопасности возможно. Защита окружающей среды и успешная предпринимательская деятельность – это две стороны одной медали, мера прогресса нашей цивилизации. От того, удастся ли сблизить две эти сферы человеческой деятельности и как быстро это произойдет, будет зависеть возможность превращения идеи об устойчивом развитии в реальность» [68].
Наиболее спорным вопросом устойчивого развития стало отношение к необходимости экономического роста. Всемирная комиссия по окружающей среде и развитию пришла к выводу, что устойчивое развитие невозможно без быстрого экономического роста, который нужен в основном для удовлетворения основных потребностей бедной части населения.
При нулевом росте это, как полагает Комиссия, невозможно. В тоже время авторы книги «За пределами роста» считают, что дальнейший рост производства невозможен без разрушения экосистемы земли. Все исследователи обоснованно утверждают, что «высокая производительность и беспросветная нищета могут существовать рядом», что необходимо развитие экологически совершенных технологий и одновременно – удовлетворение основных потребностей жителей всех государств. При этом более богатые страны должны помогать развитию и росту экономики более бедных стран.
Это весьма принципиальное противоречие, тем не менее, не должно заслонять главной задачи – обеспечения устойчивого развития. Можно полагать, что наличие принципиальных противоречий носит естественный характер: первый в истории Земли и в эволюции человечества глобальный поворот развития должен неизбежно вызывать споры и, в конце концов, привести к разумному решению.
Авторы [28] в конце своей книги предложили несколько советов, полезных способов для достижения устойчивости, которые, как они считают, не являются единственно возможными. Эти способы объединены в пять более общих направлений: предвидение, создание организаций единомышленников, правдивость, обучение и любовь.
Предвидение – способность отбросить все сомнения в осуществимости и дать возможность воображению погрузиться в возвышенные, благородные мечты. Однако мечтания должны уравновешиваться скептицизмом. Предвидение необходимо для того, чтобы можно было заранее представить себе реальность будущего мира. Авторы [28] предлагают следующие представления об устойчивом обществе, в котором они хотели бы жить:
Источник: studfile.net
Программа действий. Алгоритм/
методическая разработка по математике (2 класс)
Технологическая карта урока математики во 2 классе по УМК «Перспектива».
Скачать:
Предварительный просмотр:
ГБОУ СОШ № 138имени Святого благоверного князя Александра Невского
Учитель Халикова В.Е.
Тема: Программа действий. Алгоритм
Тип: Урок открытия новых знаний
Цель урока : сформировать представление о понятиях «программа действий», «алгоритм».Учить читать и составлять простейшие программы заданных алгоритмов. Развивать вычислительные навыки; закрепить навыки сложения и вычитания трёхзначных чисел
- сформировать представление о понятии «алгоритм», формировать способность к составлению простейших алгоритмов, связанных с жизнью.
- Умение планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации, определять наиболее эффективные способы достижения результата;
- Способность принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, находить средства её осуществления;
- Умение включаться в обсуждение проблем творческого и поискового характера, усваивать способы их решения;
- Формировать положительное отношение к уроку математики.
- Понимать связь математики с окружающей действительностью.
- Активизировать деятельность учащихся посредством разнообразных заданий
Ресурсы урока учебник Петерсон Л.Г. «Математика 2 класс», раздаточный материал.
Актуализация необходимых знаний
Дыхательная разминка.Проверка готовности к уроку.
Разминка, позволяющая подготовиться к продуктивной работе на уроке.
Работа ведётся по карточкам с заданиями двух уровней сложности.Каждый ученик самостоятельно выбирает для себя уровень сложности примеров.
После решения примеров все данные сводятся в единую таблицу
Мотивация познавательной деятельности
Постановка цели урока
-Каждый ли из вас соблюдает режим дня?
— Назовите ваши действия, которые вы совершаете утром каждого дня. (Учитель сопровождает ответы детей карточками: проснуться, заправить постель, сделать зарядку, умыться, причесаться, одеться, позавтракать, идти в школу).
— Установите порядок выполняемых действий.
-Итак, мы установили порядок операций.Это та программа действий, которую выполняете каждое утро.
— Как эту программу можно по другому назвать ?
После правильного ответа на доску вывешивается слово АЛГОРИТМ
-Вы уже догадались, какая тема нашего урока?
Дети выходят к доске и устанавливают порядок действий,раскладывая карточки.
Дети предлагают свои ответы (план, программа или др.)
Ребята формулируют тему и цель урока (Научиться составлять программу действий, пользуясь алгоритмом).
Организация познавательной деятельности
Открытие нового знания и первичное закрепление
Прочтите информацию учебника на с.75
-Рассмотрите рисунки, прочитайте текст.
Правильно ли мы составили программу действий?
-Кто ответит, что такое алгоритм?
-А что такое программа?
-Как мы можем записывать программу?
Стр.75 № 1 выполняем устно.
Стр.75 № 2 выполняем устно в парах.
Учитель показывает поваренную книгу,спрашивая, можно ли рецепты приготовления блюд назвать алгоритмом.
Схему составляем под руководством учителя, устно разбираем ход решения задачи,решение самостоятельно записывают в тетрадь.Один человек работает у доски.
Задание коллективно обсуждается, выполняется самостоятельно. Несколько человек работают у доски.
Рассматривают рисунки, читают текст текст.
Алгоритм-это порядок действий в программе.
Программа-это запись алгоритма.
С помощью карточек, рисунков,значков-так, чтобы запись была понятна исполнителю.
С чем мы сегодня познакомились на уроке
Значение каких слов узнали?
Что такое программа действий?Алгоритм?
Давайте вернёмся к началу урока, вспомним,какова была цель урока.
Как вы считаете,мы достигли цели ?
Алгоритм- это указанные действия и их порядок.
Программа действий -запись алгоритма на языке, понятном исполнителю.
Определяем по светофору уровень затруднений, которые возникли при изучении данной темы.
На карточке,выданной в начале урока, поставьте себе отметку за работу на уроке.
Определяют по светофору уровень затруднений.
На карточке выставляют себе отметку за работу на уроке.
Самостоятельно составить алгоритм и записать его.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Программа действий. Алгоритм.
Урок составлен по ОС «Школа 2100» по учебнику Л.Г.Петерсон.
«Программа действий. Алгоритм» Разработка урока по математике во 2 классе
Урок «Программа действий. Алгоритм» сформировать представления о понятиях «программа», «алгоритм», «блок-схема»;работать над умением самостоятельно анализировать задачи;закрепит.
Урок математики по теме: «Программа действий. Алгоритм», 2 класс
Урок математики во 2 классе по учебнику «Математика», авт. Г. Петерсон. Тема урока: «Программа действий. Алгоритм». Предложено 2 последовательных урока, построенных с учетом деятельностного подхода об.
Методическая разработка урока по теме «Программа действий. Алгоритм. (2 класс)»
Тип урока: урок открытия нового знания. Урок построен в технологии деятельностного метода. Данная методическая разработка тправлена на конкурс.
Конспект урока математики на тему «Программа действий. Алгоритм»
«Программа действий. Алгоритм» Перспектива.
«Программа действий. Алгоритм». 2 класс. УМК «Школа 2100»
Последовательность операций при решении уравнений
Урок математики во 2 классе по теме: «Программа действий. Алгоритм»
- сформировать представление о понятиях “программа действий”, “алгоритм”, “линейный алгоритм”;
- научить действовать по алгоритму;
- работать над умением решать самостоятельно задачи;
- закреплять навыки устных и письменных вычислений;
- развивать мыслительные операции, математические способности, логическое мышление;
- воспитывать внимание, взаимовыручку (взаимопомощь).
-
цифры 5, 6, 7, 8, 9;
- алгоритм уравнения; робот, алгоритм “съесть конфету”;
- “программа действий”;
- “алгоритм”; “линейный алгоритм”;
- конфета;
- задача на листочках;
- примеры;
- кружки.
I. Организационный момент.
Долгожданный дан звонок,
Начинается урок.
II. Актуализация опорных знаний.
— Расположить числа 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы сумма чисел по каждой линии была равна а) 20; б) 21.
3. Решить уравнение:
— Составьте последовательность операций решения уравнения.
- Найти целое и части.
- Определить, что неизвестно.
- Применить правило.
- Произвести вычисления.
- Сделать проверку.
— У нас получилась некая программа действий, по которой мы можем решить уравнение. Решите уравнение у себя в тетради, соблюдая порядок выполнения действий.
Проверка:
— А что такое программа действий?
— Какую учебную задачу мы себе поставим?
(Узнать что такое программа действий? Как выполнять программу действий? – вопросы выписываются на доску)
III. Открытие нового.
— К нам в гости пришел Робот. Кто такой Робот? (Это машина, которая во всем слушается человека и выполняет только то, что ему говорят/)
— Давайте зададим ему задание, а он его выполнит.
Условие – Но команды нужно давать правильные и в правильном порядке иначе робот запутается и сломается.
— Попросим робота съесть конфету.
— Что сначала он должен сделать? (Рассуждаем, ваши варианты).
- Возьми конфету.
- Разверни конфету.
- Съешь конфету.
- Выбрось фантик (Куда? Выбрось фантик в мусорное ведро.)
- — Итак, у нас определена последовательность операций или некая как уже говорили программа действий.
— Может кто-то уже знает, как одним словом можно назвать программу действий? (Алгоритм.)
— Это красивое слово мы будем использовать на уроке математики.
— Сформулируйте тему урока (Программа действий или алгоритм).
— А для чего нам нужны алгоритмы? Только ли играть, есть конфеты?
— Где в жизни пригодится алгоритм?
— А в математике? (Решение примеров, задач, уравнений.)
— Так как называется программа действий? (Алгоритм.)
Учитель возвращается к вопросам на доске.
Вопрос №1. Узнать что такое программа действий? – Узнали?
Сравним свои выводы с выводом учебника с.10 №1 (последняя строка).
IV. Закрепление
— Почему действия должны быть строго по порядку?
(Условие составления программы действия или алгоритма)
— Строго по порядку и правильно.
— Как мы выполняли алгоритм при решении уравнения? (Строго по порядку.)
Такие алгоритмы действия, в котором выполняются строго друг за другом не отступая вправо и влево, как по линейке называют линейным алгоритмом.
— Выполнить по моему алгоритму зарядку.
1) Решим задачу по алгоритму (алгоритм решения задачи проговариваем устно). Решение задачи самостоятельно.
2) Работа в парах: Выполни задание по алгоритму.
- Реши примеры вместе с соседом
- Расположи ответы в порядке возрастания
- Прочитай слово
— Что узнали нового?
— Что такое алгоритм?
— Как выполняется алгоритм?
— Попробуйте составить алгоритм записи д/з в дневник (устно).
VII. Домашнее задание
Творческое задание: составить алгоритм пути в школу.
- Зеленый – знаю, умею
- Желтый – могу, но сомневаюсь
- Красный – затрудняюсь
Порядок действий в математике
О чем эта статья:
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Основные операции в математике
Основные операции, которые используют в математике — это сложение, вычитание, умножение и деление. Помимо этих операций есть ещё операции отношения, такие как равно (=), больше (>), меньше ( )
меньше (
Порядок вычисления простых выражений
Есть однозначное правило, которое определяет порядок выполнения действий в выражениях без скобок:
- действия выполняются по порядку слева направо
- сначала выполняется умножение и деление, а затем — сложение и вычитание.
Из этого правила становится яснее, какое действие выполняется первым. Универсального ответа нет, нужно анализировать каждый пример и подбирать ход решения самостоятельно.
Что первое, умножение или деление? — По порядку слева направо.
Сначала умножение или сложение? — Умножаем, потом складываем.
Порядок выполнения действий в математике (слева направо) можно объяснить тем, что в нашей культуре принято вести записи слева направо. А необходимость сначала умножить или разделить объясняется самой сутью этих операций.
Рассмотрим порядок арифметических действий в примерах.
Пример 1. Выполнить вычисление: 11- 2 + 5.
В нашем выражении нет скобок, умножение и деление отсутствуют, поэтому выполняем все действия в указанном порядке. Сначала вычтем два из одиннадцати, затем прибавим к остатку пять и в итоге получим четырнадцать.
Вот запись всего решения: 11- 2 + 5 = 9 + 5 = 14.
Пример 2. В каком порядке выполнить вычисления в выражении: 10 : 2 * 7 : 5?
Чтобы не ошибиться, перечитаем правило для выражений без скобок. У нас есть только умножение и деление — значит сохраняем записанный порядок вычислений и считаем последовательно слева направо.
Сначала выполняем деление десяти на два, результат умножаем на семь и получившееся в число делим на пять.
Запись всего решения выглядит так: 10 : 2 * 7 : 5 = 5 * 7 : 5 = 35 : 5 = 7.
Пока новые знания не стали привычными, чтобы не перепутать последовательность действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками арифметический действий расставить цифры, которые соответствуют порядку их выполнения.
Например, в такой последовательности можно решить пример по действиям:
Действия первой и второй ступени
В некоторых учебниках по математике можно встретить разделение арифметических действий на действия первой и второй ступени.
- Действиями первой ступени называют сложение и вычитание, а умножение и деление — действиями второй ступени.
С этими терминами правило определения порядка выполнения действий звучит так:
Если выражение не содержит скобок, то по порядку слева направо сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление), затем — действия первой ступени (сложение и вычитание).
Порядок вычислений в выражениях со скобками
Иногда выражения могут содержать скобки, которые подсказывают порядок выполнения математических действий. В этом случае правило звучит так:
Сначала выполнить действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем — сложение и вычитание.
Выражения в скобках рассматриваются как составные части исходного выражения. В них сохраняется уже известный нам порядок выполнения действий.
Рассмотрим порядок выполнения действий на примерах со скобками.
Пример 1. Вычислить: 10 + (8 — 2 * 3) * (12 — 4) : 2.
Как правильно решить пример:
Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним действия в выражениях, которые заключены в эти скобки.
Начнем с первого 8 — 2 * 3. Что сначала, умножение или вычитание? Мы уже знаем правильный ответ: умножение, затем вычитание. Получается так:
8 — 2 * 3 = 8 — 6 = 2.
Переходим ко второму выражению в скобках 12 — 4. Здесь только одно действие – вычитание, выполняем: 12 — 4 = 8.
Подставляем полученные значения в исходное выражение:
10 + (8 — 2 * 3) * (12 — 4) : 2 = 10 + 2 * 8 : 2.
Порядок действий: умножение, деление, и только потом — сложение. Получится:
10 + 2 * 8 : 2 = 10 + 16 : 2 = 10 + 8 = 18.
На этом все действия выполнены.
Ответ: 10 + (8 — 2 * 3) * (12 — 4) : 2 = 18.
Можно встретить выражения, которые содержат скобки в скобках. Для их решения, нужно последовательно применять правило выполнения действий в выражениях со скобками. Удобнее всего начинать выполнение действий с внутренних скобок и продвигаться к внешним. Покажем на примере.
Пример 2. Выполнить действия в выражении: 9 + (5 + 1 + 4 * (2 + 3)).
Перед нами выражение со скобками. Это значит, что выполнение действий нужно начать с выражения в скобках, то есть, с 5 + 1 + 4 * (2 + 3). Но! Это выражение также содержит скобки, поэтому начнем сначала с действий в них:
Подставим найденное значение: 5 + 1 + 4 * 5. В этом выражении сначала выполняем умножение, затем — сложение:
5 + 1 + 4 * 5 = 5 + 1 + 20 = 26.
Исходное значение, после подстановки примет вид 9 + 26, и остается лишь выполнить сложение: 9 + 26 = 35.
Ответ: 9 + (5 + 1 + 4 * (2 + 3)) = 35.
Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями
Если в выражение входят степени, корни, логарифмы, синус, косинус, тангенс и котангенс, а также другие функции — их значения нужно вычислить до выполнения остальных действий. При этом важно учитывать правила из предыдущих пунктов, которые задают очередность действий в математике.
Другими словами, перечисленные функции по степени важности можно приравнивать к выражению в скобках.
И, как всегда, рассмотрим, как это работает на примере.
Пример 1. Вычислить (4 + 1) * 3 + 62 : 3 — 7.
В этом выражении есть степень 62. И нам нужно найти ее значение до выполнения остальных действий. Выполним возведение в степень: 62 = 36.
Подставляем полученное значение в исходное выражение:
(4 + 1) * 3 + 36 : 3 — 7.
Дальше нам уже все знакомо: выполняем действия в скобках, далее по порядку слева направо выполняем сначала умножение, деление, а затем — сложение и вычитание. Ход решения выглядит так:
(4 + 1) * 3 + 36 : 3 — 7 = 3 * 3 + 36 : 3 — 7 = 9 + 12 — 7 = 14.
Ответ: (3 + 1) * 2 + 62 : 3 — 7 = 14.
Закрепить на практике тему «Порядок действий» можно на курсах по математике в Skysmart!
Правила выполнения математических действий
Основные операции в математике
Основными действиями являются:
Наряду с этими операциями предусмотрены отношения:
- равно ( = ) ;
- больше ( > ) ;
- меньше ( ) ;
- больше или равно ( ≥ ) ;
- меньше или равно ( ≤ ) ;
- не равно ( ≠ ) .
Сложение является операцией для объединения пары слагаемых.
Сложение записывают таким образом:
5, 1 — слагаемые, 6 — сумма.
2 Определение 2
Вычитание — операция, которая является обратным действием сложению.
Записывать вычитание следует таким образом:
10 — уменьшаемое, 1 — вычитаемое, 9 — разность.
При сложении разности в виде 9 и вычитаемого в виде 1 можно получить 10, которое является уменьшаемым. Сложение можно проверить вычитанием:
Умножение является действием в арифметике и имеет вид сокращенной записи сложения идентичных слагаемых.
В данном случае 3 — множимое, 4 — множитель, 12 — произведение.
3 × 4 = 3 + 3 + 3 + 3
Множимое и множитель можно поменять местами. При этом произведение не поменяется:
В связи с этим, множитель и множимое являются сомножителями.
Деление — арифметическая операция, которая является обратным действием умножению.
Деление, в том числе для многочленов, записывают таким образом:
30 — делимое, 6 — делитель, 5 — частное.
При умножении делителя на частное получаем делимое, то есть:
В некоторых уравнениях можно встретить на месте частного не целое число. В таком случае его допустимо записать в виде дроби.
Возведение в степень является действием умножения числа на самого себя несколько раз.
Основанием степени является число, повторяющееся сомножителем конкретное количество раз. Роль показателя степени играет число, указывающее на то количество раз, которое берется одинаковый множитель. Степень — число, являющееся результатом взаимодействия основания и показателя степени.
Здесь 3 является основанием степени, 4 определяется, как показатель степени, 81 называют степенью.
3 4 = 3 × 3 × 3 × 3
Вторая степень — квадрат, а третья степень — куб. Первая степень числа является самим числом.
В данном случае 81 является подкоренным числом, 4 — показатель корня, 3 — корень.
С целью проверки операции по извлечению корня можно возвести 3 в степень 4, что в результате дает 81:
Квадратный корень — это корень второй степени:
Если предполагается запись квадратного корня, то показатель корня допускается не записывать:
Кубический корень — это корень третьей степени:
Сложение является обратным действием вычитанию, умножение — делению, возведение в степень — извлечению корня, и наоборот.
Порядок вычисления простых выражений
Перед решением простых уравнений полезно ознакомиться с последовательностью действий:
- операции выполняются, начиная с левой стороны, в правую;
- в первую очередь умножают и делят, далее складывают и вычитают.
Рассмотреть это правило можно на практике.
Нужно решить письменное уравнение:
В первую очередь следует проверить, есть ли скобки для группировки элементов выражения. Здесь они отсутствуют, как и операции умножения и деления. Тогда можно выполнять действия, руководствуясь стандартным алгоритмом, описанным выше: витаем 2 из 11, складываем остаток с 5, в результате получим 14.
11 – 2 + 5 = 9 + 5 = 14
Скобки в данном примере отсутствуют, но имеются операции деления и умножения. При их обнаружении нужно с помощью правила последовательно выполнять действия, двигаясь слева направо: 10 делим на 2, полученное число умножаем на 7, результат делим на 5.
10 ÷ 2 × 7 ÷ 5 = 5 × 7 ÷ 5 = 35 ÷ 5 = 7
В процессе изучения данной темы, пока опыта еще не достаточно, полезно расставлять над знаками арифметических операций цифры в порядке их выполнения. Такая работа значительно упрощает вычисления и исключает ошибки.
Что такое действия первой и второй ступени
В учебной литературе по математике можно встретить такие понятия, как действие первой и второй ступени:
- действия первой ступени — сложение и вычитание;
- действия второй ступени — умножение и деление.
В том случае, когда в выражении отсутствуют скобки, операции выполняются в следующем порядке:
- действия второй ступени, то есть умножение и деление;
- действия первой ступени в виде сложения и вычитания.
Порядок вычислений в выражениях со скобками
Наличие в выражении скобок изменяет стандартный алгоритм арифметических операций. Это своеобразный индикатор для действий, которые должны быть выполнены в первую очередь.
В первую очередь следует выполнить операции, заключенные в скобках. При этом важно соблюдать стандартный порядок действий, то есть слева направо умножать и делить, а далее — складывать и вычитать.
Выражения, заключенные в скобках, являются составными компонентами начального выражения. Для таких выражений стандартный алгоритм действий остается без изменений. Рассмотреть вычисления можно на практических примерах.
10 + ( 8 — 2 × 3 ) × ( 12 — 4 ) ÷ 2
Так как в выражении есть скобки, в первую очередь нужно выполнить действия в этих скобках:
Руководствуясь стандартным алгоритмом, сначала умножаем, затем — вычитаем:
8 — 2 × 3 = 8 – 6 = 2
Перейдем ко второму выражению, заключенному в скобках:
Так как в данном случае имеется лишь вычитание, выполняем действие:
Результаты, которые получили при решении выражений в скобках, следует подставить в начальное выражение:
10 + ( 8 — 2 × 3 ) × ( 12 — 4 ) ÷ 2 = 10 + 2 × 8 ÷ 2
Сначала нужно умножить, затем поделить, а далее выполнить сложение:
10 + 2 × 8 ÷ 2 = 10 + 16 ÷ 2 = 10 + 8 = 18
Ответ: 10 + ( 8 — 2 × 3 ) × ( 12 — 4 ) ÷ 2 = 18
Порядок действий в выражениях без скобок
В данном случае присутствуют действия сложения и вычитания, которые следует выполнять по порядку, двигаясь слева направо.
Здесь умножение и деление. Данные арифметические операции также выполняем по порядку, начиная с левой стороны, двигаясь в правую сторону.
Когда выражения содержат операции сложение и вычитание, либо деление и умножение, то вычисления нужно выполнять по порядку слева направо.
Нередко встречаются примеры, где есть сложение и вычитание, а также умножение и деление. Тогда в первую очередь делят и умножают по порядку, а на втором этапе складывают и вычитают также в определенном порядке.
Решение примеров
Согласно стандартному алгоритму, проверяем наличие скобок. Так как скобки имеются, начинаем с них:
Полученный результат следует подставить в исходное выражение:
Скобки отсутствуют, но есть умножение, которое необходимо выполнить в первую очередь:
Подставим результат в начальное выражение:
Решим полученное выражение:
( 3 + 5 ) + 2 × 3 = 14
Если сразу обозначить порядок действий, то запись примет вид:
Источник: al-shell.ru