Проблема генезиса науки. Накопление рациональных знаний о природе в системе первобытного сознания. Мифология и магия. Развитие протонаучных знаний в цивилизациях древнего Востока.
Возникновение науки в древнегреческой культуре. Античная математика: общая характеристика. Проблема субстанции в древнегреческой науке. Атомизм как первая научная теоретико-методологическая программа. Математическая программа в античной науке.
Физика, механика и космология Аристотеля. Геоцентрическая системаПтолемея и завершение создания первой научной картины мира. Упадок античной науки.
Естествознание в эпоху Средневековья. Продолжение накопления в период Средневековья эмпирических фактов и обобщений, технического опыта и мастерства. Наука на средневековом Востоке. Сохранение достижений античной науки в университетах Западной Европы. Физические идеи средневековья.
Химия и алхимия, астрономия и астрология в средневековье. Средневековая математика: общая характеристика.
Эпоха Возрождения и начало коренных преобразований в способе познания природы. Мировоззренческая революция эпохи Возрождения. Правовые идеи Возрождения. Процесс отпочкования естественнонаучных знаний от философии и зарождение аналитического исследования природы. Формирование экспериментальногометода.
А 1.5 Концепция К. Поппера — Философия науки для аспирантов
Гелиоцентрическая система мира Коперника как начало формирования классического естествознания. Мировоззренческое и методологическое значение труда Коперника Об обращении небесных сфер (1543).
Научная революция в естествознании ХVI-ХVIIвв. Значение работ Кеплера, Галилея и Ньютона в формировании классической механики как первой фундаментальной естественнонаучной теории. Законы динамики. Пространство и время в классической механике. Субстанциальная и реляционная концепции пространства и времени. Энергия и импульс как меры движения в классической механике.
Космология Ньютона.
Развитие естествознания в ХVIIIв. Принцип дальнодействия. Теория теплорода. Корпускулярная теория света. Развитие учения об электричестве и магнетизме в ХУШ в. Формирование идеи развития природы. Идея развития в астрономии. Создание внегалактической астрономии. Космогония Канта. Лапласовский детерминизм. Революция в химии (Лавуазье).
Развитие геологии во второй половине ХVIII- начале ХIХ вв.
Вторая (классическая) научная картина мира. Методологические установки классического естествознания.
Важнейшие открытия в естествознании первой половины ХIХ в. Закон сохранения и превращения энергии. Победа атомно-молекулярного учения.
Волновая теория света. Интерференция, дифракция и поляризация света. Возникновение полевой концепции. Дискретная и континуальная парадигмы в физике. Теория электромагнитного поля.
Принцип близкодействия. Диапазоны электромагнитного излучения. Электромагнитное поле и электромагнитные волны . Проблема эфира. Вещество и поле.
Специфика биологии как науки. Закономерности развития биологического знания. Структура биологического знания. Развитие биологии в конце ХVIII- начале ХIХ вв. Зарождение эволюционных представлений.
Философия. Атомизм Демокрита.
Концепции эволюции: ламаркизм, катастрофизм, униформизм. Актуалистический метод. Дарвиновская революция. Принципы и понятия дарвиновской теории эволюции. Зарождение генетики.
Тепловая физика: от Карно к Гиббсу. Энергия, температура, энтропия. Становление статистической физики. Вероятность как атрибут сложных систем. Проблема необратимости систем реальности.
Стрела времени.
Фундаментальные открытия в физике во второй половине ХIХ в. как решающие предпосылки глубокого кризиса классического естествознания. Научная революция на рубеже ХIХ-ХХ вв.
8 ) Понятие натурфилософии. Основные достижения античного естествознания.
НАТУРФИЛОСОФИЯ (философия природы) – область философских исследований, которые стремятся рационально постичь целостность природы и ее первоначала, осмыслить природу как общее, предельное понятие, задающее принципиальную схему понимания и объяснения отдельных вещей, как регулятивную идею, позволяющую понять все сущее и все предметы в их единстве и в многообразии форм, построить рационально-научную картину мира, восполнив данные естествознания и выявив внутренние принципы взаимосвязи и детерминации вещей, раскрыть различные уровни природы как целого – от неорганической природы к жизни и жизни человека. Натурфилософия – форма спекулятивного знания, построенного с помощью дедукции. Понимание натурфилософии изменялось в истории человеческой мысли и обусловлено тем, как трактовалась природа (то ли как совокупность всего изменчивого и становящегося, то ли как нечто, противоположное душе, истории, культуре, свободе, то ли как внутренний принцип вещей, то ли как область причинно-закономерного и каузально-необходимого).
Границы между натурфилософией и естествознанием, ее место в философии исторически
менялись. Наибольшую роль натурфилософия играла в древности. Натурфилософия явилась первой исторической формой философии и фактически сливалась с естествознанием (атомистическая гипотеза в Древней Греции). В дальнейшем натурфилософия в основном именовалась физикой, т.е. учением о природе.
Источник: lektsia.com
Научные программы античности
Появление и развитие науки в Древней Греции происходило в контексте всей культуры. В любой науке, научной теории есть утверждения и допущения, не доказывающиеся в рамках самой теории, но играющие такую важную роль, что их пересмотр или удаление влекут отмену всей теории. Каждая научная теория предполагает свой идеал объяснения, доказательства и организации знания, который уходит корнями в культуру своей эпохи. Иначе говоря, все науки и научные теории вырастают на базе определенных научных программ . Именно в Греции и появляются первые научные программы , существенно связанные со спецификой древнегреческой цивилизации и культуры.
| Космос — это упорядоченное выражение целого ряда первоначальных сущностей |
В основе античных научных программ лежит представление о мире – «Космосе».
Выделяют три основные научные программы античности .
Математическая программа Пифагора – Платона.Первой научной программой стала математическая программа, представленная Пифагором и позднее развитая Платоном. Пифагор считал, что первоначальные сущности Космоса – это числа, т.е. числа есть первооснова мира. При этом числа вовсе не являются теми кирпичиками мироздания, из которых состоят все вещи.
Вещи не равны числам, а подобны им, основаны на количественных отношениях действительности, являющихся подлинно фундаментальными. Картина мира, представленная пифагорейцами, поражала своей гармонией -протяженный мир тел, подчиненный законам геометрии, движение небесных тел по математическим законам.
Следующий шаг в направлении формирования этой программы сделали софисты и элеаты, впервые поставившие проблемы человеческого познания, а также разработавшие теорию доказательств. Они заявили, что ум человека — это не просто зеркало, пассивно отражающее природу, он накладывает свой отпечаток на мир, активно формируя его картину.
Свое завершение математическая программа получила в философии Платона. По Платону истинный мир – это мир идей, представляющий собой иерархически упорядоченную структуру. Мир вещей, в котором мы живем, возникает, подражая миру идей, из мертвой, косной материи, творцом всего является Бог-демиург (творец, создатель).
При этом созидание им мира идет на основе математических закономерностей, которые Платон и пытался вычленить, тем самым математизируя физику. В Новое время именно по этому пути пойдет наука. Но это будет осуществляться уже на новом, более высоком уровне знаний о природе. Платоновская же «физика» представляет собой набор умозрительных рассуждений о связи строения вещества с геометрическими фигурами (огонь, как самое подвижное и «острое», состоит из пирамид; воздух — из восьмигранников, вода — из двадцатигранников и т.д.).
Можно выделить основные позиции этой научной программы, ставшей такой важной в Новое время после появления математизированной науки. Эта программа заложила основы развития естествознания, опираясь не на материальные структуры вещества, а на числовые закономерности, на законы бытия. Согласно этой программе:
1. Мир — это упорядоченный Космос, чей порядок сродни порядку внутри человеческого разума. Следовательно, возможен рациональный анализ эмпирического мира.
2. Упорядоченность Космоса является следствием существования некоего всепроникающего разума, наделившего природу назначением и целью. В силу родства разумов (надмирового и человеческого), он доступен непосредственному восприятию человека, который должен для этого развить соответствующие способности, сосредоточив свои силы.
3. Умственный анализ обнаруживает за видимым миром некий вневременной порядок, сущность нашего мира — количественные отношения действительности.
4. Познание сущности мира требует от человека сознательного развития его познавательных способностей — разума, интуиции, опыта, оценки, памяти, нравственности (ибо познание конечных причин бытия — глубочайшая потребность не только ума, но и души). Итогом познания становится духовное освобождение человека.
Атомистическая программа Демокрита.Второй научной программой античности , оказавшей громадное влияние на все последующее развитие науки, стал атомизм. Основателями его стали Левкипп и Демокрит.
Согласно учению атомизма начала всего сущего — это неделимые частицы-атомы и пустота. Ничто не возникает из несуществующего и не уходит в небытие. Возникновение вещей есть соединение атомов, а уничтожение — распадение на части, в пределе — на атомы. Причиной возникновения является вихрь, собирающий атомы вместе.
Атомизм является физической программой, так как наука, по Демокриту, должна объяснить явления физического мира. Объяснение понимается как указание на механические причины всех возможных изменений в природе — движение атомов. Более глубоких причин, принадлежащих какой-то реальности, не доступной обычному восприятию, нет. Причины естественных явлений безличны и имеют физическую природу, их следует искать в земном мире. Познание мира идет путем сочетания чувственного опыта и его рационального преобразования.
Это была первая в истории мысли программа , основанная на методологическом требовании объяснения целого как суммы отдельных составляющих его частей. Именно так были построены не только физические, но многие психологические и социологические теории Нового времени. По сути дела, это означало появление механистического метода, требовавшего объяснять сущность природных процессов механическим соединением индивидуумов.
Программа Аристотеля. Программа Аристотелястала третьей научной программой античности . Она возникла на переломе эпох. С одной стороны, она еще близка к античной классике с ее стремлением к целостному философскому осмыслению действительности (при этом она пытается найти компромисс между двумя предыдущими программами ). С другой, в ней отчетливо проявляются эллинистические тенденции к выделению отдельных направлений исследования в относительно самостоятельные науки, со своими предметом и методом.
Пытаясь найти третий путь, возражая и Демокриту, и Платону с Пифагором, Аристотель отказывается признать существование идей или математических объектов, существующих независимо от вещей. Но не устраивает его и демокритовское появление вещей из атомов. Пытаясь снять это противоречие, Аристотель предлагает четыре причины бытия: формальную, материальную, действующую и целевую.
В его «Метафизике» воссоздается мир как целостное, естественно возникшее образование, имеющее причины в себе самом. Это образование предстает перед нами в виде двойственного мира, имеющего неизменную основу, но проявляющегося через подвижную эмпирическую видимость. Предметом науки должны стать вещи умопостигаемые, не подвластные сиюминутным изменениям. Заслугой Аристотеля является и написание его знаменитого «Органона» — трактата по логике, поставившего науку на прочный фундамент логически обоснованного мышления с использованием понятийно-категориального аппарата. Кроме того, Аристотель систематизировал накопленные к этому времени научные знания.
Таковы три основные научные программы античного мира, заложившие основы науки вообще. Все дальнейшее развитие науки по сути было развитием и преобразованием этих научных программ. Это еще не наука в современном смысле слова: еще нет понятия универсального природного закона; еще невозможно применение математики в рамках физики — это разные науки, между которыми нет точек соприкосновения; еще нет эксперимента как искусственного воспроизведения природных явлений, при котором устраняются побочные и несущественные эффекты и который имеет своей целью подтвердить или опровергнуть то или иное теоретическое предположение. Естествознание греков было абстрактно-объяснительным, лишенным деятельного, созидательного компонента.
Источник: allrefrs.ru
Глава 2. Античные научные программы.
Действуя в направлении поиска первоначал, как натурфилософы, опираясь на наивный числовой атомизм пифагорейцев, и отталкиваясь от невозможности небытия и множественности у элеатов, Демокрит создает учение об атомах – неделимых первоначалах. Эти влияния прослеживаются не только концептуально, но и исторически. Учителями Демокрита называют Анаксагора и кого-то из пифагорейцев.
Характерна фраза Лаэрция /1/: “Упоминает он (Демокрит) и учение о Едином последователей Парменида и Зенона, вокруг которого было тогда больше всего шума”. Учителем Левкиппа был Зенон. Впрочем, Левкипп – личность полулегендарная. Исследователи даже не пришли к единому мнению о его существовании. Но Демокрит (460 – 370) младший современник Сократа (470 – 399) и старший Платона (427 – 347) вполне живая и конкретная личность.
Каковы основные положения атомистики Демокрита?
1. Из ничего ничего не бывает: ничто из того что есть, не может быть уничтожено. Всякое изменение есть только соединение и разделение частей.
2. Ничто не происходит случайно, но все происходит по некоторой причине и необходимости.
3. Ничего не существует, кроме атомов и пустого пространства, все же прочее есть мнение.
4. Атомы невидимы глазом, бесконечны в числе и бесконечно различны по форме.
5. Различие всех предметов зависит от различия их атомов в числе, величине, форме и порядке. Качественного различия атомов не существует. Атомы не имеют “внутреннего состояния”; они действуют друг на друга посредством давления и удара.
6. Душа состоит из мелких, гладких и круглых атомов, подобных атомам огня. Эти атомы суть самые подвижные, от их движения, проникающего через все тело, происходят все явления жизни.
Главные и наиболее разработанные у Демокрита это пункты. 3,4,5, то есть, собственно, атомистика – учение об атомах и пустоте.
Пустота есть небытие Парменида и Демокрит допустил его существование. Это дало возможность преодолеть запрет движения у Парменида. При этом атомы есть “бытия” Парменида, обладают всеми его качествами (вечность, неизменность, нераздельность) кроме единственности.
Все тела по Демокриту состоят из какого угодно большого, но конечного числа атомов, поэтому снимаются противоречия, приведенные в апории Зенона “Дихтомия” между конечным и бесконечным. Это положение у Демокрита категорично и основано на стремлении объяснить эмпирический мир в противоречие отвлеченно-теоретическому подходу элеатов. Антиэлеатскую позицию атомистов подтверждает Аристотель. Уточняя пифагорейское понятие единицы, Демокрит приходит к выводу, что “единицу” надо мыслить как физическое тело очень малых, но конечных размеров. Атомизм, таким образом, возникает отнюдь не только в результате эмпирических наблюдений, а и в результате развития определенных теоретических понятий /2/.
Лишь позже, у Эпикура и Лукреция Кара, привлекаются эмпирические наблюдения. Они играют роль наглядных моделей атомистической теории. Возможность существования невидимых частиц, утверждение, что невидимое может быть материально, подтверждается существованием ветров – невидимых тел, но мы их ощущаем.
Запахи, жара и холод, звук – все они невидимы, но ощущаемы, а значит, состоят из атомов. Доказательства дробления макроскопических тел на невидимые мельчайшие частицы в поэме Лукреция Карра «О природе вещей»: “Так, например, одежда сыреет на морском берегу, а на Солнце, вися, высыхает. Однако видеть нельзя, как влага на ней оседает и как она исчезает.
Значит, дробится вода на такие мельчайшие части, что недоступны они совершенно для нашего глаза”. Твердые предметы постепенно истираются, теряя невидимые глазом мельчайшие частицы, мостовая стирается “ногами толпы” и т.д. Все это доказательства существования атомов.
Веским аргументом в пользу существования пустоты Лукреций считает тот факт, что такие невидимые тела, как звуки, идут через стены домов и замкнутые двери, внутрь пролетая. Сквозь камни пещер сочится вода и т.д. Наконец, почему тела, имеющие одинаковый объем, имеют разный вес, например, клубок шерсти и слиток свинца? Наглядной атомной моделью поздние атомисты считают поведение мельчайших пылинок в солнечном луче.
Сам же Демокрит вряд ли подтверждал свои идеи наглядным образом. Именно о нем Цицерон передает легенду, что “он сам себя лишил зрения, так как полагал, что размышление и соображение ума при созерцании и уразумевании природы будут живее, когда освободятся от развлечения зрения и препятствия глаз”.
Атом — центральное понятие теории Демокрита. Атом, дословно, неразрезаемое, нерассекаемое. Он обозначает такое физическое тело, которое в силу его твердости, а по некоторым соображениям также в виду его малости, не может быть разрезано на более мелкие части. Твердость атома обусловлена отсутствием в нем пустоты.
Отсутствие пустоты приводит к тому, что атом неизменяем по своей природе: его нельзя ни разрезать, ни уплотнить, ни разрыхлить, он не может стать ни больше, ни меньше себя, не может ни гибнуть, ни возникать, он вечен и неизменен, а, стало быть, имеет почти все атрибуты, которыми Парменид наделил бытие. Он непроницаем, т.е. в одном месте не могут существовать одновременно два атома. Но благодаря наличию небытия – пустоты, атом приобретает атрибут, который отрицал за бытием Парменид, — движение.
Несмотря на малость атома, у него мысленно можно представить более мелкие части (правая и левая, передняя и задняя, верхняя и нижняя, середина). Допущение этих простейших частей атомистам необходимо потому, что иначе атомы превратились бы в неделимые точки, не имеющие частей, и из их соединения не возникли бы тела чувственного мира.
Пространство же у Демокрита (в отличие от Эпикура) не делится на неделимые минимумы. Пустое пространство, пустота – это арена действия атомов, ящик, в котором они заключены и который может существовать независимо от атомов. Время, судя по всему, (атомы вечны) по отношению к атомам является также внешним и чуждым понятием. Эти взгляды на пространство и время впоследствии разовьются в идеи Ньютона об абсолютных пространстве и времени.
Видимые физические тела образуются сцеплением атомов, скреплением их. При этом, хотя атомы состоят из единого, однообразного первовещества (одинаковой плотности), но они различаются сами по себе формой и величиной, а их соединения положением и порядком атомов, из которых они состоят. Атомы имеют бесконечное множество форм, при этом существуют как правильные (геометрические) формы – шарообразные, кубические, пирамидальные, так и неправильные. “Одни из них кривые, другие якореобразные, одни вогнутые, другие выпуклые, третьи имеют другие бесчисленные различия. Наконец, как сообщает Цицерон, атомы могут быть одни “шероховатые, другие округленные, частью же угловатые или с крючками, некоторые же искривленные и как бы изогнутые”/1/. Совершенно очевидно, что формы атомов объясняют механику их сцепления.
Различия предметов и тел объясняется не только формой, величиной и количеством, но и положение и порядком атомов. Разница между телами может иметь порядок атомов, например, в одном теле будут первыми помещаться шарообразные атомы, а последними – пирамидальные, в другом же, наоборот, как в слогах NE и EN. Равным образом разница между сложными телами может иметь причиной и положение атомов, если те же атомы находятся в одном случае в лежачем положении, а в другом в стоячем, например, буквы Z и N, I и H.
Все качества вещей имеют только эти объяснения. “По установленному обычаю сладкое и по обычаю горькое, по обычаю теплое и холодное, по обычаю цветное, в действительности же – атомы и пустота”. То есть чувственные свойства предметов просто устанавливаются по смыслу, в истинном же смысле просто не существуют, ибо существуют только атомы и пустота. Ощущения, например, зрительные, создаются путем истечения из предметов невидимых легких телец. Эти истечения бьют по глазам, вызывая у нас зрительные впечатления предметов. То же самое с запахами, звуками, холодом, жарой.
В природе существует четыре вида веществ, а именно: землеобразные, водообразные, воздухообразные и огонь. Различие между частицами 4-х видов состоит в их размерах (наибольшие у земли, наименьшие у огня) и форме (огонь состоит из шарообразных атомов, а земля не из таких, а, например, из кубических). Так как каждое вещество содержит атомы различной формы, то, например, образование льда из воды представляется Эпикуру в следующем виде: “Лед образуется как вследствие вытеснения из воды частиц круглой формы и соединения находящихся в воде треугольных и остроугольных частиц, так и вследствие прибавления извне таких частиц, которые, скопившись, доставляют замерзание воде, вытеснив некоторое количество круглых частиц”.
Атомы находятся в непрерывном движении. Причина движения – падение в пустоте под влиянием тяжести. Никаких сил взаимодействия на расстоянии у атомов нет, поэтому взаимодействия в этой модели появляются лишь непосредственно при столкновениях. Природа и причина движения у Демокрита была бедна и неубедительна.
Наверное, поэтому Эпикур пришел к заключению, что во время падения отвесно в пустоте атомы должны отклоняться от прямолинейной траектории. Природа этой спонтанности неясна.
От этого движения возникает и многообразие мира и сам мир. Вот космогоническая теория Левкиппа /1/: “Возникновение миров происходит так. Из беспредельности отделяется и несется в великую пустоту множество разновидных тел. Скапливаясь, они образуют единый вихрь, а в нем, сталкиваясь друг с другом и всячески кружась, разделяются по взаимному сходству.
И так как по многочисленности своей они уже не могут кружиться в равновесии, то легкие тела отлетают во внешнюю пустоту, словно распыляясь в ней, а остальные остаются вместе, сцепляются, сбиваются в общем беге и образуют таким образом некоторое первоначальное соединение в виде шара. Оно в свою очередь отделяет от себя как бы оболочку.
По мере того, как она вращается в вихре, отталкиваемая от середины, эта внешняя оболочка становится тонкою. Из того, что уносилось в середину, и там держалось вместе, образовалась Земля. А сама окружающая оболочка тем временем росла, в свою очередь за счет притока тел извне: вращаясь вихрем, она принимала в себя все, чего ни касалась.
Некоторые из этих тел, сцепляясь, образовали соединение, которое сперва было влажным и грязным, потом высохло и закружилось в общем вихре, и, наконец, воспламенилось и стало природою светил. Все светила воспламеняются от быстроты движения, а Солнце воспламеняется еще и от звезд”. Между прочим, этот первый очерк космогонической гипотезы будет впоследствии (17-й век) развит Декартом, а в 18-м – Кантом и Лапласом.
Демокрит не признает случайного в природе, все происходит по некоторой причине и необходимости. Здесь впервые ставится вопрос о соотношении случайности и необходимости. Демокрит – детерминист: все, что бы ни случилось — необходимо должно было случиться.
Этот взгляд у Ньютона разовьется в механистический детерминизм, согласно которому, все происходящее в мире уже предопределено начальными условиями. Однако природа этой причинности у Демокрита не прояснена. Необходимостью он называет вихри движущихся атомов, из которых происходят тела.
В заключение рассмотрим особенности научной программы атомистов и ее значения для естествознания.
1. Наука, как ее понимает Демокрит, должна объяснять явления физического мира. Это физическая программа. Не случайно она так много внесла в развитие физики как науки уже в новое время. Фейнман, автор знаменитых фейнмановских лекций по физике, как-то сказал: «Если бы в результате какой-либо мировой катастрофы все накопленные научные знания оказались бы уничтоженными и к грядущим поколениям живых существ перешла бы только одна фраза, то какое утверждение, составленное из наименьшего количества слов, принесло бы наибольшую информацию? Я считаю, что это — атомная гипотеза: все тела состоят из атомов — маленьких телец, которые находятся в беспрерывном движении, притягиваются на небольшом расстоянии, но отталкиваются, если одно из них плотнее прижать к другому».
2. Само объяснение физического мира понимается атомистами как указание на механические причины всех возможных изменений в природе. Все изменения понимаются как результат движения атомов, их соединения и разъединения, причем чувственно воспринимаемые качества предметов объясняют только формой, порядком и расположением атомов. Воспринимаемый объект (эмпирический, субъективно воспринимаемый мир) и его объясняющий принцип (атомы и пустота, объективно существующий мир) разделены. Второй и истинный можно только мыслить.
3. Наглядность объясняющей модели и, в то же время, его простота. Последовательность, даже “святая односторонность” с какой Демокрит вводил свою модель для объяснения мира, не останавливаясь ни перед какими, даже самыми парадоксальными выводами.
4. Значение атомистической теории велико не только для естествознания. Это была первая в истории мысли теоретическая программа, последовательно и продумано выдвигавшая методологический принцип, требовавший объяснить целое как сумму отдельных составляющих его частей – индивидуумов (индивидуум – неделимый, латинская калька греческого термина). Объяснять структуру и свойства целого исходя из формы, порядка и положения составляющих это целое индивидуумов – такая программа легла в основу целого ряда не только физических теорий древности и нового времени, но и многих психологических и социальных доктрин. Этот метод можно назвать механистическим.
Характерной особенностью античного атомизма как метода собирания целого из частей является то, что при этом целое не мыслится как нечто действительно единое, имеющее свою особую специфику, не сводимую к специфике составляющих его элементов. Он мыслится как составное, а не как целое в собственном смысле слова. Демокрит не признает качественного своеобразия новообразования (смеси – миксис), за что его критикуют Платон и Аристотель. Воззрения атомистов тем не менее оказались чрезвычайно плодотворными для естественных наук. Ими руководствовались великие основатели современной физики и химии: Галилей, Декарт, Бойль, Ньютон и др.
Существует свидетельства о применении атомистического метода в античности. Архимед по данным Плутарха получал некоторые свои математические результаты (объем конуса и пирамиды равен трети объема цилиндра и призмы с тем же основанием и высотой) путем неких механических методов, которые связываются с именем Демокрита. Сам Архимед называл этот метод » Исчисление песчинок». Архимед не принимал этих методов как доказательные, но, получив формулу, искал строгое логическое доказательство. Можно предположить два варианта “атомистического метода”:
— «физический», работающий путем взвешивания самих тел или соответствующих им объемов;
— метод суммирования (сечение пирамиды на множество объемных частей-призм и суммирование их объемов).
В чем “демокритство” этого метода? Дело в том, что античная геометрия (как и современная) за элемент принимает не элементарный объем у объемных фигур, не элементарную площадь у плоских фигур, а плоскость и линию соответственно. То есть в пифагорейско-платоновской математике идет разложение на n-1 пространственные элементы, а деление на объемы есть приложение атомистики к математике и не характерно для классических древних математиков. “Метод Демокрита” в этом случае есть первый пример использования численных методов с элементами дифференцирования и интегрирования.
Источник: studfile.net