Алгебра заменяет численные значения количественных характеристик множеств или величин буквенной символикой. В общем виде алгебра также заменяет знаки конкретных действий (сложения, умножения и т. п.) обобщенными символами алгебраических операций и рассматривает не конкретные результаты этих операции (ответы), а их свойства.
Методически считается, что основная роль элементов алгебры в курсе начальных классов состоит математики в том, чтобы способствовать формированию обобщенных представлений детей о понятии «количество» и смысле арифметических действий.
На сегодня наблюдаются две кардинально противоположные тенденции в определении объема содержания алгебраического материала в курсе математики начальной школы. Одна тенденция связана с ранней алгебраизацией курса математики начальных классов, с насыщением его алгебраическим материалом уже с первого класса; другая тенденция связана с введением алгебраического материала в курс математики для начальной школы на его завершающем этапе, в конце 4 класса.
Мастер-класс учителя начальных классов Елкиной Дарии Николаевны
Представителями первой тенденции можно считать авторов альтернативных учебников системы Л.В. Занкова (И.И. Аргинская), системы В.В. Давыдова (Э.Н. Александрова, Г.Г.
Микулина и др.), системы «Школа 2100» (Л.Г. Петерсон), системы «Школа XXI века» (В.Н. Рудницкая). Представителем второй тенденции можно считать автора альтернативного учебника системы «Гармония» Н.Б. Истомину.
Учебник традиционной школы можно считать представителем «серединных» взглядов — он содержит достаточно много алгебраического материала, поскольку ориентирован на использование учебника математики Н.Я. Виленкина в 5-6 классах средней школы, но знакомит детей с алгебраическими понятиями начиная со 2 класса, распределяя материал на три года, и за последние 20 лет практически не расширяет список алгебраических понятий.
Обязательный минимум содержания образования по математике для начальных классов (последняя редакция 2001 г.) не содержит алгебраического материала. Не упоминают умений выпускников начальной школы работать с алгебраическими понятиями и требования к уровню их подготовки по завершении обучения в начальных классах.
Математическое выражение и его значение
Числовые выражения
Числовые выражения В математике под выражением понимают постоянную по определенным правилам последовательность математических символов, обозначающих числа и действия над ними. Примеры выражений: 7; 5 + 4; 5 · (3 + в ); 40: 5 + 6 и т.п.
Выражения вида 7; 5 + 4; 10: 5 + 6; (5 + 3) · 10 называют числовыми выражениями в отличие от выражений вида 8 – а ; (3 + в ); 50: к , называемых буквенными выражениями или выражениями с переменной. Задачи изучения темы 2. Познакомить учащихся с правилами порядка выполнения действий над числами и в соответствии с ними выработать умение находить числовые значения выражений.
3. Познакомить учащихся с тождественными преобразованиями выражений на основе арифметических действий. В методике ознакомления младших школьников с понятием числового выражения можно выделить три этапа, предусматривающие ознакомление с выражениями, содержащими: Одно арифметическое действие (I этап); Два и более арифметических действий одной ступени (II этап); Два и более арифметических действий разных ступеней (III этап). С простейшими выражениями – суммой и разностью – учащихся знакомят в I классе (при изучении сложения и вычитания в пределах 10); с произведением и частным двух чисел – во II классе. Уже при изучении темы «Десяток» в словарь учащихся вводятся названия арифметических действий, термины «слагаемое», «сумма», «уменьшаемое», «вычитаемое», «разность». Помимо терминологии, они должны также усвоить и некоторые элементы математической символики, в частности знаки действий (плюс, минус); они должны научиться читать и записывать простейшие математические выражения вида 5 + 4 (сумма чисел «пять» и «четыре»); 7 – 2 (разность чисел «семь» и «два»).
Как сделать урок математики интересным? Урок математики в начальной школе. Школа молодого учителя
Источник: catskins.ru
Алгебраический материал в начальном курсе математики
1. Значение алгебраического материала в начальном обучении математике.
2. Задачи изучения алгебраического материала.
3. Методика работы над алгебраическими понятиями.
4. Методика изучения математических выражений.
5. Методика изучения числовых равенств и неравенств.
6. Методика обучения решению уравнений и задач алгебраическим способом.
7. Методика работы над неравенствами с переменной.
8. Функциональная пропедевтика в начальном обучении математике.
1. Значение алгебраического материала в начальном обучении математике
Алгебраический материал — одна из составляющих начального курса математики (См. ОС N3).
Впервые введён в 1969-1970гг. и школьный предмет стал называться не “Арифметика”, а “Математика”.
Введение элементов алгебры позволяет:
1) более эффективно воздействовать на развитие логического мышления (анализ, синтез, абстрагирование, обобщение, конкретизация, классификация, индукция, дедукция);
2) создать условия для формирования теоретического мышления (то есть мышления, которое направлено на обобщение, абстрагирование, на открытие законов и зависимостей);
3) обобщить и систематизировать знания по арифметике (a+b=b+a, a×b=b×a и тому подобное);
4) создать условия для расширения практики в обучении элементарным дедуктивным рассуждениям;
5) усиливать преемственность в обучении математике на разных ступенях школьного образования;
6) формировать начатки научного мировоззрения.
2. Задачи изучения алгебраического материала
1. Закрепление арифметических терминов, арифметического материала
а) название результатов и компонентов арифметических действий ;
б) последовательности чисел в N (598
а) нахождение значений математических выражений;
б) решение уравнений и неравенств;
а) законы а×(b+c)=a×b+a×c;
б) зависимости, правила a+b=c
4. Развитие логического и теоретического мышления.
5. Подготовка к дальнейшему изучению математики.
Т.о. алгебраический материал выполняет вспомогательную функцию при изучении арифметического материала.
Хотя алгебраический материал занимает подчиненное арифметическому содержанию место, он обладает и некоторой самостоятельностью, которая, прежде всего, проявляется в последовательности введения элементов алгебры.
Какие алгебраические понятия вводятся в начальном курсе математики? Как они определяются в математике? (См. ос №22)
В начальном курсе математики ни одно из них не доводится до уровня формального определения. Следовательно, нельзя ставить вопрос: “Что называется. ”
Учащиеся должны: правильно понимать термин и правильно оперировать им в практической деятельности.
Работа по формированию алгебраических понятий ведётся поэтапно:
1. Подготовительная работа.
2. Введение понятия (термина).
3. Закрепление в практической деятельности.
Подготовительная работа включает оперирование соответствующими объектами без использования терминов. Например:
а) 2+1, 5-1, 3+1+1, 20+8+30+1, 12:2?5; (51-48):(27:9) и тому подобное→для введения понятия “Математическое выражение”.
в)? +4=6, а+4=6, х+4=12→уравнение.
Таким образом, на этапе подготовки идет накопление конкретных представлений, которые на следующем этапе обобщаются.
Алгебраические понятия вводятся:
а) контекстуально, то есть смысл нового термина выясняется из смысла отрывка текста. Например: ” Буква х (икс) обозначает неизвестное число. х+2=5— это уравнение. Решить уравнение — значит найти неизвестное число”.
б) остенсивно , когда объект просто называется и демонстрируется. Например: “Числовые математические выражения”.
При этом необходимо использовать сравнение, анализ, синтез, классификацию. Например: “Равенство — неравенство”.
Усвоение алгебраических понятий осуществляется в практической деятельности с конкретными их представителями.
Учащиеся учатся правильно понимать и применять соответствующие слова — термины.
Что значит изучать математические выражения? (см. ОС N22)
— обучение чтению и записи под диктовку или по тексту учебника;
— ознакомление с правилами порядка выполнения действий;
— вычисление значений выражений;
— ознакомление с преобразованиями (тождественными) выражений;
Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:
Источник: studopedia.ru
Элементы алгебры в начальной школе
1.Роль алгебраического материала в курсе математики начальных классов
2. Математическое выражение и его значение.
3. Решение задач на основе составления уравнения.
Алгебра заменяет численные значения количественных характеристик множеств или величин буквенной символикой. В общем виде алгебра также заменяет знаки конкретных действий (сложения, умножения и т. п.) обобщенными символами алгебраических операций и рассматривает не конкретные результаты этих операции (ответы), а их свойства.
Методически считается, что основная роль элементов алгебры в курсе начальных классов состоит математики в том, чтобы способствовать формированию обобщенных представлений детей о понятии «количество» и смысле арифметических действий.
На сегодня наблюдаются две кардинально противоположные тенденции в определении объема содержания алгебраического материала в курсе математики начальной школы. Одна тенденция связана с ранней алгебраизацией курса математики начальных классов, с насыщением его алгебраическим материалом уже с первого класса; другая тенденция связана с введением алгебраического материала в курс математики для начальной школы на его завершающем этапе, в конце 4 класса.
Представителями первой тенденции можно считать авторов альтернативных учебников системы Л.В. Занкова (И.И. Аргинская), системы В.В. Давыдова (Э.Н. Александрова, Г.Г.
Микулина и др.), системы «Школа 2100» (Л.Г. Петерсон), системы «Школа XXI века» (В.Н. Рудницкая). Представителем второй тенденции можно считать автора альтернативного учебника системы «Гармония» Н.Б. Истомину.
Учебник традиционной школы можно считать представителем «серединных» взглядов — он содержит достаточно много алгебраического материала, поскольку ориентирован на использование учебника математики Н.Я. Виленкина в 5—6 классах средней школы, но знакомит детей с алгебраическими понятиями начиная со 2 класса, распределяя материал на три года, и за последние 20 лет практически не расширяет список алгебраических понятий.
Обязательный минимум содержания образования по математике для начальных классов (последняя редакция 2001 г.) не содержит алгебраического материала. Не упоминают умений выпускников начальной школы работать с алгебраическими понятиями и требования к уровню их подготовки по завершении обучения в начальных классах.
Математическое выражение и его значение
Числовые выражения
Математические выражения, содержащие только числа и знаки действий называют числовыми выражениями. В 1 классе рассматриваемый учебник не использует данные понятия. С числовым выражением в явном виде (с названием) дети знакомятся во 2 классе.
Простейшие числовые выражения содержат только знаки сложения и вычитания, например: 30 — 5 + 7; 45 + 3; 8 — 2 — 1 и т. п. Выполнив указанные действия, получим значение выражения. Например: 30 — 5 + 7 = 32, где 32 — значение выражения.
Некоторые выражения, с которыми дети знакомятся в курсе математики начальных классов, имеют собственные названия: 4 + 5 — сумма; 6 — 5 — разность; 7 • 6 — произведение; 63 : 7 — частное. Эти выражения имеют названия для каждого компонента: компоненты суммы — слагаемые; компоненты разности — уменьшаемое и вычитаемое; компоненты произведения — множители; компоненты деления — делимое и делитель.
Названия значений этих выражений совпадают с названием выражения, например: значение суммы называют «сумма»; значение частного называют «частное» и т. п. Следующий вид числовых выражений — выражения, содержащие действия первой ступени (сложение и вычитание) и скобки. С ними дети знакомятся в 1 классе.
С этим видом выражений связано правило порядка выполнения действий в выражениях со скобками: действия в скобках выполняются первыми. Далее следуют числовые выражения, содержащие действия двух ступеней без скобок (сложение, вычитание, умножение и деление). С этим видом выражений связано правило порядка выполнения действий в выражениях, содержащих все арифметические действия без скобок: действия умножения и деления выполняются раньше, чем сложение и вычитание. [5,с.246] Последний вид числовых выражений — выражения, содержащие действия двух ступеней со скобками. С этим видом выражений связано правило порядка выполнения действий в выражениях, содержащих все арифметические действия и скобки: действия в скобках выполняются первыми, затем выполняются действия умножения и деления, затем действия сложения и вычитания.
Источник: studfile.net